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文档简介

1、平面展开最短路径专项训练1、请阅读下列材料：问题：如图（1），一圆柱的底面半径、高均为，是底面直径，求一只蚂蚁从点出发沿圆柱表面爬行到点的最短路线。小明设计了两条路线：路线1：侧面展开图中的线段。如下图（2）所示：设路线1的长度为，则路线2：高线+底面直径。如下图（1）所示：设路线2的长度为，则，所以要选择路线2较短（1）小明对上述结论有些疑惑，于是他把条件改成：“圆柱的底面半径为，高为”继续按前面的路线进行计算。请你帮小明完成下面的计算：路线1： ； 路线2： ； ， .选择路线 （填1或2）较短。（2）请你帮小明继续研究：在一般情况下，当圆柱的底面半径为，高为时，应如何选择上面的两条路线才

2、能使蚂蚁从点出发沿圆柱表面爬行到点的路线最短。2、如图，一个长方体的木柜放在墙角处（与墙面和地面均没有缝隙），有一只蚂蚁从柜角处沿着木柜表面爬到柜角处。（1）请你画出蚂蚁能够最快到达目的地的可能路径；（2）当，时，求蚂蚁爬过的最短路径的长；（3）求点到最短路径的距离。3、问题探究：（1）如图所示是一个半径为，高为的圆柱体和它的侧面展开图，是圆柱的一条母线，一只蚂蚁从点出发沿圆柱的侧面爬行一周到达点，求蚂蚁爬行的最短路程。（2）如图所示是一个底面半径为，母线长为的圆锥和它的侧面展开图，是它的一条母线，一只蚂蚁从点出发沿圆锥的侧面爬行一周后回到点，求蚂蚁爬行的最短路程；（3）如图所示，在的条件下，一只蚂蚁从点出发沿圆锥的侧面爬行一周到达母线上的一点，求蚂蚁爬行的最短路程。4、（1）如图，一个无盖的长方体盒子的棱长分别为、，盒子的内部顶点处有一只昆虫甲，在盒子的内部顶点处有一只昆虫乙（盒壁的厚度忽略不计）。假设昆虫甲在顶点处静止不动，请画出处的昆虫乙沿盒子内壁最快爬行到昆虫甲处的所有可能路径，并求出其中的最短路程。（2）如果（1）问中的长方体的棱长分别为，如图，假设昆虫甲从盒内顶点以的速度在盒子的内部沿棱向下爬行，同时昆虫

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