2.5_平面直角坐标系中的距离公式

1、2020/8/29,1,1.5 平面直角坐标系中的 距离公式,2020/8/29,2,已知平面上两点P1(x1,y1)， P2(x2,y2)，如何求P1 P2的距离| P1 P2 |呢?,一.两点间的距离,(1) x1x2, y1=y2,(2) x1 = x2, y1 y2,(3) x1 x2, y1 y2,2020/8/29,3,已知平面上两点P1(x1,y1)， P2(x2,y2)，如何求P1 P2的距离| P1 P2 |呢?,两点间的距离,Q,(x2,y1),(3) x1 x2, y1 y2,2020/8/29,4,例1、求下列两点间的距离： (1)、A(6，0),B(-2，0) (2)

2、、C(0，-4),D(0，-1) (3)、P(6，0),Q(0，-2) (4)、M(2，1),N(5，-1),2020/8/29,5,例2 已知三角形ABC的三个顶点是 A(-1,0),B(1,0),C ,试判断三角 形ABC的形状.,2020/8/29,6,例3,2020/8/29,7,用解析法证明简单的平面几何问题的步骤：,第一步：建立坐标系，用坐标表示有关的量；,第二步：进行有关的代数运算；,第三步：把代数运算结果“翻译”所几何关系.,2020/8/29,8,Q,思考：已知点P0(x0,y0)和直线l:Ax+By+C=0, 怎样求点P到直线l的距离呢?,二.点到直线的距离,如图，P到直线

3、l的距离，就是指从点P到直线l的垂线段PQ的长度，其中Q是垂足.,2020/8/29,9,当A=0或B=0时,直线方程为y=y1或x=x1的形式.,Q,Q,(x0,y1),(x1,y0),2020/8/29,10,点P(-1,2)到直线3x=2的距离是_. (2)点P(-1,2)到直线3y=2的距离是_.,练习,2020/8/29,11,下面设A0,B 0, 我们进一步探求点到直线的距离公式:,思路一,利用两点间距离公式:,2020/8/29,12,2020/8/29,13,P0(x0,y0)到直线l:Ax+By+C=0的距离：,点到直线的距离：,2020/8/29,14,例题分析,例5:已知

4、点A(1,3),B(3,1),C(-1,0)，求 的 面积,2020/8/29,15,例6 用解析法证明:等腰三角形底边延长线上一点到两腰的距离之差等于一腰上的高.,2020/8/29,16,两条平行直线间的距离是指夹在两条平行直线间的公垂线段的长.,两条平行直线间的距离：,例7、求证：两条平行线l1:Ax+By+C1=0与 l2: Ax+By+C2=0的距离是,2020/8/29,17,1.平行线2x-7y+8=0和2x-7y-6=0的距离是_; 2.两平行线3x-2y-1=0和6x-4y+2=0的距离是_.,练习3,2020/8/29,18,例8,2020/8/29,19,练习,1、点A(a,6)到直线x+y+1=0的距离为4，求a的值.,2、求过点A（1,2），且与原点的距离等于 的直线方程 .,2020/8/29,20,1.平面内两点P1(x1,y1), P2(x2,y2) 的距离公式是,小结,2020/8/29,21,3.两条平行线Ax+By+C1=0与 Ax