2.2.1圆心角

1、特征：, 角的顶点在圆上., 角的两边都与圆相交.,圆周角定义: 顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角叫圆周角.,1.什么是圆周角？,温故知新:,2、圆周角定理及其推论,圆周角定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.,即 ABC = AOC.,温故知新:,圆周角定理 的推论1: 在同圆(或等圆)中,同弧或等弧所对的圆周角相等,相等的圆周角所对的弧也相等.,为什么有些电影院的坐位排列(横排)呈圆弧形?说一说这种设计的合理性?,我手中有一个量角器和一把直角三角尺,你用什么方法可以确定量角器是半圆形?,想一想,2.2.2 圆心角、圆周角 (第2课时),湘教版九年级下册第2章,问题讨论,问题2

2、、如图2，圆周角BAC =90，弦BC经过圆心O吗？为什么？,BAC =90,归纳小结,圆周角定理的推论2：,半圆（或直径）所对的圆周角是直角； 90的圆周角所对的弦是直径.,用于判断某个圆周角是否是直角,用于判断某条线是否过圆心,例1：如图， AC 是O的直径， DAC=600, 点B在O上, 求ABD的度数.,B,ABD=30,例2：如图，O的直径AC为10cm，弦AD为6cm. （1）求DC的长；,（2）若ADC的平分线交O于B, 求AB、BC的长,B,在RtABC中，AB2+BC2=AC2，,(2) AC是直径, ABC=90. BD平分ADC, ADB=CDB. AB=BC.,1.小

3、明想用直角尺检查某些工件是否恰好为半圆形. 根据下图, 你能判断哪个是半圆形吗?为什么?,随堂练习,2.如图.O的直径AB=10cm,C是O上的一点. ABC =30.求AC的长.,解：, AB是直径, ACB= 90,即:AC = 5cm,ABC= 30,AC= AB,随堂练习,3.如图，BD是O的直径，CBD30，则A的度数为() A30 B45 C60 D75,解析：BD是O的直径， BCD90. CBD30， D60，AD60.故选C.,方法总结：在圆中，如果有直径，一般要找直径所对的圆周角，构造直角三角形解题,C,如果一个多边形所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫做圆内接多边形，这个

4、圆叫做这个多边形的外接圆.,如图，四边形ABCD为O的内接四边形，O为四边形ABCD的外接圆.,探究性质,猜想：A与C, B与D之间 的关系为：,A+ C=180， B+ D=180,想一想： 如何证明你的猜想呢？, 弧BCD和弧BAD所对的圆心角的和是周角，,AC180，,同理BD180，,证明猜想,归纳总结,推论：圆的内接四边形的对角互补.,C,O,D,B,A, 弧BCD和弧BAD所对的圆心角的和是周角，,ADCB180，,E, BCDDCE180.,ADCE.,想一想,延长BC到点E，则图中A与DCE的大小有何关系？,归纳总结,推论：圆的内接四边形的任何一个外角都等于它的内对角.,C,O

5、,D,B,A,E,例3.如图，在O的内接四边形ABCD中，BOD120，那么BCD是() A120 B100 C80 D60,解析：BOD120，A60，C18060120，故选A.,A,1四边形ABCD是O的内接四边形，且A=110，B=80，则C= ，D= . 2O的内接四边形ABCD中，ABC=123 ，则D= .,70,100,90,练一练,1、本节课我们学习了哪些知识？ 2、圆周角定理及其推论的用途你都知道 了吗？ 3、证明题思路的寻找方法如何？ 4、本节课体现了哪些数学思想方法？,圆心角,类比,圆周角,圆周角定义,圆周角定理,课堂小结,1.在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等

6、，相等的圆周角所对的弧相等; 2.90的圆周角所对的弦是直径,半圆或直径所对的圆周角是直角; 2.圆内接四边形的对角互补, 任何一个外角都等于它的内对角.,1.顶点在圆上，2.两边都与圆相交的角（二者必须同时具备）,一条弧所对圆周角等于该弧所对的圆心角的一半,拓展提升,1.已知：如图，在ABC中，AB=AC, 以AB为直径的圆交BC于D,交AC于E, 求证：,BD=DE,证明：连接AD.,AB是圆的直径，点D在圆上，,ADB=90，,ADBC，,AB=AC，,AD平分顶角BAC，即BAD=CAD，, ,BD= DE,（同圆或等圆中，相等的圆周角所对弧相等）。,2.如图，AB为O的直径，CFAB于E，交O于D，AF交O于G. 求证：FGDADC.,证明：