空间向量在立体几何中的应用答题模板.ppt

1、,利用空间向量证明空间中的线面关系，计算空间的各种角是高考对立体几何的常规考法，它以代数运算代替复杂的空间想象，给解决立体几何带来了鲜活 的方法。此类问题多以解答题为主，难度中档偏上，主要考查空间坐标系的建立及空间向量坐标的运算能力及应用能力，运算能力要求较高。,教你快速规范审题,教你准确规范解题,教你一个万能模版,“大题规范解答得全分”系列之（七）,空间向量在立体几何中的应用答题模版,平面图形ABB1A1C1C如图所示，其中BB1C1C是矩形，BC2，BB14，ABAC ，A1B1A1C1 ，现将该平面图形分别沿BC和B1C1折叠，使ABC与A1B1C1所在平面都与平面BB1C1C垂直，再分

2、别连接A1A，A1B，A1C，得到如图所示的空间图形对此空间图形解答下列问题 (1)证明：AA1BC； (2)求AA1的长； (3)求二面角ABCA1的余弦值,返回,教你快速规范审题,平面图形ABB1A1C1C如图所示，其中BB1C1C是矩形，BC2，BB14，ABAC ，A1B1A1C1 ，现将该平面图形分别沿BC和B1C1折叠，使ABC与A1B1C1所在平面都与平面BB1C1C垂直，再分别连接A1A，A1B，A1C，得到如图所示的空间图形对此空间图形解答下列问题 (1)证明：AA1BC； (2)求AA1的长； (3)求二面角ABCA1的余弦值,观察条件:,四边形BB1C1C是矩形，面BCA

3、面BB1C1C，面A1B1C1面BB1C1C,DD1，B1D1，A1D1两两垂直,教你快速规范审题,平面图形ABB1A1C1C如图所示，其中BB1C1C是矩形，BC2，BB14，ABAC ，A1B1A1C1 ，现将该平面图形分别沿BC和B1C1折叠，使ABC与A1B1C1所在平面都与平面BB1C1C垂直，再分别连接A1A，A1B，A1C，得到如图所示的空间图形对此空间图形解答下列问题 (1)证明：AA1BC； (2)求AA1的长； (3)求二面角ABCA1的余弦值,观察结论:,(1)证明：AA1BC； (2)求AA1的长； (3)求二面角ABCA1的余弦值,转化为向量运算问题,教你快速规范审题

4、,平面图形ABB1A1C1C如图所示，其中BB1C1C是矩形，BC2，BB14，ABAC ，A1B1A1C1 ，现将该平面图形分别沿BC和B1C1折叠，使ABC与A1B1C1所在平面都与平面BB1C1C垂直，再分别连接A1A，A1B，A1C，得到如图所示的空间图形对此空间图形解答下列问题 (1)证明：AA1BC； (2)求AA1的长； (3)求二面角ABCA1的余弦值,教你快速规范审题流程汇总,观察条件:,四边形BB1C1C是矩形，面ABC面BB1C1C，面A1B1C1面BB1C1C,DD1，B1D1，A1D1两两垂直,观察结论:,(1)证明：AA1BC； (2)求AA1的长； (3)求二面角

5、ABCA1的余弦值,转化为向量运算问题, 3分, 6分,返回,教你准确规范解题,解：,(1)证明：取BC，B1C1的中点分别为D和D1， 连接A1D1，DD1，AD.,故以D1为坐标原点，可建立如图 所示的空间直角坐标系D1xyz.,由题设， 可得A1D12，AD1. 由以上可知AD平面BB1C1C，A1D1平面BB1C1C， 于是ADA1D1.,所以A(0，1,4)，B(1,0,4)，A1(0,2,0)，C(1,0,4)，D(0,0,4)，,又由A1B1A1C1知，A1D1B1C1.,坐标系建立不当， 导致推证错误。,由BB1C1C为矩形知，DD1B1C1. 因为平面BB1C1C平面 ， 所以DD1平面A1B1C1.,返回, 8分, 11分, 12分,教你准确规范解题,又因为,所以,(3)设平面A1BC的法向量为,x10， y12z1,令z11，则,又因为平面ABCz轴，所以取平面ABC的法向量为 (0,0,1)，, 10分,返回,教你一个万能模版,利用向量解决空间几何问题，一般分为以下几个步骤：,第一步：利用条件分析问题，建立恰当的空间坐标系。,第二步:结合建系过程与图形，准确地写出相关点的坐标。,第三步：利用点的坐标求出相关平面的法向量，若已知某直线 垂直某平面，可直接取直线的一个方向向量作为该平面的法向量。,第四步：将空间关系转化