如何使用MATLAB求解微分方程(组).ppt

1、TMU_BME_2013,Topic: 如何使用MATLAB求解常微分方程（组）,a.What ?,微分方程指描述未知函数的导数与自变量之间的关系的方程。未知函数是一元函数的微分方程称作常微分方程。未知函数是多元函数的微分方程称作偏微分方程。 MATLAB（matrix %表明其为列向量 xdot(1)=-R/L*x(1)-1/L*x(2)+1/L*f(t); xdot(2)=1/C*x(1); end,方式二：无额外参数 function dC=odefun(t,C) dC= 0.1*C(3)+37.5-2.52*C(1); %直接书写列矩阵 1.68*C(1)-0.01*C(2); 0.0

2、04*C(2)-0.1*C(3); end,Examples,E.g.1 求下列微分方程组的通解 x=2x-3y+3z y=4x-5y+3z z=4x-4y+2z,输入命令： x,y,z=dsolve(Dx=2*x-3*y+3*z,Dy=4*x-5*y+3*z, Dz=4*x4*y+2*z,t) x=simple(x); y=simple(y); z=simple(z); %化简结果,运行结果为： x=(c1-c2+c3+c2e -3t-c3e-3t)e2t y= - c1e-4t+c2e-4t+c2e-3t-c3e-3t+c1-c2+c3)e2t z=(-c1 e-4t+c2e-4t+c1-

3、c2+c3)e2t,Examples,E.g.2 求解y= - t*y + et*y +3sin(2t)。 已知3.9t4.0，y(0)=2，y(0)=8,函数文件odefun.m的建立 function y=odefun(t,x) y=zeros(2,1); %列向量 y(1)=x(2); y(2)= -t*x(1)+exp(t)*x(2)+3*sin(2*t); end 求解程序关键步骤 t,y=ode45(odefun,3.9 4.0,2 8),程序执行结果,E.g.3 求解人体中不同形式的碘浓度的三房室模型。已知碘在三房室之间的转换速率为：k21=0.84/d，k01=1.68/d，k

4、32=0.01/d，k13=0.08/d，k03=0.02/d，f10=150g/d，f30=0g/d。初始条件为：x1(0)=81.2g，x2(0)=6821g，x3(0)=682g，v1=4L, v2=2L, v3=5L。仿真时间为30d。,Examples,通过列写方程组，建立odefun.m文件即方程组文件 function dC=odefun(t,C) dC=0.1*C(3)+37.5-2.52*C(1); 1.68*C(1)-0.01*C(2); 0.004*C(2)-0.1*C(3); end 程序关键部分列写如下： t,C=ode15s(fun1,0,30,20.3,3410.5,136.4),E.g.3结果,Examples,E.g.4 求解方程y+1000(y2-1)y+y=0。已知初值y(0)=2,y=0，自变量0t3000。,该方程为刚性方程，在使用Simulink模块求解时通过设置C