1.1.2导数的概念.ppt

1、问题1：能否求函数 的最值？,问题2：能否求函数 的最值？,问题3：如图，能否求下列图形的面积？,4,2,6,4,4,英国数学家、物理学家牛顿（16421727）是从物理学的角度研究微积分的。他为了解决运动问题，创立了一种和物理概念直接联系的数学理论，即牛顿称之为“流数术”的理论，这实际上就是微积分理论。 德国数学家莱布尼茨（G.W. Leibniz 16461716）是经过研究曲线的切线和曲线包围的面积，运用分析学方法引进微积分概念、得出运算法则的。,微积分的创立与自然科学中四类问题的处理直接相关： 1、已知物体运动的路程作为时间的函数,求物体在任意时刻的速度与加速度等; 2、求曲线的切线;

2、 3、求已知函数的最大值与最小值; 4、求长度、面积、体积和重心等。 导数概念就是研究变化率问题而产生：研究某个变量相对于另一个变量变化的快慢程度,变化率与导数,泸州老窖天府中学教师：罗 佳,上图是 “泸州市城西片区从2000年到2017年房价走势图”.在“2015年到2017年，市民普遍感觉房价骤增”，而在“2013年到2015年”却没有这样的感觉. 请思考:你能用具体的数字变化来说明这种“房价骤增”的感受吗？,B,实例一：,2000,实例二：,2、假设把气球看做标准的球体，每次吹入气球内的空气容量是1L，如何从数学的角度来描述“随着气球内空气容量的增加，气球半径增长的越来越慢”这一现象呢？

3、,请思考： 1、回忆吹气球的过程，随着气球内空气容量的增加，气球半径增长的快慢相同吗?,实例三：,请思考： 1、运动员在每段时间内的速度是匀速的吗？,2、如何计算运动员在“2至3秒”这段时间内的平均速度呢？,在跳水运动中，运动员相对于水面的高度 （单位： ）与起跳后的时间 （单位：）存在函数关系,想一想：如图，在函数 的图像中，从点 到点 的变化快慢如何表示呢？,平均变化率：,记： （增量）,O,y=f (x),平均变化率的几何意义：,割线 的斜率,计算:跳水运动员在 秒这段时间的平均速度.,请问：运动员在 秒这段时间的运动状态是静止的吗？,探究：这是我们生活中常见的区间测速装置，在限速60公

4、里/小时的情况下，若一辆汽车通过这段路程测出来的速度是55公里/小时，那么能否说明在这段区间内该车有没有超速呢？,温馨提示： 快车 乐一时，祸起 痛一生!,思考：如何研究运动员在2秒时的瞬时速度呢？,我们先考察该运动员在 时刻附近的平均速度,在 这段时间内,在 这段时间内,请思考：当 趋近于0时,平均速度 有怎样的变化趋势？,当 时，,-13.1,类比：跳水运动员在某一时刻 的瞬时速度怎么表示呢？,即运动员在2秒时的瞬时速度!,我们称-13.1是 当 趋近于0时的极限：,类比：气球在体积为 时的瞬时膨胀率怎么表示？,想一想：函数 在 处的瞬时变化率怎么表示？,导数的定义:,函数 y = f (x) 在 x = x0 处的瞬时变化率是,思考：导数的几何意义是什么？,回顾一下，我们今天的探索历程！,作业：教材P10 A组2题,平均变化率,房价平均增长率 气球平均膨胀率 运动员平均速度,瞬时变化率,运动员瞬时速度 气球瞬时膨胀率,导数,函数在 处的 瞬时变化率