高中数学恒成立与存在性问题(难)

1、最新资料推荐高中恒成立问题总结解决高考数学中的恒成立问题常用以下几种方法: 函数性质法; 主参换位法; 分离参数法 ; 数形结合法。核心思想 :1.恒成立问题的转化 :afx恒成立afx max ;afx 恒成立afxmin2.能成立问题的转化 :afx能成立afx min ;afx 能成立afxmax3.恰成立问题的转化 :f min (x)a ;若 xd , f (x)a 在 d 上恰成立f ( x) 在 d 上的最小值若 xd , f (x)b 在 d 上恰成立f ( x) 在 d 上的最大值 f max (x)b .4. 设函数 f x, g x ，对任意的 x1a , b ，存在 x

2、2c , d ，使得 fx1g x2，则f min xg minx ;设函数fx, g x，对任意的 x1a , b ，存在 x2c , d ，使得 fx1g x2，则fmax xgmaxx;设函数 fx, g x，存在xa , b，存在 x2c , d ，使得fxg x2，则11f max xg minx;设函数 fx, g x，存在 x1a , b，存在 x2c , d ，使得 fx1g x2，则f min xgmaxx;5.若不等式fxgx在区间 d 上恒成立，则等价于在区间d 上函数 yfx 和图象在函数 yg x图象上方 ;若不等式fxgx在区间 d 上恒成立，则等价于在区间d 上函

3、数 yfx 和图象在函数 ygx图象下方 .6.常见二次函数. 若二次函数f ( x)ax2bxc(a0)0（或0）在 r 上恒成立，则有a0a0）;（或00. 若二次函数 f ( x) ax2bx c(a 0)0（或0 ）在指定区间上恒成立，可以利用韦达定理以及根的分布等知识求解 .1最新资料推荐一主参换位法例 1 对于满足0p4 的一切实数，不等式 x2 px 4x p 3 恒成立，试求 x 的取值范围二二次不等式恒成立问题例 2已知关于 x 的不等式 (m 24m 5) x24(m 1)x 3 0 对一切实数x 恒成立，求实数 m 的取值范围例 3已知函数 fx2mx224 m x1,

4、g xmx ，若对于任一实数x ， f (x) 与g( x) 的值至少有一个为正数，则实数m 的取值范围是（)a (0， 2)b (0， 8)c (2， 8)d ( ，0)例 已知函数 fxx22kx2，在x1恒有 fxk ，求实数 k 的取值范围。42最新资料推荐三、分离参数法形如 “af (x) ”或 “a f (x) ”型不等式，是恒成立问题中最基本的类型，它的理论基础是 “a f( x) 在 xd 上恒成立，则 a f ( x) max ( x d ); af ( x) 在 x d 上恒成立，则 a f ( x) min ( xd ) ”许多复杂的恒成立问题最终都可归结到这一类型例 5

5、. 当 x(1,2) 时，不等式x2mx40 恒成立，则 m 的取值范围是.例 6已知二次函数f (x)ax 2x ，若 x0,1 时，恒有f ( x)1 ，求 a 的取值范围例 7设函数 f(x) mx2 mx 1(m0)，若对于 x 1,3 ， f(x) m 5 恒成立，求 m 的取值范围3最新资料推荐例 8若不等式 x2 ax 20在区间 1,5 上有解，则a 的取值范围是 ()a. 23， b. 23， 155c(1， )d. ，235四、数形结合（对于f (x)g( x) 型问题，利用数形结合思想转化为函数图象的关系再处理）例 9.若对任意 xr ,不等式 | x | ax 恒成立，则实数a 的取值范围是(a)a1(b)| a | 1(c)| a | 1（ d） a1三绝对值不等式恒成立问题例 10 对于任意实数x ，不等式x1x2a 恒成立，求实数 a 的取值范围4最新资料推荐例 11.若对任意xr ,不等式 | x | ax 恒成立，则实数a 的取值范围是(a)a1(b)| a | 1(c)| a | 1（ d） a1四含对数指数不等式恒成立问题例 12当 x( 0, 1 ) 时，不等式x2log a x 恒成立，求a 的取值范围2五 .形如 “ f (