清华大学-大学物理-普通物理电磁学9

1、1,2005年春季学期 陈信义编,第1章 静止电荷的电场,电磁学（第三册）,2,3,1.1 电荷,密立根（R.A.Millikan）带电油滴实验 （ 19061917 ,1923年诺贝尔物理奖）,1、电荷只有正、负两种,电磁现象归因于电荷及其运动,宏观电磁学电荷值连续,夸克（quark）带分数电荷 和 但实验未发现自由夸克（夸克囚禁）,4,在不同惯性系中观测，同一带电粒子的电量相同。,4、电荷是一个洛仑兹不变量,5、有电荷就有质量,静质量为零的粒子，例如光子，只能是电中性的。,，但是，都精确电中性！,不确定关系：,例如：,质子动量：,5,1/40= 8.9880109 Nm2/C2 9109

2、Nm2/C2 0真空介电常数 (Permittivity of vacuum) 0 = 8.8510-12 C2/Nm2,1.2 库仑定律与叠加原理,6,平方反比规律 (与万有引力定律类似),如果指数严格等于2，则光子静质量为零。,光子静质量上限为10-48 kg.,实验结果,7,【例】比较氢原子中的质子和电子间的库仑力和万有引力。,8,库仑力引力：,强力电磁力弱力引力,原子核中的核子（质子、中子）靠强力吸引，库仑排斥很弱。,宏观物体靠分子、原子间的库仑力维系。,9,二、电力的叠加原理,实验表明：两个点电荷之间的作用力并不因第三个点电荷的存在而改变。,在电磁场的量子效应中，经典叠加原理不成立。

3、,10,1.3 电场和电场强度,定义电场强度：,即，静止的单位正电荷所受的电力。,惯性系，点 p(x,y,z),11,场的观点 Maxwell电磁理论,静止电荷间的作用也可认为是“超距作用”,场的观点：电荷之间的相互作用是通过电场传递的，或者说电荷周围存在电场。,电场物质性的表现,真空 (vacuum)什么都没有吗？,电磁场的零点振动,真空涨落,自发辐射,12,13,静电场 在相对场源电荷静止的参考系中观 测到的电场。,静止点电荷的电场,1.4 静止点电荷的电场及其叠加,电力的叠加原理电场叠加原理：,14,连续分布电荷的电场：,库仑定律+电场叠加原理 完备描述静电场,15,【例】求电偶极子中垂

4、线远点的场强,电偶极子 (Electric dipole)：,靠得很近的等量异号点电荷对,电偶极矩 （Dipole moment）：,16,电偶极子中垂线上远点的场强：,E r -3 ，比点电荷的电场的衰减得快。,17,【例】电场中的电偶极子,在均匀电场中，受合力为零。,在均匀电场中受的力矩：,力矩使 p 尽量和 E 方向一致。,电场不均匀，合力不为零。,在电场中，受力矩作用。,18,计算关于任意一点O的力矩：,19,对称性所有dE相互抵消,【例】求均匀带电细圆环轴线上任一点的场强,20,当xR时，圆环点电荷。,21,【例】求半径为 R, 面电荷密度为 的带电圆盘 在轴线上产生的场强。,解.对

5、半径为r，宽度为dr的圆环的电场积分得,22,(1)当 x R，圆盘 “无限大”带电平板,(2)当xR，圆盘点电荷,23,1.5-6 电通量 高斯定理,通过面元的电通量的符号，与面元矢量方向的定义有关。,一、电通量(Flux),1、通过面元 S 的电通量,，则有,定义面元矢量,24,2、通过曲面 S 的电通量,3、通过闭合曲面S的电通量,面元 可定义两个指向,规定 的方向指向外为正,的正负依赖于面元指向的定义,25,：电通量向外“流”,：电通量向内“流”,二、高斯定理,其中S为任意闭合曲面高斯面。,在真空中的静电场内，通过任意闭合曲面的电通量，等于该曲面所包围的电量的代数和的 1/0 倍,电通

6、量与电量的关系,26,（1）E是曲面上的某点处的场强，是由全部电荷（面S内、外）共同产生的。,注意：,（2）只有闭合曲面内部的电荷，才对总通量有贡献。,27,定理的证明：,（1）通过包围点电荷 q 的同心球面的电通量为 q/0,28,在球坐标系中,立体角的概念：,29,闭合曲面对内部一点所张立体角为4。,证明：,30,（2）通过包围点电荷 q 的任意闭合曲面的电通量为 q/0,通过闭合面S 的电通量：,31,（3）任意闭合曲面外的点电荷通过该曲面的电通量为零。,（4）多个点电荷的电通量等于它们单独存在时电通量的和（场叠加原理）,32,对称性分析,选高斯面,一、均匀带电球面的电场分布,1、对称性

7、分析,电荷分布球对称电场分布球对称（场强沿径向，只与半径有关）,2、选高斯面为同心球面,1.7 利用高斯定理求静电场的分布,电荷对称分布情况,33,3、球面外电场分布,4、球面内电场分布,【思考】为什么在r = R 处E 不连续？,34,二、 均匀带电球体的电场分布,球体内：,球体外：,35,三、无限长圆柱面(线电荷密度)的电场分布,解.,（1）场强轴对称沿径向,（2）选半径r高h的同轴圆柱面为高斯面,（3）柱面外,（4）圆柱面内,36,四、带电无限大平板(面电荷密度)的电场分布,与板垂直的均匀场,37,38,五、电力线,用电力线描述电场：,在真空中的静电场内，通过任意闭合曲面的电力线的条数等

8、于该曲面所包围的电量的代数和的1/0倍。,用电力线叙述高斯定理：,39,电力线的性质：,1、静电场的电力线始于正电荷（或无穷远），终于负电荷（或无穷远）。,2、电力线不相交（场强的单值性）,3、静电场的电力线不闭合,电力线连续：不会在没有电荷的地方中断,【思考】用高斯定理证明以上性质。,【思考】 电力线是物理实在吗？,库仑力是有心力，是保守力。,40,41,电偶极子,42,一对等量正点电荷,43,一对异号不等量点电荷,44,平板电容器,45,站在雷雨中的高地,46,讨论：,高斯定理只是静电场两个基本定理之一，与下面讲的环路定理结合，才能完备描述静电场。,但这不在于数学上的困难。,不能。,47,2、对所有平方反比的有心力场，高斯定理都适用。,引力场场强:,通过闭合曲面通量:,总结：,场的观点,场强叠加原理,点电荷场叠加（任意电荷分布）电场分布,高斯定理（电荷分布有对称性）电场分布,静电的应用：,48,补充：高斯定理的微