数学人教版八年级上册角平分线的性质.pptx

1、,南宁十中,覃栩,角的平分线的性质,(第一课时),不利用工具，请你将一张用纸片做的角分成两个相等的角。你有什么办法？,再打开纸片 ，看看折痕与这个角有何关系？,新课导入,对折,如果前面活动中的纸片换成木板、 钢板等没法折的角，又该怎么办呢？,如果前面活动中的纸片换成木板、 钢板等没法折的角，又该怎么办呢？,其中AB=AD,BC=DC。将A点放在角的顶点处，AB和AD沿角的两边放下，过AC画一条射线AE，AE即为BAD的平分线.,B,A,D,C,你能说明它的道理吗?,由平分角的仪器你想到.,已知：AB=AD，BC=DC. 求证：AE平分BAD.,证明：连接BC.DC 在ABC和ADC中， AB=

2、AD， BC=DC， AC=AC， ABCADC（SSS） BAD=DAC 即：AE平分BAD,A,B,想一想：为什么AE是角平分线呢？,C,E,D,（）分别以M，N为圆心大于MN一半的长为半径作弧两弧在AOB的内部交于C,（3）作射线OC， 则射线OC即为所求,A,B,()以O为圆心，适当长为半径作弧，交OA于M，交OB于N,角平分线的画法：,2020/9/14,探究角的平分线的性质,（角的平分线上的点到角两边的距离相等）,任意作一个角AOB，作出它的平分线OC,在OC上任取一点P，过点P画出OA,OB的垂线，分别记垂足为D，E,测量PD，PE并作比较，你得到什么结论？在OC上再取几个点试一

3、试。通过以上测量，你发现了角的平分线的什么性质？,已知：如图AOC = BOC，点 P在OC上，PDOA，PEOB， 垂足分别为D，E 求证：PD =PE,通过动手实验、观察比较，我们发现“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”，你能通过严格的逻辑推理证明这个结论吗？,角平分线上的点到角的两边的距离相等,题设：一个点在一个角的平分线上,结论：它到角的两边的距离相等,由角的平分线的性质的证明过程，你能概括出证明几何命题的一般步骤吗？,（1）明确命题中的已知和求证； （2）根据题意，画出图形，并用数学符号表示已知和 求证； （3）经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证 明过程,定理：在角平分线

4、上的点到角的两边的距离相等,用符号语言表示为：,1= 2,PD OA ，PE OB PD=PE.,角平分线的性质,定理应用所具备的条件：,1.看图填空 1= 2,DCAC, DEAB _ (_),DC=DE,角的平分线上的点到角的两边的距离相等,【跟踪训练】,2.如图,在ABC中，ACBC，AD为BAC的平分线，DEAB，AB7，AC3，求BE= CM.,4,A,C,B,D,E,（1）如图1，P在射线OC上，PEOA，PFOB，则PE=PF. （2）如图2，P是AOB的平分线OC上的一点，E、F分别在OA、OB上，则PE=PF.,图1,（3）如图3，在AOB的平分线OC上任取一点P，若P到OA

5、的距离为3cm，则P到OB的距离边为3cm.,3.判断正误，并说明理由：,C,C,C,4.如图，ABC中，B =C，AD 是 BAC 的平分线， DEAB，DFAC，垂足分别为E，F求证：EB =FC,变题1：如图，ABC中，AD是BAC的平分线， C90， DEAB于E，F 在AC上，且BD=DF，求证：CF=EB.,变题2：如图，ABC中， AD是BAC的平分线， C90，DEAB于E，BC=8，BD=5，求DE.,1)评价反思 a.这节课你有哪些收获，还有什么困惑？ b.通过本节课你了解了哪些思考问题的方法？ c.完成课内反馈练习.,2)布置作业 必做题： 选做题：,小结与作业,（必做题） （1）用三角尺可按下面方法画角平分线：在已知的AOB的两边上，分别取OMON，再分别过点M，N作OA，OB的垂线，交点为P，画射线OP，则OP平分AOB，为什么？ （2）ABC中，AD是它的角平分线，且BDCD，DEAB，DF AC，垂足分别为E，F.求证：EBFC. （3）如图，CD AB，BE AC，垂足分别为DE，BE，CD相交于点O，O