《电磁学下学生胡》PPT课件.ppt

1、11-1 电磁感应定律,一、电磁感应的基本现象,第十一章 电磁感应,则一般都会在导体回路中引起电流感应电流 Ii ，将形成感应电流的电动势称为感应电动势 i 。, 使闭合导体回路的面积 S 变化；, 使通过导体回路的磁感应强度 B 变化。,1. 获得感应电流的实验现象及产生的原因, 产生感应电流 Ii 的条件：, 导体构成回路 ( 如不构成回路，则不形成感应 电流，但有感应电动势 ab 存在 )；,电磁感应现象不论什么原因引起穿过回路的磁通量 m 变化时，回路中有感应电动势存在的 现象。, 穿过回路的磁通量m 发生变化。,2. 楞次定律和法拉弟通量法则,楞次定律：回路中感应电流的方向，总是企图

2、使感应电流本身产生的磁场通过回路的磁通量阻碍反抗和补偿原磁通量的变化。,注意：感应电流本身产生的磁场和原磁场的方向可以相同，可以相反。,楞次定律的物理意义：能量守恒在电磁感应现象中的具体表现！,用楞次定律判断感应电流方向,法拉弟通量法则, 反映电磁感应现象更本质的物理量是感应电动势。,二、法拉弟电磁感应定律,单位：伏特 =韦伯/秒 ( 1V = 1Wb / s ),负号表示感应电动势总是反抗磁通的变化！,国际单位制下：,如果线圈是单匝，法拉弟电磁感应定律为：,如果线圈有 N 匝，通过每匝的磁通量都是m ，则,磁通链,如果线圈有 N 匝，通过第 i 匝的磁通量 是mi，则,全磁通, t = t2

3、 t1时间内流过线圈任一导线横截面的感应电量：,即流过线圈的感应电量仅与磁通链变化的绝对值成正比 ，与其变化率无关。,设线圈的电阻为 R，则通过线圈的感应电流：, 任意选闭合回路的绕向；一旦选定就成为约定, 如果 Ii 0 ， i 0，则 Ii 和 i 的方向与所选绕向一致，如果 Ii 0， i 0 ，则 Ii 和 i 的方向与所选绕向相反。, 规定回路所围面积的正法向 与回路绕向满足右手螺旋关系；,对 i 的方向我们规定按下面方法进行：,如果条形磁铁往里插进,选绕向：逆时针方向， 面的正法向向右。,说明 i 的方向与 所选回路绕向相反 是顺时针方向,如果条形磁铁向外抽出,说明 i 的方向与

4、所选回路绕向相同 是逆时针方向,如果条形磁铁往里插进,选绕向：顺时针方向， 面的正法向向左。,i 的方向与所选绕向 相同顺时针方向,如果条形磁铁向外抽出,i 的方向与所选绕向 相反逆时针方向,绝对值增加，但它是负值 所以它本身是减少的,11-2 动生电动势,一、产生动生电动势的原因,现象上：磁场不随时间变化，导体切割磁力线运动 ( S 变或 变 m变 i ),电本质上：洛仑兹力提供非静电力。,向上,向下,导线 ab 两端有稳定的 正负电荷分布 ，有 确定 的电势差 U 相当一个 电动势为 i 的电源。,不构成回路，也有感应电动势 !,微观上：外力克服洛仑兹力的分力 f2 做功输入机械能，通过洛

5、仑兹力的另一个分力 f1 转化为电能 。,宏观上：外力克服安培力做功 把机械能转变为电能和焦耳热,二、产生动生电动势过程中的能量转换关系,发电机的工作原理就是靠洛仑兹力将机械能转换为电能。电动机的工作原理与之相反。, 洛仑兹力本身不做功，而是起了一个能量转换者的作用，把外力切割磁力线做的功转化为电能和焦耳热。,这个洛仑兹力的总功率,与过去洛仑兹力不做功不矛盾！,三、动生电动势的大小、方向,动生电动势的非静电力是洛仑兹力,对应的非静电场为, 动生电动势的计算公式, 对于不成回路的导体，有, 对于构成回路的导体，有,或,两公式处理这类 问题时等价！,从 a b 的方向,切割磁力线的速度,所在位置的

6、磁感应强度,讨 论, 注意两个角度,的方向是积分进行的方向,如图,导体 ab 中的动生电动势为 0 ，因为这种情况下导体没有切割磁力线。, 中学的公式,如图： 1 = / 2， 2= 0 v、B 常数,用法拉弟定律也可,绕向逆时针,方向从 a 到 b, 1 = 0， ； 2 = / 2 都使 ab = 0, 2 = / 2, 1 = 0， ,从现象上这三种情况都可归结为导线没有切割磁力线。, 动生电动势方向的判断,依公式,用电势表示,注意：,若 ab 0，则 b 点电势高 b 为正极，方向从 a b,若 ab 0，则 a 点电势高 a 为正极，方向从 b a, 非静电力做正功，把正电荷从低电势

7、 高电势，把其它能量转化为电能,静电场力做正功，把正电荷从高电势 低电势，把电能转化为其它能量,. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .,1 = / 2,解：o点不动，棒分为两 部分ob、oa,2 = 0,v = l,注意：杆上不同 dl 处，l 是变量，从而v是变量!,对 ob 段：,方向：从 ob,同理：,方向：从 oa,也可：,而,w,L,O,对不构成回路的情况 ，也可设想合适的回路用 法拉弟定律求解 。,在 t0 = 0 和任意 t 时 刻加一段圆弧 bb0 构成 ob0bo 回路 绕向逆

8、时针方向，在此绕向下, 杆在任意位置 = t 时：穿过回路的m(t),回路中的感应电动势为,= ,说明 i 与绕向相反是顺时针obb0o方向,与前面结果比较有：,“”来自于绕向的选取 说明 b 点电势高！,这个结果告诉我们：,而,例2：曲线 acb 以 v 在均匀磁场中向右运动求 acb=？,解：由,虽然,朝上，但 acb,在逆时针绕向的情况下，由法拉弟定律有,穿过回路的 m在运动过 程中不变。,即,说明方向从bca，b为负极，a为正极。,例3：如图一通有恒定电流 I 的长直导线旁有一导线 abc 以速率 v 匀速向上运动。 求： ab= ？， bc= ？,解：建立 ox 坐标系，无 限长载流

9、直导线在 x 处的,导线 abc上各点的B 大小不同！,方向如图,注意：,对 ab 段：,a 点电势高，方向从 b a,对 bc 段：,b点电势高，方向从 cb,I,d,同上的处理方法， 只是空间各点的,如果两根导线上的电流方向相同，则,讨论：,如果运动导线 ab 和线框构成回路 ，求 ab 还可用法拉弟电磁感应定律做：,选取绕向逆时针方向，有,取B相等的窄条，面积dS = ydx,任意 t 时：,对位置的 积分时 y 是常数,对时间求导时 y 是 t 的函数且有 dy / dt = v,由于只有导线 ab 运动，则,b点电势高，方向从 ab 。,如果无限长直导线中的电流 I 不是常数，而是时

10、间 t 的函数，情况又如何呢？,由于任意 t 时穿过回路的磁通量还是：,只是注意此种情况下，y = vt，I = I ( t ),求导时比 I 是常数时多了一项！,如果：,动生电动势,感生电动势,如 i 0，方向与所选的逆时针绕向一致，否则相反。,由于 B 变时，整个回路上都有感应电动势。,坐标如图，钭边的方程为,如果三角形线框整体向右匀速成运动，i =？,a,b,c,用法拉弟电磁感应定律求：,选取绕向顺时针方向，则,o,如果 I 不随 t 变，则只有 r 随 t 变，求导为,当 r = d 时，线框中的电动势为,方向： i 0 顺时针方向,也可直接用动生电动势公式做：,i = AC + CB

11、 + BA,CB= 0,CB 边不切割磁力线，有,AC 边：,a,b,c,o,a,b,c,BA边：,i = AC + CB + BA,o,90,11-3 感生电动势 感生电场,一、产生的原因,现象上：磁场随时间变化 ，导体不运动 ( 如构成回路，所围面积 S 不变 )。,电本质上：变化的磁场在空间激发感生电场 ( 涡旋电场 ) 感生电场力提供非静电力。,感生电场作用于放置在空间的导体，在导体中产生感生电动势，在回路则产生感应电流。,在一段导体 ab上：,对导体回路：,这种电场的电场线是无头无尾的闭合曲线是无源有旋非保守场。,与静电场不同, 激发的原因不同, 做功的性质不同, 通量的性质不同,2

12、. 与静电场的异同, 对导体的作用不同,静电场中导体电荷发生重新分布静电感应现象,感生电场中导体产生感生电动势电磁感应现象,相同： 都对电荷有作用力；, 若有导体存在都能形成电流；, 都对电荷做功。,结合法拉弟电磁感应定律与感生电动势公式：,有,S 是以 L 为边界的任意曲面,注意,比较,满 足 左 手 螺 旋 关 系,满 足 右 手 螺 旋 关 系,注 意,解：对称性分析轴对称,选回路 L 的绕向为逆时针方向，所围圆面S 的正法向垂直屏幕朝外，,由：,注意：大于R的圆面有磁通量的只在R圆面内！,解出：,方向：,例2：在例 1 的条件下，在管内放一长为 L 的金属棒，求棒中的感生电动势 ab

13、=？,解：选逆时针绕向为正，管内感生电场是半 径 r 的函数,以 a 点为坐标原点，沿 ab 为 l 轴：,dB /dt 0， ab 0，方向从 ab,dB /dt 0， ab 0，方向从 ba,如果棒沿半径方向放置,oc = 0,用,来做需要构成回路,c,利用 oa= ob= oc= 0,任意 t 时穿过 S1 的磁通量为：,求ab时，加 oa、ob 构成 oabo 回路。,S1,= oa+ ab + bo = ab,S2,求 bc时，加oc、ob构成 obco 回路。,注意：只在扇形面积 S2上有磁通量！,= ob+ bc + co = bc,11-4 自感和互感,一、 自感,1. 现象,

14、当一个电流回路中的自身电流 i 变化时，它所激发的磁场通过线圈自身的全磁通也发生在变化 ，使线圈自身回路中产生感应电动势自感电动势的现象。,2. 自感电动势 L 与自感系数 L,回路中的全磁通：,而依毕奥萨伐尔定律,比例系数 L 称为自感系数简称自感或电感,这是因回路中自身电流变化引起的 L。,如果 L 保持不变 ( 这是经常碰到的 )，则,3. 讨论, 自感系数的定义：,单位：亨利 H =韦伯/安培 ( Wb /A ),1H = 10 3mH = 10 6H,它与线圈的形状、大小、匝数以及周围介质有关。i 变， 变，比值 / i 不变。, 自感电动势中的“”号也是在一定正方 向下表示 L 的

15、方向。,从 L =L di /dt 有：,di /dt 0 ，L 0 说明 L 与电流方向相反；,di /dt 0 说明 L 与电流方向相同。,自感电动势的方向总是要使它阻碍回路本身电流的变化。, 自感 L 有维持原电路状态的能力，它表征回路电磁惯性的大小。,二、 互感,1. 现象,当两闭合导体回路中的电流变化时，相互在对方回路中激起感应电动势 互感电动势 的现象。,当两个线圈相互垂直放置时，虽然各自电流 i 变化 ，但因各自的磁感应线不穿过对方，磁通互不干涉，所以没有互感现象。,当两个线圈平行放置时，互感应现象最严重。,2. 互感电动势 M 与互感系数 M,线圈 1 中的 i1 在线圈 2

16、中产生的全磁通：,线圈 2 中的 i2 在线圈 1 中产生的全磁通：,M21 是L1对L2的互感系数,M12 是L2对L1的互感系数,可证：,单位： 亨利 H, 互感电动势与别的线圈中的电流变化快慢 di/dt 有关；与两个线圈的结构以及它们之间的相对位置和磁介质的分布即互感系数 M 有关。,例1：计算同轴螺旋管的自感和互感。,两个共轴螺旋管长为 l，匝 数分别为 N1 、N2，管内充 满 的磁介质，截面 S，包 围的体积V = Sl。,线圈 1 产生的磁场通过线圈 2 的磁通链数,线圈 1 产生的,同理可求出：,由互感定义,V = Sl,线圈1的自感 L1和线圈 2 的自感 L2,由自感定义

17、：,根据上面的结果对此题很容易得到, 满足此式的两线圈称为 共轭线圈，无漏磁现象。,一般：,k 耦合系数，由两个线圈 的相对位置和各自的绕法决定。,0k1,注意：一个细螺绕环的自感系数与长直螺线 管的自感系数相同。,如图：环的截面积为 S，轴线半径为 R，单位长度上的匝数为 n，环中充满r 的介质。,当螺绕环组通有电流为 i 时，管内磁场,( 不是细管，则 B是半径 r 的函数 ),管内全磁通为,由于 2RS = V 为螺绕环管内的体积，所以,但如果 B 是半径 r 的函数时，L 不是这样的 表达式。因为管内全磁通要做积分！,dS=hdr,与细环的自感系数是不一样的！,例2：将自感分别为 L1

18、 和 L2，互感为 M 的两个线圈 1 和 2 串联 ，如果两线圈的磁通互相加强，如图 ，称为顺接；如果两磁通相互削弱见图 ，则称为反接，计算在两种接法下两线圈的等效总自感。,图,图,解：设串联线圈的等效自感为L。, 顺接时：,由于磁通相互加强，有,如果 L1=L2，则,而 L1=L2=L / 4,注意,L1=L2不是 L 的 1 / 2, 反接时：,由于磁通相互减弱，有,如果 L1=L2，则,11-5 磁场的能量,一、自感磁能,由于 L 的存在，在给线圈通以电 流 I 时，在其周围建立磁场的过程 中 ，电源克服自感电动势做功转化 为的磁场的能量。,这与电容器充电以后，当极板电压为 U 时所储

19、存的电能的公式类似。,二、互感磁能,考虑两个邻近的电流回路，它们各自电流从零分别增大到 I1 ，I2 的过程。,“+”对应两个回路 I1 和 I2 激发的磁通量相互加强,M,“”对应两个回路 I1 和 I2激发的磁通量相互减弱,M,互感磁能为负时，是互感使磁能减少，其中一部分转化为回路中感应电流做的功。,这样分别通有电流 I1 和 I2 的两个回路所组成的系统的总磁能为：,“+” 对应两个回路 I1 和 I2 激发的磁通量相互加强。,“” 对应两个回路 I1 和 I2 激发的磁通量相互减弱。,三、磁场的能量,单位体积内的磁能磁场的能量密度,适用条件：只适用弱磁质，对铁磁质不能用！,对任何介质都

20、适用的磁场的能量密度公式：,对铁磁质 BH 不是线性关系，必须给出 B H 的函数关系才能积分。按几何关系，磁场的能量密度是 B 轴与 B H 曲线所围的面积。,蓝色阴影面积是铁磁质的,紫色阴影面积是顺磁质的,黄色阴影面积是抗磁质的,一、麦克斯韦位移电流的假设,11 -6 位移电流 ( 变化的电场产生磁场 ),这样空间的总场由传导电流 ie ，磁化电流 I 以及位移电流 ID 共同产生，原来稳恒电流情况下的安培环路定律,应修正为：,S是以 L 为边界所围的任意曲面,有了 ID，麦克斯韦就把乍一看起来不连通的电路接通了。,对于非稳恒电流：其连续性方程为,流出闭合面的电流强度 等于面内电荷的减少

21、电荷守恒的数学表达式,而由高斯定理：,代入有：, 通过空间任一曲面的位移电流：,由,即通过空间任一曲面的位移电流等于通过该曲面的电位移通量对时间的导数。,对真空 r = 1,方向：,空间某点的位移电流密度矢量：,比较这两式，非常对称，它说明 动电生磁，动磁生电。,四、全电流 IS,在任何情况下，全电流总是连续的。,全电流的安培环路定律：,S 是以 L 为边界所围的任意曲面。,例：在真空中，有半径为 R = 0.10 m 的两块金属圆形板。构成平行板电容器，若对电容器匀速充电，使两板间电场的变化率： dE / dt = 1.01013 V / m.s，求两板间的位移 电流，并计算电容器内与两极板中心联线相距为 r 处的磁感应强度。,解：忽略边缘效 应，极板间电场均 匀分布，因为电容 器均匀充电，所以 位移电流是成柱状 对称分布的。, 两板间的 ID,S 与板面平面的任一等大的面,ID 的方向：, 选以 o 为圆心，r 为半径的环路 L 为积 分回路 ，L 所围的圆 面 S 为积分曲面。,由：,= 0,r R,r R,r R 时，包含的位移电流 ID 是 R2上的。,注意：,小于ie,等于ie,解出：,r R,r R,r =R 时，两个公式都给出：,11 -7 麦克斯韦电磁场方程组和电磁波,真空中：,一、麦克