数学北师大版八年级下册复习课 旋转.pptx

1、变与不变 多变归一 探旋转相似型的解法,沈阳市第一六中学 苏艳辉,概念提出,旋转和相似是初中数学图形变换的重要内容,两个知识点看似毫无关联,但它们会同时出现在数学综合试题中,对于此类题型我们不妨叫作“旋转相似型”。,学生解此类题的困惑,图形在变、旋转角度在变，对应点之间的连线段长在变等等,旋转中的变化元素成了解题的“绊脚石”！,探寻解决方法,寻求变化规律，以不变应万变,对应点的轨迹具有共性,二,三,应用：求对应点连线比值、求对应点连线长,应用：求两组对应点连线夹角 求两组对应点连线交点的轨迹,应用：求点的运动轨迹长，求运动点的轨迹的解析式,存在两组四点共圆,存在双重相似,一,旋转相似中的存在双

2、重相似,基本图形：,如图， AOB COD，且点A、点B的对应点分别是点C,点D. 则可证 AOC BOD.,相似旋转型中由对应点连线段及所对旋转角 组成的两个三角形也相似。,旋转相似中 存在双重相似的应用,例1、如图4，ABC与DEF均为等边三角形，O为BC、EF的中点，则AD：BE的值为（ ）。,变式：,旋转相似中对应点连线段的比值不变！,可证： AOD BOE, AD：BE=AO：BO,23（12分）（2013绍兴）在ABC中，CAB=90，ADBC于点D，点E为AB的中点，EC与AD交于点G，点F在BC上 （1）如图1，AC:AB=1:2，EFCB，求证：EF=CD （2）如图2，AC

3、:AB=1：,，EFCE，求EF：EG的值,旋转相似中 存在双重相似的应用,H,作EH AB,可证HEF AEG, EF：GE = HE：AE = HE：BE,旋转相似中 存在双重相似的应用,例2、已知ABC中，C=90AB=9， ，把ABC 绕着点C旋转，使得点A落在点A，点B落 在点B若点A在边AB上，则点B、B的距离_,简析： 由题可知AA,BB是旋转中的对应点连线段， ACA ， BCB分别为所对旋转角。所以ACABCB，可知AA：BB=AC：BC=6：35，所以要先求AA的长。,求对应点连线段的长,=,C,旋转相似中的存在两组四点共圆,M,例：如图， ADC GDF，A、C的对应点分

4、别是G、F。当GDF绕点D旋转时，直线AG、CF交于点M，则 可证M、A、D、C四点共圆和M、D、F、G四点共圆。,证 M、A、D、C四点共圆：,由双重相似可知 ADG CDF , AGD= CFD, AMC= AGD+ 1+ 2 = CFD+ 1+ 2 =180- GDF =180- ADC, AMC+ ADC=180，得证.,证 M、D、F、G四点共圆：,连DM，由MADC四点共圆可知 DMC= DAC,又 DAC= DGF, DMC= DGF，得证.,1,2,M,RtADC Rt GDF， ADC= GDF=90， 求 AMC的度数,1,2,旋转相似中 存在两组四点共圆的应用,（2015学年上学期期末第16题） 如图，ABC，EFG均是边长为4的等边三角形，点D是边BC、EF的中点，直线AG、FC相交于点M当EFG绕点D旋转时，AMC=（ ）线段BM长的最大值是（ ）,旋转相似中两个点的运动轨迹有共性,常见的，一个图形绕一定点旋转时， 则图像上任一点都在作圆弧运动。,旋转相似中两个点的运动轨迹有共性,四边形ABCD,AEFG都是正方形，点E为BC边上一点，求证：点G一定落在直线CD上。,像这样的点E在作直线运动的旋转相似变换中，则其他的对应点也都沿着各自的一条直线运动。,若AB=BC=2， 试描述点F的运动轨迹。,几点建议,1.基本模型牢记于心,以不变