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文档简介
1、离散傅里叶变换DFT的性质,1,上节回顾,DTFT,连续,采样,周期化,LN,2,3,1 我们为什么要讨论DFT的性质 2 回顾离散时间傅里叶变换DTFT的性质 3 DFT的隐含周期性、线性、对称性 4 圆周对称性、DFT乘法和圆周卷积 5 其他特性,4,讨论DFT的性质有何意义呢?,1.加深对离散傅里叶变换的理解,更好的掌握DFT的特性,便于体会出时域和频谱表达存在的内在联系。 2.这些重要的性质有助于简化变换与反变换的求取,降低计算的复杂性。例如后面重点学习的FFT算法就利用了DFT的周期性和对称性。,5,离散时间傅里叶变换对(DTFT):,6,1、周期性,有没有对此产生疑惑呢?,7,通过
2、上一节对离散时间信号的频域采样与重建可知,DFT对应的时域和频域都是离散的,且只在有限区域上有定义,时域为0,1N-1,频域为0-2。 对于 ,可理解为是 的主值序列,一旦对n的取值域不加限制时,xn以N为周期。,8,2、线性,9,3、对称性,10,(1) 实序列,11,(2)实偶序列,12,(3)实奇序列,13,(4)纯虚序列,自行查阅并掌握 表7.1(P348) 中列出的所有性质,14,4、序列的圆周对称性,15,N点序列的圆周移位等价于它的周期延拓的线性移位,16,序列关于零点对称,称为圆周偶序列: 对应于周期序列 为偶序列: 序列关于零点反对称,称为圆周奇序列: 对应于周期序列 为奇序
3、列: 共轭偶序列和共轭奇序列,17,5、两个DFT的乘法和圆周卷积,18,19,上式具有卷积和的形式,包含了序号 ,因而称为圆周卷积。,在圆周卷积中,折叠和移位(旋转)操作是通过对一个序列的序号做模N运算按照周期方式实现的,而在线性卷积中,不存在模运算。,20,例7.2.1 对下面两个序列进行圆周卷积:,可利用圆周序列图来计算,注意:序列默认是以逆时针方向画在圆周上的,反转序列则是以顺时针方向画出。,21,以m=0为例,计算出,22,卷积的四个步骤: 1、反转序列 2、移位反转后的序列 3、将两个序列点点相乘 4、将乘积序列各值相加 注:可自行查阅信号与系统P59-60比较与计算线性卷积的区别
4、,23,例7.2.2 通过DFT和IDFT来计算两个序列对应的圆周卷积序列,利用,24,解:,计算两个DFT的乘积: 计算 的IDFT,25,6、序列的时域反转,7、序列的圆周时域移位,26,27,8、圆周频域移位(调制),9、复共轭特性,Homework1:推导圆周频域移位性质和复共轭性质,28,10、圆周相关性,11、序列的乘积,29,证明:,30,31,11、帕塞瓦定理,32,请大家结合课上学习、课下性质推导及 练习题,熟练掌握表7.2(P356),Homework2:P372 7.1 7.2 7.4 7.10,仔细看书中的7.2DFT性质列表,与DTFT性质表进行对比 1.哪些性质DF
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