多边形的外角和.ppt

1、八年级 上册,11.3 多边形的外角和,回顾： 1.n边形内角和 2.已知内角和求几边形:,4.n边形共有对角线 条(n3),3.n边形从一个顶点出发的对角线有 条,（n2)180(n3),内角和180+2,(n3) (n3),本节课内容主要是在学习了三角形的内角和、外角 和、多边形的内角和的基础上，进一步研究多边形 的外角和,课件说明,多边形的外角和,学习目标： 探索并掌握多边形的外角和公式 学习重点： 探索并掌握多边形的外角和公式,问题1我们知道，三角形的内角和是180，三 角形的外角和是360得出三角形的外角和是360 有多种方法如图，你能说说怎样由外角与相邻内角 互补的关系得出这个结论

2、吗？,探索四边形、五边形、六边形的外角和,探索四边形、五边形、六边形的外角和,由 1 +BAE =180，2 +CBF =180， 3 +ACD =180， 得 1 +2 +3 +BAE +CBF +ACD =540 由 1 + 2 + 3 = 180，得 BAE +CBF +ACD = 540 - 180 = 360,问题2如图，你能仿照上面的方法求四边形的外 角和吗？,探索四边形、五边形、六边形的外角和,由 BAD +1 =180， ABC +2 =180， BCD +3 =180， ADC +4 =180， 得BAD + 1 + ABC +2 +BCD +3 +ADC +4 =1804

3、由BAD +ABC +BCD +ADC =1802，得 1 +2 +3 +4 =1804 - 1802 =360,如果形状是六边形、八边形，那么还有类似的结论吗？,思考：,多边形的外角和等于360,2.多边形 外角与内角有何关系？怎么推导出多边形外角和？,多边形的任何一个外角加上与它相邻的内角都等于180（平角），n个外角连同它们的各自相邻的内角，共有n个180，总和为n 180 ，再用它减去n个内角的和，剩下的就是多边形的外角和了！,多边形的外角和,1.在每个顶点处取这个多边形的一个外角，它们的和叫做这个多边形的外角和。,探索n 边形的外角和,我们也可以像以下这样理解多边形外角 和等于360

4、,如图，从多边形的一 个顶点A 出发，沿多边形 的各边走过各顶点，再回 到点A，然后转向出发的 方向,探索n 边形的外角和,我们也可以像以下这样理解多边形外角 和等于360,在行程中转过的各个 角的和，就是多边形的外 角和由于走了一周，所 转过的各个角的和等于一 个周角，所以多边形外角 和等于360,巩固多边形外角和公式,解：设这个多边形为 n 边形， 根据题意，可列方程 （ n -2）180=3360 解得n =8 答：它是八边形,例1 一个多边形的内角和等于它的外角和的3 倍， 它是几边形？,例2. 一个多边形当边数增加1时，它的内角和增加 多少度？,解： 设多边形的边数为n， 它的内角和

5、等于 (n-2)180， 当边数增加1时，内角和为(n+1-2)180， (n+1-2)180- (n-2)180 =n180-180-n180+360 = 180 内角和增加180,外角和呢？,边数增加2或3呢？,外角和 360 不变,1.正五边形 的每一个外角等于_,每一个内角等于_,72,108,2.如果一个正多边形的一个内角等于120,则这个多边 形的边 数是_,6,3.如果一个多边形的每一个外角等于30,则这个多边形的边数是_,12,随堂练习,4.一个多边形的内角和与外角和相等，它是 几边形？,四边形,解：不存在 理由：如果存在这样的多边形，设它的一个外角 为x ，则对应的内角为180-x ，,于是 x =180- x，解得x =150.,这个多边形的边数为：360150=2.4，而边数 应是整数，因此不存在这样的多边形,探索与创新,1.是否存在一个多边形，它的每个内角都等于相邻外角的 ？为什么？,2.一块试验田的形状是三角形，管理员从BC边的一点D出发，沿DC CA AB BD的方向走了一圈回到D处，则管理员从出发到回到原处的过程中身体转过度数为_,3.小华从点A出发，沿直线前进10米后左转 ，再前进10米又左转 ，照这样走下去，他第一次回到出发点A时，一共走的路程是_米,24,24,360,