2017-2018学年八年级下学期期中考试数学试题及答案

1、2017-2018学年八年级下学期期中考试数学试题(一)姓名：_班级：_考号：_得分:_第I卷（选择题）一、单选题1下列计算正确的是（ ）A. B. C. D. 2下列二次根式中属于最简二次根式的是 （ ）A. B. C. D. 3平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质是（）A. 对角线互相平分 B. 对角线互相垂直C. 对角线相等 D. 轴对称图形4一个菱形的两条对角线的长分别为5和8，那么这个菱形的面积是（）A. 40 B. 20 C. 10 D. 255已知ABC的各边长度分别为3cm，4cm，5cm，则连结各边中点的三角形的周长为（ ）A. 2cm B. 7cm C. 5cm D.

2、 6cm6满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（ ）A. 三内角之比为 B. 三边长的平方之比为C. 三边长之比为 D. 三内角之比为7已知直角三角形两边的长为3和4，则此三角形的周长为（）A. 12 B. 7+ C. 12或7+ D. 以上都不对8如图，ABCD中，AE平分DAB，B=100，则AED的度数为A. 100 B. 80 C. 60 D. 409在下列命题中，正确的是 （ ）A. 一组对边平行的四边形是平行四边形B. 有一个角是直角的四边形是矩形C. 有一组邻边相等的平行四边形是菱形D. 对角线互相垂直平分的四边形是正方形10若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是菱

3、形，则四边形ABCD一定是（ ）A. 菱形 B. 对角线互相垂直的四边形C. 矩形 D. 对角线相等的四边形11已知+1a=7，则-1a=（）A. 3 B. 3 C. 3 D. 1112如图，在ABCD中，AD=2AB，F是AD的中点，作CEAB，垂足E在线段AB上，连接EF、CF，则下列结论中一定成立的是（ ）DCF=12BCD EF=CF SBEC=2SCEF DFE=3AEFA. B. C. D. 第II卷（非选择题）二、填空题13使有意义的的取值范围是 .14已知x=23 ，则代数式（7+43）x2的值是_15如图所示，在数轴上点A所表示的数为a，则a的值为_16如图，正方形ABCD的

4、面积为25，ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为_。17如图，一个三级台阶，它的每一级的长宽和高分别为20、3、2，A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点最短路程是_.18如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形OABC是矩形，点A，C的坐标分别为A（10，0），C（0，4），点D是OA的中点，点P为线段BC上的点小明同学写出了一个以OD为腰的等腰三角形ODP的顶点P的坐标（3，4），请你写出其余所有符合这个条件的P点坐标 三、解答题19如图，在菱形ABCD中，E

5、，F分别是BC，CD上的一点，且BE=DF求证：AE=AF20如图是一块地，已知AD=4m，CD=3m，AB=13m，BC=12m，且CDAD，求这块地的面积21计算：（1）|2|（3）0+（1）20154327(13)1 （2）8(32+21212) 22先化简在求值： xx+2x2+2x+1x+2x21x1，其中 x=3223(徐州中考)如图，在ABC中，ABC90，BAC60，ACD是等边三角形，E是AC的中点，连接BE并延长交DC于点F，求证：(1)ABECFE；(2)四边形ABFD是平行四边形24观察下列各式：1+112+122=1+1112=112；1+122+132=1+1213

6、=116；1+132+142=1+1314=1112；请你根据上面三个等式提供的信息，猜想： (1) 1+142+152= ；(2)请你按照上面每个等式反映的规律，写出用n(为正整数)表示的等式： ；(3)利用上述规律计算：5049+164 (仿照上式写出过程)25如图，在矩形ABCD中，E、F分别是边AB、CD上的点，AE=CF，连接EF、BF，EF与对角线AC交于点O，且BE=BF，BEF=2BAC（1）求证：OE=OF；（2）若BC=23，求AB的长26如图1，在正方形ABCD中，M是BC边（不含端点B、C）上任意一点,P是BC延长线上一点，N是DCP的平分线上一点若AMN=90，求证：

7、AM=MN下面给出一种证明的思路，你可以按这一思路证明，也可以选择另外的方法证明证明：在边AB上截取AE=MC，连ME正方形ABCD中，B=BCD=90，AB=BCNMC=180AMNAMB=180BAMB=MAB=MAE（下面请你完成余下的证明过程）（2）若将(1)中的“正方形ABCD”改为“正三角形ABC”（如图2）,N是ACP的平分线上一点，则当AMN=60时，结论AM=MN是否还成立？请说明理由（3）若将（1）中的“正方形ABCD”改为“正边形ABCDX”，请你作出猜想：当AMN=时，结论AM=MN仍然成立（直接写出答案，不需要证明） 图1 图2参考答案1A、C【解析】A选项所以A对；

8、C选项所以C对，B选项根号内的数不能直接加减所以B错；D选项2A【解析】A. 被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故A正确B. 被开方数含分母，故B错误；C. 被开方数含分母，故C错误；D. 被开方数含能开得尽方的因数，故D错误；故选：A.3A【解析】分析：根据平行四边形和特殊平行四边形的性质得出答案详解：平行四边形是中心对称图形，对角线互相平分；矩形既是中心对称图形又是轴对称图形，对角线互相平分且相等；菱形既是中心对称图形又是轴对称图形，对角线互相垂直且平分；正方形既是中心对称图形又是轴对称图形，对角线互相垂直平分且相等；故选A点睛：本题主要考查的就是特殊平行四边形的性质，

9、属于基础题型解决这个问题只要明确特殊平行四边形的性质即可得出答案4B【解析】根据菱形的面积=对角线之积的一半，可知菱形的面积为582=20.故选：B. 5D【解析】试题分析：如图，D，E，F分别是ABC的三边的中点，则DE=12AC，DF=12BC，EF=12AB，DEF的周长=DE+DF+EF=12（AC+BC+AB）=6cm，故选D考点：三角形中位线定理6D【解析】试题分析：根据三角形内角和定理可求出三个角分别为30度，60度，90度，所以是直角三角形，故正确；三边长的平方之比为1：2：3时，符合勾股定理的逆定理，所以是直角三角形，故正确；三边长之比为3：4：5时，符合勾股定理的逆定理，所

10、以是直角三角形，故正确；根据三角形内角和定理可求出三个角分别为45度，60度，75度，所以不是直角三角形，故错误故选D考点：1勾股定理的逆定理；2三角形内角和定理7C【解析】设RtABC的第三边长为x，当4为直角三角形的直角边时，x为斜边，由勾股定理得，x=5，此时这个三角形的周长=3+4+5=12；当4为直角三角形的斜边时，x为直角边，由勾股定理得,x=,此时这个三角形的周长=3+4+=7+综上所述,此三角形的周长为12或7+.故选C.点睛：求直角三角形的周长，则必须知道每个边长；已知两条边长分别为3和4，而直角三角形中斜边最长，所以4有可能是直角边，也有可能是斜边；接下来分两种情况进行计算

11、，注意求解边长的过程中采用直角三角形勾股定理.8D【解析】分析：根据平行四边形的性质和角平分线的性质求解解答：解：在?ABCD中ADBCDAB=180-B=180-100=80AE平分DABAED=12DAB=40故选D9C【解析】试题解析：A一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故帮选项错误；B有一个角是直角的平行四边形是矩形，故帮选项错误；C有一组邻边相等的平行四边形是菱形，故帮选项正确；D对角线互相垂直平分的平行四边形是正方形，故帮选项错误.故选C.考点：命题与定理.10D【解析】试题解析：E，F，G，H分别是边AD，DC，CB，AB的中点，EH=12AC，EHAC，FG=12AC，F

12、GAC，EF=12BD，EHFG，EF=FG，四边形EFGH是平行四边形，假设AC=BD，EH=12AC，EF=12BD，则EF=EH，平行四边形EFGH是菱形，即只有具备AC=BD即可推出四边形是菱形，故选D11C【解析】分析：本题只要根据a-1a=a+1a2-4即可得出答案详解：a-1a=a+1a2-4=7-4=3，故选C点睛：本题考查的是完全平方公式的应用，属于中等难度的题型a+b2=a-b2+4ab，a-b2=a+b2-4ab，a-b=a+b2-4ab，本题只要明确这些即可得出答案12D【解析】分析：分别利用平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质得出AEFDMF（ASA），得出对应

13、线段之间关系进而得出答案详解：F是AD的中点， AF=FD， 在ABCD中，AD=2AB， AF=FD=CD， DFC=DCF， ADBC， DFC=FCB， DCF=BCF， DCF=12BCD，故此选项正确； 延长EF，交CD延长线于M， 四边形ABCD是平行四边形， ABCD， A=MDF， F为AD中点， AF=FD， AEFDMF（ASA）， FE=MF，AEF=M， CEAB， AEC=90， AEC=ECD=90， FM=EF， FC=FM，故正确； EF=FM， SEFC=SCFM， MCBE， SBEC2SEFC，故错误； 设FEC=x，则FCE=x， DCF=DFC=90x

14、， EFC=1802x， EFD=90x+1802x=2703x， AEF=90x， DFE=3AEF，故此选项正确， 故答案为：，故选D点睛：此题主要考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质等知识，得出AEFDME是解题关键13x【解析】试题分析： 根据题意得： ，解得故答案为考点：二次根式有意义的条件141【解析】分析：将x的值代入所求的代数式，然后根据完全平方公式和平方差公式进行计算得出答案详解：原式=7+432-32=7+437-43=49-48=1点睛：本题主要考查的就是二次根式的计算问题，属于基础题型解决这个问题的关键就是要明白二次根式的计算法则15-1- 5【解析】分析：

15、首先根据勾股定理得出圆弧的半径，然后得出点A的坐标详解：12+22=5， 点A所表示的数为：15点睛：本题主要考查的就是数轴上点所表示的数，属于基础题型解决这个问题的关键就是求出圆弧的长度在数轴上两点之间的距离是指两点所表示的数的差的绝对值165【解析】正方形ABCD的面积为25，ABE是等边三角形，BE=AB=5连接PB，则PD=PB，那么PD+PE=PB+PE，因此当P、B、E在一直线的时候，最小，也就是PD+PE=PB+PE=BE=AB=5.1725【解析】如图所示，三级台阶平面展开图为长方形，长为20，宽为（2+3）3=15，蚂蚁沿台阶面爬行到B点最短路程是此长方形的对角线长设蚂蚁沿台

16、阶面爬行到B点最短路程为x，由勾股定理得：x2=202+152=252，解得：x=25即蚂蚁沿着台阶面爬到B点最短路程是25.点睛：本题考查了平面展开-最短路径问题，解决这类问题的基本思路是把曲面问题转化为平面问题，利用勾股定理求解即可18（2，4）或（8，4）【解析】试题分析：A（10，0），C（0，4），OA=10，OC=4，点D是OA的中点，OD=OA=5，过点P作PEx轴于E，则PE=OC=4，P（3，4），OP=5，此时，OP=OD，DE=3，若点E在点D的左边，OE=53=2，此时，点P的坐标为（2，4），若点E在点D的右边，则OE=5+3=8，此时，点P的组别为（8，4），综上所

17、述，其余的点P的坐标为（2，4）或（8，4）故答案是（2，4）或（8，4）考点：1.矩形的性质2.坐标与图形性质3.等腰三角形的判定19见解析【解析】分析：根据菱形的性质得出AB=AD，B=D，然后证明ABE和ADF全等，从而得出答案详解：四边形ABCD是菱形， AB=AD，B=D 又BE=DF，ABEADF（SAS）， AE=AF点睛：证明线段相等的问题，最常用的方法是证明三角形全等本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL2024【解析】分析：连接AC，根据勾股定理得出AC的长度，然后根据勾股定理的逆定理得出ABC为直角三角形，从而得

18、出面积详解：连接AC，AD=4m，CD=3m，CDAD，AC=32+42=5m，AB=13m，BC=12m， AC2+BC2=AB2， ABC为直角三角形，S=SABC-SACD=5122-342=30-6=24点睛：本题主要考查的是勾股定理及逆定理的实际应用，属于基础题型解决这个问题的关键就是添加这条辅助线，得到直角三角形21（1）-9(2)20-46 【解析】分析：(1)、首先根据零次幂、负指数次幂、实数和绝对值的运算法则求出各式的值，然后进行求和得出答案；(2)、根据二次根式的计算法则得出答案详解：（1）原式=211233=229=9；（2）原式=+2=16+44=204点睛：本题主要考

19、查的就是实数的运算以及二次根式的计算法则，属于基础题型解答这个问题的关键就是要明确计算法则22-33 【解析】分析：先算除法，后算减法，分式除以分式，把这个分式的分子分母颠倒，再和这个分式相乘.解析：xx+2(x+1)2x+2x1(x+1)(x1)=xx+2x+1x+2=1x+2当x=32时，原式=132+2=3323(1)见解析;(2)见解析【解析】试题分析：（1）根据等边三角形的性质得到DCA=60等量代换得到DCA=BAC，根据全等三角形的判定定理即可得到结论；（2）根据已知条件得到ABE是等边三角形，推出CEF是等边三角形，证得CFE=CDA，求得BFAD，即可得到结论；试题解析：证明

20、：（1）ACD是等边三角形，DCA=60BAC=60，DCA=BAC在ABE与CFE中， DCABAC，AECE，BEAFEC ，ABECFE；（2）E是AC的中点，BE=EABAE=60，ABE是等边三角形，CEF是等边三角形，CFE=60ACD是等边三角形，CDA=DCA=60，CFE=CDA，BFADDCA=BAC=60，ABDC，四边形ABFD是平行四边形点睛：本题考查了平行四边形的判定，全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，熟练熟练掌握平行四边形的判定定理是解题的关键24（1）1120 (2)1+1n2+1(n+1)2=11n(n+1) (3)1156 【解析】分析：(1)

21、、根据前面几个的式子得出答案；(2)、被开方数是由1加上其余的两个数组成，其余两个数的分子都是1，分母是连续两个整数的平方；(3)、将所求的式子转化为一般性的式子，从而得出答案详解：(1)、原式=1+14-15=1120；(2)、1+1n2+1(n+1)2=11n(n+1)；(3)、5049+164=1+149+164=1+172+182=1156点睛：本题主要考查的就是二次根式的计算以及规律的发现，属于中等难度的题型解决这个问题的关键就是找出一般性的规律，然后得出答案25（1）证明见解析；（2）6.【解析】试题分析：（1）根据AEO和CFO全等来进行说明；（2）连接OB，得出BOF和BOE全

22、等，然后求出BAC的度数，根据BAC的正切值求出AB的长度试题解析：（1）四边形ABCD是矩形，ABCD OAE=OCF OEA=OFC AE=CFAEOCFO OE=OF（2）连接BO OE=OF BE=BF BOEF 且EBO=FBO BOF=90四边形ABCD是矩形 BCF=90 BEF=2BAC BEF=BAC+EOABAC=EOA AE=OE AE=CF OE=OF OF=CF 又BF=BF RtBOFRtBCFOBF=CBF CBF=FBO=OBE ABC=90 OBE=30BEO=60 BAC=30 tanBAC=BCABtan30=23AB即33=23ABAB=6考点：三角形全等