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文档简介

1、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 人教版 八年级 数学下册P53 广州市第四中学数学科 林结英 2015年11月27日,2015学年上学期广州市初中数学微课研讨,A,B,C三个小区的位置刚好构成直角三角形.设计师想把车站建在到三个小区距离相等的位置上.,一、情景引入：,B小区,A小区,如果你是设计师，你会把车站建在哪里呢？,2020/9/9,猜想：车站建在AB的中点上.,二、性质证明：,D,E,方法一：,倍长中线法,倍长中线,证平行四边形,证矩形,构造四边形,D,E,F,方法二：,构造中位线法,作中位线,证平行四边形,证矩形,构造四边形,同理取AC的中点也可以,D,E,方法三：,构造等腰三

2、角形法,作中位线,等角对等边,证全等三角形,2020/9/9,方法总结：,D,D,E,D,E,方法一二都是构造矩形，利用了矩形的判定和性质。 方法二三都是构造中点，利用了中位线定理。,几何语言表示如下： 在RtABC中 CD是斜边AB上的中线,直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。,D,CDADBD AB,三、得出结论：,四、解决问题：,B小区,A小区,应该建在AB的中点上,A,B,C三个小区的位置刚好构成直角三角形.设计师想把车站建在到三个小区距离相等的位置上.,D,如图，四边形ABCD中DAB=DCB=90，点M、N分别是BD、AC的中点。MN 、AC的位置关系如何？证明你的猜想。,五、应用举例：,关键：构造直角三角形斜边上的中线,连接MA,MC,三线合一,构造斜边上中线,六、归纳总结：,几点注意： 1、前提条件：直角三角形（构造直角三角形）。 2、利用矩形的判定和性质以及中位线定理等。 3、运用了转化的数学思想，掌握辅助线添加

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