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文档简介

1、,函 数的极值与导数,高二(3)班 李德民 2012年3月30日,单调性与导数的关系：,设函数y=f(x)在某个区间内可导，,如果f (x)0，则f(x)为增函数；,如果f (x)0，则f(x)为减函数；,如果f (x)=0，则f(x)为常数函数；,复习:,观察高台跳水运动图象：,a,b,y=f(x),x,y,0,（1）函数的极值是针对函数在某一点附近的小区间而言的，在函数的整个定义域内可能有多个极大值或极小值.,（2）极大值不一定比极小值大.,注意,（3）极大值点不是真正的点，而是使函数取得极值的点的横坐标.,f(x) 0,f(x) =0,f(x) 0,极大值,f(x) 0,f(x) =0,

2、极小值,f(x) 0,如何判断f (x0)是极大值或是极小值？,左正右负为极大，右正左负为极小,因为 所以,例1 求函数 的极值.,解:,令 解得 或,当 , 即 , 或 ; 当 , 即 .,当 x 变化时, f (x) 的变化情况如下表:,+,+,单调递增,单调递减,单调递增,所以, 当 x = 2 时, f (x)有极大值 28 / 3 ;,当 x = 2 时, f (x)有极小值 4 / 3 .,练习1,求下列函数的极值:,解:,令 解得 列表:,+,递增,递减,所以, 当 时, f (x)有极小值,探索与思考,探索 函数f(x)=x3的极值点?,f(x)=3x2 当f(x)=0时，x

3、=0， 因此x =0是该函数的极值点.,思考 上述做法正确吗？,探索,所以x =0不是该函数的极值点.,f(x)=3x2 当f(x)=0时，x =0.,当 x 变化时, f (x) 的变化情况如下表:,函数f(x)=x3,+,+,递增,递增,f(x0) =0 x0 是可导函数f(x)的极值点 x0左右侧导数异号 x0 是函数f(x)的极值点 f(x0) =0 注意：f /(x0)=0是函数取得极值的必要不充分条件,(1) 求导函数f (x) ； (2) 求解方程f (x）=0 ； (3) 检查f (x)在方程f (x）=0的根的左右 的符号，并根据符号确定极大值与 极小值.,口诀：左负右正为极小，左正右负为极大。,用导数法求解函数极值的步骤：,1.

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