空间角专题复习

1、空间角专题复习空间角专题复习知识梳理一、异面直线所成的角及求法(1) 定义： 在空间任意取一点，过该点分别作两异面直线的_称为两异面直线所成的角_所成的(2)取值范围： 若 是异面直线 a 和 b 所成的角，则其取值范围是_，当 2 时，称异面直线 a 和 b_，记为 _.(3) 求法： _:将两异面直线中的一条或两条_至某特殊点后，构造_，通过解该三角形而求其大小；二、直线与平面所成的角及求法(1)定义：设 l 和 分别表示直线与平面若l或 l? ，则称直线 l 和平面所成的角为 _；若 l，则称 l 与 所成的角为 _；若 l 与 相交，则 l 与 l 在 内的 _所成的 _为直线 l 与

2、平面 所成的角(2)取值范围： 设 是直线 l 与平面 所成的角，则 的取值范围是 _(3)求法：最常见又重要的方法是定义法 ：即探寻直线 l 在平面 内的 _，(通常由垂直法找射影 )构造直线 l 与平面 所成角对应的 _，通过解该直角三角形而求得直线与平面所成的角三、二面角及求法(1) 定义： 在二面角的棱上 _，分别在二面角的两个面内作棱的_，则这 _所成的角称为该二面角的 _，且用二面角的平面角的大小作为该 _的大小(2)取值范围： 规定二面角的取值范围为_(3) 求法：最常见又重要的方法是 定义法 ：即分别在二面角的两个面内作棱的_，则这两垂线所成的角称为该二面角的平面角 练习提升1

3、设直线与平面所成角的大小范围为集合p，二面角的平面角大小范围为集合q，异面直线所成角的大小范围为集合r，则p、 q、 r 的关系为()a rp? qb r? p? qc p? r? qd r? p q2如图，异面直线e、 f 分别是三棱锥ab 与 pc 所成的角为pabc 的棱()ap 、bc的中点，pc 10，ab 6， ef 7，则a 30b 45空间角专题复习c 60d 903. 已知长方体 abcd a1b1c1d1 中， ab bc 4， cc1 2，则直线 bc1 和平面 dbb1d1 所成的角的正弦值为()35a.2b. 21010c.5d. 104.如图，在边长为1 的菱形 a

4、bcd 中， abc 60，将 菱形沿对角线 ac折起，使折起后bd1，则二面角 bac d 的余弦值为()11a. 3b.2223c.3d. 25如图，已知四棱锥p abcd 的底面是正方形，pa平面 abcd ，且 pa ad，则平面pab 与平面 pcd 所成的二面角的度数为 ()a 90b 60c 45d 306把正方形abcd 沿对角线bd 折成直二面角， 对于下列结论： ac bd ； adc 是正三角形； ab 与 cd 成 60角； ab 与平面 bcd 成 60角则其中正确结论的个数是()a 1 个b 2 个c 3 个d 4 个7如图所示的正方体 abcd a1 1 1 1中

5、，b c d过顶点 b、 d、 c1 作截面，则二面角 b dc 1 c 的平面角的余弦值是_8. 如图，在侧棱垂直底面的四棱柱abcd-a 1b1c1d1中，ad bc， ad ab ，ab=2 。ad=2 ， bc=4,aa1=2，e是 dd 1 的中点， f 是平面 b1c1e 与直线 aa 1 的交点。（ 1）证明：（ i） ef a 1d1； （ ii ）ba 1平面 b1c1ef；（ 2）求 bc1 与平面 b 1c1ef 所成的角的正弦值。9. 如图所示，四棱锥 p abcd 的底面abcd 是边长为 1 的菱形， bcd 60，e 是 cd 的中点， pa底面abcd ， pa3.(1) 证明：平面 pbe平面 pab；空间角专题复习(2) 求二面角 a bep 的大小10.如图，已知在四棱锥p abcd 中，底面abcd 是矩形，pa平面 abcd ，pa ad 1，