自动控制理论第六章课件

1、本章重点,1.常见校正装置的传递函数和频率特性； 2.用频率法、期望特性法对系统进行校正； 3.校正装置参数的求法。,本章难点,1.各种串联校正装置（滞后、超前、滞后超前校正）对系统性能的影响； 2. 校正方式的选择； 3.根据性能调整校正装置参数。,6.1 控制系统校正的基本概念,6.2 常用校正装置及其特性,6.3 自动控制系统的频率法校正,6.4串联校正装置的根轨迹设计法,6.6反馈校正装置的设计,6.5串联校正装置的期望频率特性设计法,6.7反馈和前馈的复合控制,第六章线性系统的校正,6.1 控制系统校正的基本概念,在系统中引入一些附加装置来校正系统的暂态性能和稳态性能，使其全面满足性

2、能指标的要求。这些为校正系统性能而有目的地引入的装置称为校正装置。,设计的任务： 根据所要求的性能指标和技术条件选择校正装置，确定校正装置的类型并计算出具体参数。,由控制对象和控制器的基本组成部分构成的反馈控制系统性能一般比较差。,一、校正方式,1. 串联校正,校正装置放在前向通道中，被控的固有部分相串联。,简单、容易实现。,2. 并联校正,也称反馈校正。是一种局部反馈。改善系统的性能，抑制系统参数的波动和减低非线性因素的影响。,3. 复合校正,前馈补偿,扰动补偿,可以在保证系统稳定性的前提下，减小稳态误差，抑制可以测得的扰动。,二、线性系统的基本控制规律,比例控制 (Proportional

3、 control)、微分控制(Derivative control)、积分控制(Integral control),(1) 比例控制,传递函数为,特点：输出能够无失真地，按比例复现输入。,按偏差产生即时的控制作用。,对改变零极点分布的作用有限。,以二阶系统为例。,开环传递函数为,系统为型，稳态速度误差系数为：,要想减小稳态误差则要增大Kp。,后果是可能使系统暂态响应有很大的超调量和剧烈振荡。,(2) 比例微分(PD)控制,开环传递函数为,增加了一个零点-KP/KD，根轨迹向左偏移。,闭环系统的传递函数,特征方程为,化为,根轨迹向左方移动。为减小稳态误差增大KP时，可以选择适应的KD以改善暂态性

4、能。,在会合点处：,KD=0时，起始于复数极点。,微分控制是一种“预见”性控制。有利于改善动态性能。,微分控制也可以改善稳态精度。条件是稳态误差是随时间变化的。,(3) 比例积分(PI)控制,开环传递函数为,增加了在原点处的极点，和一个零点-KI/KP，积分控制把系统变成型，提高了无差度。增加零点可以改善暂态响应。,闭环特征方程为：,KP=0，系统将不稳定。,选定KP，增大KI系统将不稳定。,稳定的充要条件为：,KP，KI过大，会出现很大的超调；若小则响应速度很慢。,采用PID控制可以兼顾稳态和暂态性能。,(4) 并联支路反馈控制,见第三章P40页例、P47页。,通过改善固有部分局部环节的特性

5、(如二阶振荡环节)来改善整个系统的性能，提高抗扰性及其它非线性因素的影响。,6.2 常用校正装置及其特性,校正网络分为有源和无源网络。,校正网络可以视为滤波器，将引入一定的相移。根据引入的相称情况，可分为：超前校正网络、滞后校正网络、超前-滞后校正网络。,一、超前校正网络,零点：,极点：,L()/dB,0dB,0,(),20lg1/,相位超前校正网络的Bode图,-10dB,-20dB,1/T,1/T,m,m,20,40,+20,开环放大倍数下降倍，可能导致稳态误差增加。,相频特性则表明：在由o至的所有频率下，()均为正值，即网络的输出信号在相位上总是超前于输入信号的。,相位超前网络的相角为：

6、,令：,解得：,也可以写成：,所提供的超前相角也即m越大， 越小，网络增益的衰减也越剧烈。,超前网络相当于一个高通滤波器，过小的值对抑制噪声不利。 一般大于0.05。,此时,二、滞后校正装置,零点：,极点：,L()/dB,0dB,0,(),20lg,相位滞后校正网络的Bode图,-10dB,-20dB,1/T,1/T,m,m,-20,-40,-20,稳态开环增益不变，暂态过程开环增益下降倍。,相频特性则表明：在由o至的所有频率下，()均为负值，即网络的输出信号在相位上总是滞后于输入信号的。,相频特性c()在转折频率1=1/T和2=1/T之间存在最大值m。,由于网络的相角滞后，可能校正后对系统的

7、相角裕度带来不良的影响。因此，采用滞后网络对系统进行串联校正时，应力图避免使其最大滞后角m出现在校正后系统的c的附近。为此，通常使21/T远小于c 。般取,此时,极点比零点更靠近坐标原点。从根轨迹的角度看，如果T值足够大，则滞后网络将提供一对靠近坐标原点的开环偶极子，其结果是：在不影响远离偶极子处的根轨迹前提下，大大提高了系统的稳态性能。,三、超前-滞后校正装置,设R1C1=T1，R2C2=T2，R1C2=T12。,如果令,1且,具有滞后校正的性质。,具有超前校正的性质。,Im,Re,-1/T1,-1/T1,-1/T2,-/T2,滞后,超前,可以求得当,时，相角为零。,滞后部分有利于提高稳态性

8、能。,超前部分有利于提高动态性能。,L()/dB,0dB,20,(),20lg,相位超前-滞后校正网络的Bode图,-10dB,-20dB,1/T1,1/T1,1,-0,-20,-20,1/T2,1/T2,四、有源校正网络,1. 实际的无源校正网络很难达到预期的效果，原因是输入阻抗不为零，输出阻抗也不为无穷大。,2. 无源校正网络具有衰减特性。,有源校正网络利用运算放大器及输入端和反馈电路中的无源网络构成，具有良好的特性。,理想运算放大器的特性：输入阻抗为；输出阻抗为零；电压增益为；带宽为；输入与输出间存在线性关系；输入与输出之间无相移。,实际的运算放大器：输出存在饱和值；高频段是急剧衰减的；

9、为使放大器稳定工作，内部有校正装置。,6.3 自动控制系统的频率法校正,设计校正装置的方法,设计校正装置的依据-时域、频域(开环、闭环)指标。,期望的开环频率特性,校正装置的实现,其它因素的影响(非线性、噪声干扰),、超前校正问题的提出,例：系统如图所示，要求,1. 在单位斜坡输入下稳态误差ess0.1；,2. 开环剪切频率,3. 相角裕度,幅值裕度,问是否需要校正，怎样校正？,解：,首先进行稳态计算,给定系统是型系统,K=10可以满足稳态误差要求。,未校正前系统的开环传函为,L()/dB,40dB,0,(),-0dB,-20dB,1/T,1/T,m,c,-90,-20,20dB,-40dB,

10、-40,10,1,100,-90,-180,未校正系统：,L0(),问题：相角裕度小 剪切频率小,校正后系统：,二、超前校正设计方法,引入超前校正。其影响为：,1. 提供一个正的相角，改善相角裕度；2. 超前校正导致剪切频率增加，可以提高快速性；3. 但是从相角裕度上看，会造成相角裕度减小。,接上题，设计校正后开环剪切频率c=4.4rad/s。令超前校正网络在c处提供最大相角m，所以m= c=4.4。,要使c为校正后的剪切频率，校正网络在c处的幅值应为6dB.,此时,原系统在c处的相角裕度,校正后的相角裕度为,确定超前校正的两个转折频率,求超前校正网络的传递函数。,为满足静态性能指标K=10，

11、校正网络传递系数须提高1/=4倍。,得到校正网络的传递函数为,得到校正后系统的开环传递函数为,校核系统的性能指标,确定无源网络的元件参数,串联超前校正的步骤：,1.根据稳态误差的要求，确定开环传递系数K；,2.确定在K值下的系统开环伯德图，并求出未校正系统的相角裕度和幅值裕度。,3.确定校正后系统的c和值。,(1)若先对校正后的系统的c提出要求，则按选定的c确定L0(c)。取m=c使超前网络的在m处的幅值10lg1/满足,L0(c)+ 10lg1/=0,求出超前网络的值。,(2)若未对校正后的系统的c提出要求，则可由给出的值求出网络的最在超前相角：,为校正前系统的相角裕度，为校正网络的引入使c

12、增大而造成的相角裕度减小的补偿量。一般取520。,求出m后就可根据,求出。,然后在未校正系统的L0(c) 特性上查出其值等于-101g(1/)所对应的频率，这就是校正后系统新的剪切频率c且 m =c,4.确定校正网络的传递函数,根据求得的m和值得到T。,5. 画出校正后系统的伯德图，并校验，如不满足可改变m或c重新计算，直到满足指标为止。,6.确定电气网络的参数值。,例：系统如图所示，要求,1. 稳态速度误差系数KV=20s-1；,2. 相角裕度,幅值裕度,设计校正装置。,解：,首先将传递函数化为,K=10可以满足稳态误差要求。,(1)静态速度误差系数,Lo(),Lc(),L(),(2)确定校

13、正后的剪切频率c和值。,故有,-101g(1/)= -101g(1/0.238)=-6.2dB,得到,L0(c) 特性上查出其值等于-101g(1/)所对应的频率就是校正后系统新的剪切频率c,由,(3)确定校正网络参数,校正网络的传递函数为,校正后开环系统的传递函数为,校验,(4)校正网络的实现,阶跃响应图,校正前,校正后,三、串联相位滞后校正,滞后校正问题的提出。,例：闭环系统如图所示,1. 稳态速度误差系数KV=30s-1；,2. 相角裕度,幅值裕度,分析应该如何校正系统。,解：,(1)根据静态速度误差系数确定K值。,未校正系统的伯德图,系统不稳定!能否采用超前校正？,如果采用串联超前校正

14、，超前网络至少要提供40+17.27+5=62.26的最大超前角。可求得=0.06，对抑制高频干扰、提高系统的信噪比是很不利的。,另一方面，系统经超前校正后，其截止频率必会升高(右移)。原系统相位在c附近急剧下降，很大程度上抵消了校正网络带来的相角超前量。,要求的截止频率c比校正前原系统的c 小，可以在保持低频段不变的前提下，适当降低其中、高频段的幅值，这样，截止频率必然左移(减小)，相角裕度将显著增大。串联滞后网络正好具备这种特性。,校正方法：,(1) 根据校正后系统相角裕度不少于40的要求，考虑到校正网络在校正后系统的c处会产生一定相角滞后的副作用。其值通常在-12-5之间，现假定为-6，

15、作为网络副作用的补偿量。本例取 =46。,由校正前的频率特性图知,当=2.7时，=46.5(自己计算),可选择c=2.72.3,(2)可选择c=2.7时，未校正系统的幅值为L0(c)=21dB。,欲使校正后L()曲线在c= 27处通过零分贝线，幅频特性就必须往下压21dB。所以着滞后网络本身的高频段幅值应是,=11.2,(3) 求校正网络的传递函数,取校正网络的第二个转折频率为,校正网络为,(4)校正后系统的传递函数为,(5)求电气元件参数,满足要求。,校正后系统的伯德图,Lc(),L(),Lo(),阶跃响应图,校正前,校正后,滞后校正的结果：降低了剪切频率，从而提高了相角裕度。,应用场合：系

16、统快速性要求不高，但对抗扰性要求较高。,具有满意的动态性能但稳态性能不理想。,串联滞后校正网络的设计步骤：,（1）根据稳态误差的要求，确定开环放大倍数K。绘制未校正系统的伯德图，确定c、Lg等参量。,（2）确定校正后系统的剪切频率c， 原系统在新的剪切频率c处具有相角裕度应满足,为要求达到的相角裕度。是为补偿滞后网络的副作用而提供的相角裕度的修正量，一般取512。,原系统中对应(c)处的频率即为校正后系统的剪切频率c。,（3）求滞后网络的值。,未校正系统在c的对数幅频值为L0(c)应满足,由此式求出值。,（4）确定校正网络的传递函数。,选取校正网络的第二个转折频率,由T和可以得到校正网络的传递

17、函数,（5）校验是否满足性能指标。 不满足进一步左移c 。,（6）确定校正网络元件值。,例控制系统如图所示,试分析闭环系统性能，并设计校正装置。,分析：,原系统的相角裕度约为52，幅值裕度为14dB。具有很好的动态性能。但稳态速度误差系数很小。,如何在不改变动态性能的情况下提高稳态性能？,K提高10倍后，剪切频率约为4rad/s，相角裕度约为-15系统不稳定。,可采用滞后网络，使中、高频段下移，从而剪切频率左移，相角裕度增加。,选滞后网络的相角滞后补偿量,原系统在新的剪切频率c处应具有的相角裕度为：,因此,由相频特性曲线上可以查得当,时，,而此时L1()23dB。,为了使校正后的幅频特性在c0

18、.7时穿越0dB线， L1()应在中高频段衰减23dB。为此,2320lg(1/)0,解得14.1,若选择滞后网络第二个转折频率为：,T=1/0.14=7.1,T0.147.1100,于是，滞后网络的传递函数为：,校正后开环系统的传递函数为：,校验后,与Kv=1时相比，动态性能不变，速度误差系数增大了10倍，从而减小了稳态误差，提高了稳态性能。,23dB,Lc(),L(),L0(),四、滞后超前校正,超前网络改善动态性能，滞后网络改善稳态性能。,设计方法：,(1)根据对系统稳态性能的要求，确定系统应有的开环传递系数K，并以此值绘制未校正系统的伯德图。,(2)选择一个新的截止频率c，使在这一点上

19、能通过校正网络的超前环节提供足够的相角超前量，使系统满足相角裕度的要求；又能通过网络的滞后环节，把这一点原幅频特性L(c)衰减至0dB。,（3）确定滞后部分的转折频率1/T2 和1/(T2)。,值的选择依据有二：一是能把=c处的原幅频值L0( c)衰减到0dB，另一方面使超前网络在=c处能提供足够的相角超前量。,（4）确定超前部分的转折频率1/T1 和1/T1。,（5）画出校正后系统的Bode图，验证性能指标。,设某单位反馈系统的传递函数为,要求静态速度误差系数Kv=10，相角裕度50,设计一个相位滞后超前校正装置。,解：,（1）根据静态指标有：,得到K20.,画出K20时的开环频率特性。,从

20、Bode图上可以看出在剪切频率c2.7rad/s处，相角裕度=-32系统不稳定。,c=2.7,=-32,c=1.5,-20,-40,-60,1,2,（2）确定校正后系统的剪切频率c,若没有对c提出明确要求，可选择在0()180处，此时c1.5，原系统0 。,此时L0(1.5)=13dB, 0(1.5)180,（3）确定滞后部分的转折频率1/T2 和1/(T2)。,考虑到滞后部分对值的不良影响，选,选10，可以保证超前部分能提供超过50的相角。且有20lg13dB。于是,滞后部分的传递函数为,（4）确定超前部分的转折频率1/T1 和1/T1。,过=1.5及L(1.5)=-13dB的坐标点做一条斜

21、率为20dB/dec直线，交-20lg=-20dB线于=0.7处，交0dB线于=7处。则：,超前部分的传递函数为：,（5）整个滞后超前部分的传递函数为：,相角裕度50，幅值裕度Lg=16dB，Kv=10。,校验,c=1.5,1/T1=0.7,/T1=7,1/T2=0.15,1/T2=0.15,50,Lg=16dB,-13dB,6.4串联校正装置的根轨迹设计法,当性能指标以时域量值给出时，如、ts、n等，采用根轨迹法进行串联校正装置的设计是比较方便的。,一、根轨迹设计的基本思想,性能指标的转换,根据给出的时域指标在s平面上确定一对期望的闭环主导极点的位置。,2.串入超前的网络的效应,一对零极点对

22、s1引入的相角为,超前校正网络的传递函数为,传递系数衰减倍，为保证稳态性能应对这种衰减做出补偿。,2.串入滞后网络的效应,当T值选择得很大时，这对零、极点就非常靠近坐标原点，这对开环偶极子对于距原点较远的主导极点产生的相角为,其值一般比较小。对s1的影响很小。,但开环放大倍数可以增加Dzc/pc=倍。从而改善稳态性能。,二、超前校正根轨迹的设计,(1)作出原系统的根轨迹图，分析性能，确定校正的形式。 (2)根据性能指标的要求，确定期望的闭环主导极点s1的位置。,(3)若原系统的根轨迹不通过s1点，说明单靠调整放大系数是无法获得期望的闭环主导极点，这时必须引入超前校正网络，并计算出超前网络应提供

23、多大的相角c，才能迫使根轨迹通过期望的主导极点。 c 可按相角条件求之如下：,若根轨迹通过s1,则该点应满足相角条件。,设校正后系统的开环传函为,(4)根据求得的c角，应用图解法（角分线法）确定串联超前网络的零、极点位置，即校正网络的传递函数。 (5)绘出校正后系统的根轨迹，并由幅值条件求出校正后系统的根轨迹增益，以及静态误差系数，校核系统的性能。,三、滞后校正根轨迹的设计,串联滞后校正主要应用于系统的根轨迹已通过期望的闭环主导极点，但不能满足稳态性能要求的场合。,具体步骤：（略）。,6.5串联校正装置的期望频率特性设计法,一、基本概念,Go(s)为对象固有部分的传递函数。,Gc(s)为校正部

24、分的传递函数。,系统的开环传递函数为,频率特性为,对数频率特性为,L()为系统校正后所期望得到的对数频率特性。,若根据性能指标要求得到所期望的L(),而Lo()为已知，则可以求得Lc()= L()- Lo(),期望对数频率特性仅考虑开环对数幅频特性，而不考虑相频特性，所以此法仅适用于最小相位系统的设计。,二、典型的期望对数频率特性,1. 二阶期望特性,0dB,L()/dB,2,0dB,-20,-40,剪切频率为,转折频率为,工程上常取0.707时的特性为二阶工程最佳期望特性，此时性能指标为%=4.3%,Ts=6T,22c,63.4。,2. 三阶期望特性,0dB,L()/dB,1=1/T1,0d

25、B,c,2=1/T2,-40,-20,-40,又称型三阶系统,三阶期望特性的动态性能和剪切频率c有关，也和中频宽h有关。,在h值给定的情况下，可按下式确定转折频率,表：不同h值下的Mp值和值,3. 四阶期望特性,又称I型四阶系统，其传递函数为,1/T1,0dB,c,1/T3,-40,-20,-40,-60,-20,1/T2,1/T4,四阶系统期望特性,其中c和中频宽h可由超调量%和调整时间Ts来确定。,例,控制系统结构如图所示,要求闭环系统在单位阶跃响应下最大超调量%5%，调节时间ts2s，稳态速度误差系数Kv=20s-1，试设计串联校正装置。,解系统的开环传递函数为,由对数频率特性可以得到,

26、从而有%22%，ts=3s,稳态速度误差系数Kv=2s-1。,0.025,0.3,1.5,3,（2）绘制期望对数频率特性,低频段：根据稳态速度误差系数的要求K=Kv=20s-1。,中频段：按典型二阶期望特性来绘制。取=0.707，,此时2=2c。,%=4.3%tsc=3 (ts=3/n, c=n/2),要求ts2s，所以得到,过c做一条斜率为-20dB/dec的直线，延伸到2处。,中频和低频段的连接线：,为了不破坏中频段所决定的动态特性，中频段应有一定的宽度，为此连接线与中频段的交点可选择在(0.10.2)c的范围内。这里取为0.3。连接线斜率为40dB。,高频段 为使校正装置尽可能简单，期望

27、特性的高频段应尽量与原系统的高频相同。就是说，期望特性的高频段，无论是斜率或是转折频率均应与原系统的高频特性段相同，本例高频段的斜率取-40 dBdec，与原特性斜率相同。,得到的期望特性与原特性相减得到校正网络的频率特性，写出其传递函数为,最后确定电气网络参数值。,例系统的开环特性为,稳态性能指标要求为无差度v=1，速度误差系数Kv=200s-1，动态性能要求%25%，调节时间ts0.5s，试用期望对数频率特性法设计串联校正装置。,L0(),L(),0.4,40,-20,-40,-60,L() L0(),20,c,4,期望特性中频段的确定：,这里取：c=20(rad/s)，h=10。,画出期望特性曲线L()，与 L0()相减后得到校正网络的频率特性Lc()，根据Lc()写出其传递函数。,6.6反馈校正装置的设计,一、并联校正装置对系统特性的影响,被局部反馈包围部分的传递函数为：,频率特性为,当,时,系统特性几乎与被包围的环节G2(j)无关，只和反馈环节特性有关。,当,时,系统特性几乎与Gc(j)无关，即反馈环节不起作用。,适当