必修2红对勾2-3-16.ppt

1、第二章点、直线、平面之间的位置关系,2.3直线、平面垂直的判定及其性质 第16课时直线与平面垂直的判定,1.掌握直线与平面垂直的定义. 2.掌握直线与平面垂直的判定定理并能灵活应用定理证明直线与平面垂直.,一、选择题(每小题5分，共30分) 1直线l与平面内的两条直线都垂直，则直线l与平面的位置关系是() A平行 B垂直 C在平面内 D无法确定,解析：若平面内的这两条直线相交，则直线l与平面垂直，若平面内的两条直线平行，则直线l与平面可能平行或在内 答案：D,2如图1，三棱锥PABC中，PA平面ABC，BAC90，PAAB，则直线PB与平面ABC所成的角是() A90 B60 C45 D30,

2、解析：PA平面ABC，PB在平面ABC的射影是AB. PBA是直线PB与平面ABC所成的角又在PAB中，BAP90，PAAB，PBA45. 直线PB与平面ABC所成的角是45.故选C. 答案：C,答案：D,4如图2，BC是RtABC的斜边，AP平面ABC，PDBC于D点，则图中共有直角三角形的个数是() A8 B7 C6 D5,解析：所给图形中的PAC、PAD、PAB、PCD、PBD、ACD、ADB、ABC均为直角三角形，所以共有8个直角三角形 答案：A,5a、b是异面直线，P为空间一点，下列命题正确的个数有() 过点P总可以作一条直线与a、b都垂直 过点P总可以作一条直线与a、b都垂直相交

3、过点P总可以作一条直线与a、b之一垂直与另一条平行 过点P总可以作一平面与a、b同时垂直,过点P总可以作一平面与a、b之一垂直与另一条平行 A0个 B1个 C2个 D3个 答案：B,6已知直线m，n是异面直线，则过直线n且与直线m垂直的平面() A有且只有一个 B至多有一个 C有一个或无数多个 D不存在 解析：当异面直线垂直时有1个，当异面直线不垂直时有0个 答案：B,二、填空题(每小题5分，共15分) 7ABCD的对角线交点为O，点P在ABCD所在平面外，且PAPC，PDPB，则PO与平面ABCD的位置关系是_ 解析：PAPC，O是AC的中点 POAC.同理可得POBD.ACBDO， PO平

4、面ABCD. 答案：垂直,8如图3，在正方体ABCDA1B1C1D1中，直线A1B与平面BC1D1所成角的正弦值为_,解析：连接AD1，过点A1作A1MAD1于点M，连接BM， A1BM即为A1B与平面BC1D1所成的角,9如图5所示，将平面四边形ABCD沿对角线AC折成空间四边形，当平面四边形满足_时，空间四边形中的两条对角线互相垂直(填上你认为正确的一种条件即可，不必考虑所有可能情况),解析：在平面四边形中，设AC与BD交于E，假设ACBD，则ACDE，ACBE.折叠后，AC与DE，AC与BE依然垂直，所以AC平面BDE.所以ACBD. 若四边形ABCD为菱形或正方形，因为它们的对角线互相

5、垂直，仿上可证ACBD. 答案：ACBD(或四边形ABCD为菱形、正方形等),三、解答题(共45分) 10(本小题15分)有一根旗杆高12 m，在它的顶端处系两条长13m的绳子，拉紧绳子，并把它们的下端固定在地面上与旗杆底端不共线的两点处，测得这两点和旗杆底端相距5 m，问能否由此断定旗杆与地面垂直，为什么？,解：如图6所示，设地面为平面，PO表示旗杆，PA、PB表示两条绳子，A、B、O三点不共线 PO12，PA13，OA5，PO2OA2PA2.,POA90，即OPOA. 同理，可证OPOB. 又OAOBO，PO. 故由此能断定旗杆与地面垂直,11(本小题15分)如图7所示，在斜边为AB的RtABC中，过点A作PA平面ABC，AMPB于M，ANPC于N.求证： (1)BC平面PAC； (2)PB平面AMN.,证明：(1)PA平面ABC，PABC. ABC是直角三角形，AB为斜边， BCAC，BC平面PAC. (2)由(1)知BC平面PAC，BCAN. 又ANPC，AN平面PBC. ANPB.又PBAM，AMANA， PB平面AMN.,12(本小题15分)如图8，DC平面ABC，EBDC，ACBCEB2DC2，ACB120，P，Q分别为AE，AB的中点 (1)证明PQ平面ACD； (2)