第二章 谐振电路

1、第二章 高频小信号放大器21 高频小信号放大器的分类和性能指标一、高频小信号放大器的分类 中心载频在几百KHZ到几百MHZ，频谱宽度在几KHZ到几十MHZ的范围内放大高频小信号的放大器，称为高频小信号放大器。 高频小信号放大器按所用器件可分为晶体管、场效应管和集成电路放大器。根据通过频谱的宽窄可分为窄带和宽带放大器。根据电路形式可分为单级放大器和多级放大器。根据所用负载性质不同可分为谐振放大器和非谐振放大器。 谐振放大器也叫选频放大器，是采用谐振回路(串、并联及耦合电路)作为负载的放大器。谐振放大器对于靠近谐振频率的信号，有较大的增益；对于远离谐振频率的信号，增益迅速下降。所以，选频放大器有放

2、大，滤波或选频，阻抗变换，隔离缓冲等作用。由阻容放大器和各种滤波器(如LC集中选择性滤波器、石英晶体滤波器、声表面波滤波器、陶瓷滤波器等)组成非调谐的各种窄带和宽带放大器，因其结构简单，性能良好，又能集成化，目前被广泛应用。 对于高频小信号放大器而言，由于信号小，可把晶体管看作线性元件，作为有源线性四端网络来分析。二、高频小信号放大器的指标1、增益：放大器输入输出电压(或功率)之比，称为放大器的增益或放大倍数：用AV(GP)表示。放大器增益的大小，取决于所用晶体管，要求的通频带宽，是否良好的匹配和稳定的工作等。2、通频带：放大器的电压增益下降到最大值的时，所对应的频率范围称为放大器的通频带，用

3、20.7表示，亦称3dB带宽。有时为了测量方便，将通频带定义为放大器的电压增益下降到最大值的时所对应的频率范围，用20.5表示，亦称为6dB带宽。 当放大器的负载是谐振回路(或耦合回路)时，放大器的谐振特性和谐振回路的谐振特性是一致的。放大器的通频带决定于回路的形式和回路的等效品质因数QL。放大器的总通频带，随着级数的增加而变窄。并且，通频带越宽，放大器的增益越小，根据用途不同，放大器的通频带差异较大。例如，收音机的中频放大器通频带约为68KHZ；电视机的中频放大器通频带约为6MHZ。3、选择性 放大器从含有各种不同频率的信号总和中选出有用信号，排除无用的信号的能力，称为放大器的选择性。选择性

4、有矩形系数和抑制比两个指标。(1)矩形系数：放大器应该对通频带内的各种信号频谱分量有同样的放大能力，而对通频带以外的频率分量，则应完全抑制；所以理想的频带放大器频率响应曲线应是矩形。为描述实际曲线的形状接近理想矩形的程度，引入“矩形系数”；用Kr表示。 Kr0.1= Kr0.01= 式中，20.7为放大器的通频带；20.1为放大器放大倍数下降到0.1和0.01处的带宽。 矩形系数Kr越接近于1，则实际曲线越接近于理想矩形。通常，谐振放大器的矩形系数Kr0.1约在25的范围内。 有时为测量方便，定义= Kr。国产某通信机的选择性能指标为2倍输入带宽(20.01)约为2.54.0KHZ，100倍输

5、入带宽(20.01)不大于8KHZ。(2)抑制比 d=，式中AVO为谐振点0的放大倍数AVO。AV为干扰信号频率为n的放大倍数。d表示放大器对干扰的抑制能力，称为对干扰的抑制比(抗拒比)，用dB表示,d(dB)=20lgd。如Avo=100，Av=1时，则d=100，或d(dB)=20lg100=40dB。4、工作稳定性 工作稳定性是指放大器的工作状态(直流偏置)、晶体管参数、电路元件参数等发生可能的变化时，放大器的主要特性的稳定程度。通常不稳定现象有增益变化、中心频率偏移、通频带变窄、谐振曲线变形甚至自激等。为使放大器稳定工作，必须采取稳定措施，如降低每级放大器的增益、选择内反馈小的晶体管、

6、中和失配方法、采取合理布局等(元件排列、接地和屏蔽等)。5、噪声系数放大器的噪声性能可用噪声系数来表示。在电路某一特定点上的信号功率与噪声功率之比称为信号噪声比，简称信噪比，用符号()(或)表示。放大器的噪声系数是指放大器输入端信号噪声功率比与输入端信号噪声功率比的比值。Fn=用分贝数表示，Fn(dB)=10lg在放大器中，希望它本身产生的噪声越小越好，即要求噪声系数按近1。在多级放大器中，最前面的一、二级对整个放大器的噪声起决定性的作用。所以它们的噪声系数尽量接近1。为了使放大器的内部噪声小，在设计与制作时应当采用低噪声管，正确选择工作点电流，选用适当的线路形式等。 以上的这些性能指标，相互

7、联系又相互矛盾，如增益和稳定性，通频带和选择性等，在实际应用中根据要求决定主次，综合考虑。22 串联谐振电路一、概述选频网络LC谐振回路单调谐回路耦合调谐回路滤波器、LC集中滤波器、石英晶体滤波器、陶瓷滤波器、声表面等 通常，在高频电子线路中应用的选频分为两大类。 由L、C组成的单个调谐电路，称单调谐电路。信号源与L、C串联就构成串联谐振电路。 电感的感抗值(L)随信号频率的升高而增大，电容的容抗值()则随信号频率的升高而减小。串联谐振回路的阻抗在某一特定频率上具有最小值，偏离这一频率阻抗增大，这种特性称为谐振特性，这一特定频率就称为谐振频率。所以，谐振回路具有选频或滤波的作用。这说明谐振特性

8、与单个L、C元件特征是不同，但它们都与相关。 由于串联谐振回路在谐振时阻抗具有最小值，因而在谐振频率处信号源在串联谐振回路中产生的电流达到最大值，而在其他频率处回路电流都要下降，所以谐振回路有选频或滤波的作用。它在高频电子线路中有广泛的应用。下面就串联谐振回路的谐振特性、谐振条件、能量关系、谐振曲线和通频带、相频特性曲线、信号源内阻及负载电阻对串联谐振回路的影响进行讨论。二、谐振和谐振条件1、衡量谐振回路的指标(1)谐振频率：0= (2)特性阻抗：=(3)品质因数：Q= (4)广义失谐：Q(-)2、电路形式电路采用集中参数形式，R通常是电感线圈的等效电阻，电容损耗很小，通常可以忽略。电路由电感

9、L、电容C、电阻R和外加电压源VS组成串联谐振回路。如图所示：+VS-LCR 保持电路参数R、L、C值不变，改变外加电压的频率，或保持的频率不变，而改变L或C的值，都能使回路中电流的幅度最大，即能使电路发生谐振。 若外加电压VS=VSmsint=其中，阻抗Z=|Z|ej |Z|= =arctan=arctan当0L=时，02=，0=，0=即在某一特定角频率时，X=0L=0电流=为最大值，回路发生谐振。所以串联谐振回路的条件，0=由于0=，0L=L=称为谐振回路的特性阻抗。注：0是串联谐振电路的固有谐振频率，只与电路本身(LC)有关，与外电路无关。三、谐振特性串联谐振回路具有如下特性：1、谐振时

10、回路电抗X=0，阻抗Z=R为最小值且为纯电阻。在其它频率时，回路电抗X0。当外加电压的频率0时，0L回路呈感性。当0时，0L Q2Q1Q20 串联谐振回路的谐振曲线 回路的Q值越高，谐振曲线越尖锐，对外加电压的选频作用越显著，回路的选择性就越好。因此，回路Q值的大小可说明回路选择性的好坏。 当在0附近时，即在窄带方式下，0=Q=Q=QQ=Q所以，|= 上式称为通用形式的谐振特性方程式。此式适用于在0附近，即小量失谐(窄带)的情况。 当()=0时，表示电路处于谐振状态，()0时，表示电路没有谐振。这样，广义失谐实质是一个频率的分量，即是一个频偏()乘上系数。2、通频带当回路外加信号电压的幅值保持

11、不变，频率改变为=1或=2，此时回路电流等于谐振值的倍，如图所示：11 0 2 21称为回路的通频带。其绝对值用20.7或20.7表示20.7=21或20.7=211(1)和2(2)为通频带的边界角频率(或边界频率)。在通频带的边界角频率1和2上，=。这时，PR=()2=R 这时，回路中所损耗的功率为谐振时的一半，所以这两个特定的边界频率又称为半功率点。当2，0，1很接近时，即在窄带方式下，广义失谐量0.7=Q=12=Q=Q=Q=2Q=11=2Q=1S0.7=通频带为：BW0.7=20.7=21或20.7=21 若要考虑损耗，即，则乘上系数即可。则回路的相对通频带为：=或= 由此可见，对于串联

12、谐振回路，通频带宽和品质因数成反比，即二者之间是存在对立矛盾。即：通频带越宽，品质因数越低；曲线越平坦，回路选择越差，损耗越大。反之，通频带越窄，品质因数越高；曲线越陡峭，回路选择越好，损耗越小。3、相频特性曲线 串联谐振回路的相频特性曲线是指回路电流的相角随频率变化的曲线。=arctan=- arctan(Q)=- arctanQ 在窄带(少量失谐)时可用广义失谐表示通用形式的相频特性，其表示式为：- arctan VS= Vsmsint =Vsm=Im=Im= Im 所以，通常回路电流的相角为阻抗辐角的负值，=-串联谐振回路的相频特性曲线如图所示：0 Q1 Q2Q1Q2 可见，Q值越大，相

13、频特性曲线在谐振频率0附近的变化越陡峭。4、选择性 串联谐振电路从各种不同频率的信号中选出有用信号，排除干扰信号的能力，称谐振回路的选择性。串联谐振电路对通频带内的各种信号频谱分量有同样的放大能力，而对通频带以外的邻近的干扰频率分量，应完全不能通过。所以，的串联谐振曲线应呈矩形，如图所示：10.70.1020.720.1 为了表征实际曲线的形状接近理想矩形的程度，通常引入“矩形系数”这个参数，用Kr表示。 Kr= 0.1Q=10 20.199 S0.1=0.1 BW0.1=0.1=10 BW0.7=0.7=Kr0.1=10/=10 由此可见，串联谐振回路的矩形系数是一个定值，调整电路无法改变矩

14、形系数，改变矩形系数必须改变结构。如并联，混联、耦合、双调、多调、参差、同步等。此外，说明广义失谐Q中(失谐系数)与品质因数Q成线性关系，当1时，BW=也线性关系。六、信号源内阻及负载电阻对串联谐振电路的影响考虑信号内阻RS负载电阻RL后，串联回路的电路如图所示：RS+VS-L RCRL QL=RL为负载等效电阻，可以看出，QL会下降，通常带加宽，选择性变差。RL和RS不宜太大，因此，串联谐振电路只适用范围信号源内阻RS很小(恒压源和负载电阻RL也不太大的场合，回路才有比较好的选择性。 22 并联谐振电路一、谐振和谐振条件 并联谐振回路是指电感线圈L、电容器C与外加信号源相互并联的振荡电路，如

15、图所示： 通常，RC很小，可以忽略。=CCRC+S -+S -LLRLLLRLCC谐振时，=2P=() =P=当LR时，P=P=幅值：|=谐振时，|=Ism ZP=称为等效谐振电阻。这时，与同相，外加频率与0相等。在分析并联谐振回路时，也可以采用导纳分析，并联谐振回路的导纳 Y=G+jb=，得 Y=G+jb=+j(C)式中，G=为电导，B=(C)为电纳。 并联谐振回路电压的幅值为|Vm|= 当回路电纳B=PC=0时，=，回路电压与电流同相。此时的这种状态称并联回路对外加信号源频率发生了并联谐振。 P= P=可见，得出的结论和上面是一样的。二、谐振特性 并联谐振回路具有如下特性：1、回路谐振时，

16、电纳B=0；回路导纳Y=GP。电压=达到最大值且与电流同相。GP称为谐振电导，倒数称为谐振电阻，用RP，即RP=其值为最大，所以并联振荡回路谐振，电压与电流同相，阻抗最大。在并联谐振时，把回路的感抗值(容抗值)与谐振电阻之比称为品质因数QP，即QP=式中，=为谐振电路的特性阻抗 所以，并联振荡回路的谐振电阻表示为=，=，= RP= QP上式表示，在谐振时，并联振荡回路的谐振电阻等于感抗值或容抗值的QP倍。当QP远大于1时，这个电阻是很大的。并联振荡回路的阻抗，只有在谐振时才是纯电阻，并达到最大值。并联回路的合成总阻抗的性质总是由两个支路中阻抗较小的那个支路的阻抗性质决定的。当P时，回路等效阻抗

17、中的电抗是容性的，当P时,回路端电压滞后，为负值，当R)的情况下，并联振荡回路的通频带、选择性与回路品质因数QP的关系，谐振曲线，谐振频率，幅频特性，相频特性等与串联振荡回路相同。但是，串、并联振荡回路的概念、内容、电路形式有本质的不，现总结如下表所示：名称特点串联振荡电路并联振荡回路不同点谐振曲线回路电流相对值回路端电压相对值谐振原因电抗为零，阻抗最小，电流最大。电纳为零，导纳最小，阻抗最大，端电压最大。失谐表现阻抗增加，电流减少。阻抗减少，端电压减少。相频特性超前，为正；滞后，为负；与 同相，为零。超前，为负；滞后，为负正；与同相，为零。=0(p)=0=00(p)感性，为负。容性，为负。0

18、(p)容性，为负。感性，为负。考虑信号源内阻和负载电阻的情况适用于信号源内阻RS很小(恒压源)和负载电阻RL也不太大的场合。适用于信号源内阻RS很大(恒压源)和负载电阻RL也较大的场合。相同点谐振频率0=P= P=0 =特性阻抗=0L =P L=P品质因数Q= QP通频带BW0.7=20。7= BWP=B0.7=20。7=选择性K0.1= KP0.1=10考虑内阻和负载电阻的情况Q值下降，通频带展宽，选择性变差。 下面讨论低QP值回路的情况(即P R的条件不满足)= 其中，1-j=1-j=1-j=ej=-arctan， =-arctan可以看出，项所起的作用是使阻抗Z的模量增大、相角改变。低Q

19、值时的|Z|与的变化曲线与商Q值回路等效阻抗和相频特性相比较，|Z|曲线几乎没有什么变化，但曲线有较大的差别。QP值越低，差别越大，当P时，会出现先增加后减少的情况；=0时，P。由于并联回路采用恒流源分析，所以比值就等于且阻抗辐角等于回路电压相角，因而表示低QP值加上的|Z|和的变化曲线也就表示了低QP值回路的谐振曲线和相频特性曲线的变化。如图所示：|Z|，|Z| R0.5 1.0 1.5 X四、信号源内阻及负载电阻对并联谐振电路的影响+S -LCCRSRPRL 考虑信号源内阻RS负载电阻RL时，并联谐振回路的等效电路如图所示： 这时，负载电阻RL上的电压等于回路两端的电压。当考虑RS、RL时

20、，R= RSRPRL GS= GP= GL=G= GS+GP+GL 这样，回路的等效品质因数为 QL=QLR(即高Q值)的情况下，|Zab|=回路的谐振频率为0= |Zab|=P2|Zcb|式中，|Zcb|=为c、b在谐振时的等效阻抗。 所以，|=P2 可见，当抽头改变时，P值改变，可以改变回路在a、b端的等效阻抗。通常，P1，所以|Zab|0)，则Xf1是容性(Xf10)。反之，当X22呈容性时(X220)。3、反射电阻与反射电抗的值与耦合阻抗的平方值(M2)成正比。当互感量M=0时，反射阻抗也等于零。4、当初级、次级回路同时调谐到与激励频率谐振(X11=X22=0)时，反射阻抗为纯电阻抗。

21、其作用相当于在初级回路中增加一电阻分量，或者在次级回路中增加一电阻分量，且反射电阻与原回路电阻成反比。 初、次级等效电路的总阻抗表达式为：Ze1=R11+Rf1+j(X11+Xf1)=R11+jX11-Ze2=R22+Rf2+j(X22+Xf2)=R22+jX22-注：以上结论具有普遍意义，适用于其它形式的耦合回路。三、耦合回路的调谐特性 改变初级回路信号源的频率，或者改变耦合回路中元件参量，都能使初级回路发生谐振或次级回路发生谐振，也可使两个回路同时发生谐振。 为了寻找满足要求的回路调谐方法，需要求出输出回路(次级回路)电流的幅度与各回路参数及耦合系数之间的关系。这时信号源的幅度和频率保持不

22、变。下面还是以互感耦合串联回路来进行分析。 根据互感耦合串联等效电路，可求电流幅度I1m和I2m。I1m=I2m= 通过改变初、次级回路参数或耦合参量，可使耦合回路达到部分谐振、复谐振和全谐振。1、部分谐振部分谐振分初级部分谐振和次级部分谐振两种。初级部分谐振是指当次级回路参数以及互感M不变时，仅改变初级回路电抗X11，使初级回路发生串联谐振。初级部分谐振的条件是初级回路总电抗为0。即当 X11+Xf1=0 Xf1= 时，产生初级部分谐振。初级电流：I1max=次级电流：I2max=由于Z22和M均不变化，所以I1m达到最大值时I2m也达到最大值。而这里的I1m和I2m达到最大值是在次级回路参

23、数和互感量不变的条件下所得到的电流最大值，并不是回路可能达到的最大电流。同理，次级部分谐振的条件是次级总电抗为零，即X22+ Xf2=0 X22=这时，次级电流达到最大值，即I2max=2、复谐振如果在部分谐振的情况下，再改变互感量M，使反射电阻Rf1(对次级部分谐振而言)等于谐振回路的自电阻R11，使部分谐振回路既满足串联谐振条件，又满足最大功率传输条件。也就是说，达到共轭匹配，这时，可使次级回路电流达到可能达到的最大值I2max,max，这种状态称为复谐振状态。 产生复谐振的一种情况是： 这时，次级回路电流2max,max=模为2max,max= =，代入得2max,max=满足上述复谐振

24、条件的耦合电抗以X12C表示，则X12C=M=产生复谐振的另一种情况是次级部分谐振的情况下改变耦合电抗，使次级回路达到共轭匹配来实现。 无论哪种方法达到复谐振，结果完全一样。说明当初级达到复谐振时，次级同时也达到复谐振。反之，次级达到复谐振时，初级也同时达到复谐振。3、全谐振和最佳全谐振 当初级回路和次回路分别调谐到激励信号源频率上，即满足X11=0，X22=0条件，这时初、次级回路均呈现电阻性。回路电流分别为1= 2=这种状态称为全谐振，但此时并不满足匹配条件，即Rf1不一定等于R11。所以次级回路电流不等于2max,max。如再改变互感量M，使其满足匹配条件，则称为最佳全谐振。这时，不仅X

25、11=0，X22=0，而且满足Rf1= R11 Rf2= R222max,max=可见，最佳全谐振时次级回路电流值与复谐振时相同。最佳全谐振既满足初级匹配条件，同时也满足次级匹配条件，所以最佳全谐振是复谐振的一个特例。 最佳全谐振时，互感为 M= 根据公式可知，最佳全谐振时所要求的互感比复谐振小。故MC是获得2max,max的最小互感量。通常把最佳全谐振时初、次级间的耦合称为临界耦合系数，用kc表示：kc= 式中，Q1和Q2分别表示初级回路和初级回路的品质因数。在谐振点附近，Q1，Q2可见，临界耦合系数决定于回路的品质因数。当初、次级回路品质因数相等，即Q1=Q2=Q时，则临界耦合系数为：kc

26、=四、耦合回路的频率特性1、频率特性方程 前面讨论了信号源频率不变，仅改变回路参数或耦合参数时电路所发生的谐振现象。为了改善谐振回路的选择性(矩形系数K)。通常采用耦合谐振回路(亦称双调谐回路)，有电感耦合双调谐回路和电容耦合双调谐回路两种。在电路参数不变的情况下，改变信号源频率时次级回路的电压(电流)随频率变化的关系，称频率特性：(1)电感耦合谐振电路 M如图所示：+R1+ C1 GP1 L1 L2 GP2 C2 - 其中，GP1为并联等效阻抗，耦合系数：K= (当L1=L2时)。(2)电容耦合谐振电路 CM +如图所示：+ GP1 L1 C1 C2 L2 G2 下面就以电容耦合型谐振电路为

27、例来分析频率特性。为使分析简化，经初、次级电路完全对称，即L1=L2=L，C1=C2=C，GP1=GP2= GP，01=02=0，Q1=Q2=Q，1=2=，CM为耦合电容列节点方程=GP1+j(C1+CM)+jCM 0= GP2+ j(C2+CM)+jCM 令C=C1+CM= C2+CM，代入上式，得=GP1+jC+jCM =GP1+j GP ()jCM 其中，=QP(-)=QP(-)=QPQP= QP= =(GP+j GP)jCM =GP (1+j)jCM 同理，0=GP (1+j)jCM jCM +GP GP (1+j)，得=V2的模可表示为V2m=令=，称耦合系数，反映耦合程度，上式变为

28、V2m=上式表示次级回路输出电压幅值随频率和耦合度变化的规律。是变量，是参数，进行归一化处理。=0令=0，得当S= 可见，谐振曲线的相对抑制比S不仅是的函数，而且还是的函数；不同的值，曲线的形状不同。它对于任何单一电抗耦合形式，任何形式的调谐方法都是适用的。 耦合因数，=QPk= 说明耦合因数与耦合系数k成正比。 2、频率特性曲线S= 可见，该方程是的偶函数，因此曲线对称于=0。以为变量，为参变量。可以画出次级回路电压比的频率响应曲线，如图所示： a1=1=1.5=3 0 =0.5当=1时，即kQ=1时，S=，在谐振时，=0S=1，称临界耦合。临界耦合的谐振曲线是一个单峰曲线，回路电压达到可能

29、的最大值，也是在最佳耦合下的全谐振。S0.7= 40.7=4；0.7=BW0.1=S0.1= 40.7=394；0.1=4.46BW0.1=4.46矩形系数，k0.1=3.15当1时，即kQ1时，称弱耦合。这时分母各项均为正，随着的增加，S减少。当=0时，即信号源的角频率S与初、次级回路的谐振角频率0相等时，S有最大值。Smax=1S0.7=，0.7=； 0.1=当1，即kQ1时，即kQ1时，称强耦合。根据公式，分母中的第二项22(1-2)变为负值。随着|的增大，此负值也增大，则分母就是先减小，当|较大时，分母中的第三项4的作用显著，分母就随|的增大而增大。因此，随着|的增大，S值是先增大，后

30、减小。这样，频率特性在=0的两边就会出现双峰，在=0处为谷点。越大，两峰点距就越远，谷点下凹也越明显。 若要计算双峰的项点位置或两峰之间的宽度时，对取导数，并令其等于0，得 (1-2+2)=0该方程有三个根， 它确定了三个极点的位置，当1时，1和2分别为正负实数；给出两个最大值的位置。0可以确定谐振曲线的谷点。 当1时，1和2是一对共轭虚数；无实际意义，只有0是曲线中唯一的最大值。 当=1时，介于两种情况之间，称为临界耦合因数C。通频带，S0.7= 0.7=； 0.1=谐振时，=0，S0=1，S，说明S是单调减函数当增大至=时，=2.41称最大通频带。此时0.7=3.1，0.1=7.27BW0.7=3.1 BWPP= k0.1=2.35综上所述，C是强耦合，谐振曲线是双峰，峰值等于1。不因值的变化而变化，但两峰间的距离随值的增加而远离。 需要指出的是以上讨论都是以假定初级、次级元件参数相同，即01=02=0，Q1=Q2=Q的前堤下进行分析的。但是，通常由于初、次级的负载不同，因而往往出现01=02，Q1Q2的情况。此时S=k当出现01=02，Q1Q2时，特性曲线如图所示，当改变(即改变耦合系数k)时不仅双峰位置移动，而且峰的高度也在发生变化。当=k=1(此时k=0.1