高考数学一轮复习 选考部分 第十二篇 几何证明选讲 第1节 全等与相似课件 文 北师大版.ppt

1、第十二篇几何证明选讲(选修4-1) 第1节全等与相似,选考部分,知识链条完善 把散落的知识连起来,知识梳理,1.平移、旋转、反射 一个图形通过平移变换、旋转变换、反射变换变为另外一个图形,其对应线段的长度 ,对应角的大小 .因此,变换前后两个图形是 的,但图形的 可能发生改变. 2.平行线分线段成比例定理 (1)定理 三条平行线截两条直线,截得的对应线段 . (2)推论 平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)截得的对应线段 .,不变,不变,全等,位置,成比例,成比例,(3)三角形内角平分线定理 三角形的内角平分线分对边所得的两条线段与这个角的两边对应 . 3.直角三角形的射影定理

2、直角三角形的每一条直角边是它在斜边上的射影与斜边的 ;斜边上的高是两直角边在斜边上射影的 .,成比例,比例中项,比例中项,夯基自测,1.给出下列命题: 三角形相似不具有传递性; 两组对应边成比例,一组对应边所对的角相等的两三角形相似; 两个三角形相似,则对应线段都成比例; 相似三角形的内切圆的半径之比等于相似比. 其中正确的是( ) (A) (B) (C) (D),C,正确,两个三角形相似时,对应边、对应中线、高线、角平分线都成比例; 正确,如图由相似三角形的定义知BAC=BAC,1=2,由直角三角形相似的判定方法知RtADIRtADI,可知结论正确.,C,D,4.在RtABC中,ACB=90

3、,CDAB于D,若BDAD=13,则BCD=.,5.已知梯形ABCD的上底AD=8 cm,下底BC=15 cm,在边AB,CD上分别取E,F,使AEEB=DFFC=32,则EF=.,解析:连接AC交EF于P, 因为AEEB=32, 所以AEAB=35. 所以EPBC=35,因为BC=15 cm, 所以EP=9 cm,同理PF=3.2 cm. 所以EF=12.2 cm.,答案:12.2 cm,考点专项突破 在讲练中理解知识,平行线分线段成比例定理及应用,考点一,反思归纳 (1)利用平行线分线段成比例定理来计算或证明,首先要观察平行线组,再确定所截直线,进而确定比例线段及比例式,同时注意合比性质、

4、等比性质的运用. (2)平行线分线段成比例定理及推论是证明两条线段相等的重要依据,特别是在应用推论时,一定要明确哪一条线段平行于三角形的一边,是否过一边的中点.,【即时训练】 如图,在ABC中,点D是AC的中点,点E是BD的中点,AE交BC于点F,则的值为.,相似三角形的判定与性质,考点二,【例2】 如图,已知ABC中,AD,BE,CF分别是BC,AC,AB边上的高. 求证:AFEDFBDCE.,反思归纳 证明相似三角形的一般思路 (1)先找两对内角对应相等; (2)若只有一个角对应相等,再判定这个角的两邻边是否对应成比例; (3)若无角对应相等,就要证明三边对应成比例.,【即时训练】 (1)

5、如图所示,D为ABC中BC边上一点,CAD=B,若AD=5,AB=9,BD=6,则DC的长为.,直角三角形中的射影定理,考点三,【例3】如图,在ABC中,ACB=90,CDAB于D,DEAC于E,EFAB于F. 求证:CE2=BDDF.,反思归纳 (1)运用直角三角形中的射影定理时要注意大前提是在直角三角形中,要确定好直角边及其射影. (2)在证明问题中要注意等积式与比例式的相互转化,同时注意射影定理的其他变式.,【即时训练】如图,在ABC中,ADBC于D,DEAB于E,DFAC于F. 求证:AEAB=AFAC.,证明:因为ADBC, 所以ADB为直角三角形. 又因为DEAB, 由射影定理知,

6、AD2=AEAB. 同理可得AD2=AFAC, 所以AEAB=AFAC.,备选例题,【例2】 如图所示,在梯形ABCD中,ADBC,AB=CD,DECA,且交BA的延长线于E, 求证:EDCD=EABD.,经典考题研析 在经典中学习方法,三角形相似的判定 【典例】(2012高考新课标全国卷)如图,D,E分别为ABC边AB,AC的中点,直线DE交ABC的外接圆于F,G两点.若CFAB,证明: (1)CD=BC; (2)BCDGBD.,证明:(1)因为D,E分别为AB,AC的中点,所以DEBC.又已知CFAB, 故四边形BCFD是平行四边形, 所以CF=BD=AD. 而CFAD,连接AF, 所以四边形ADCF是平行四边形, 故CD=AF. 因为CFAB,所以BC=AF,故CD=BC. (2)因为FGBC,故GB=CF. 由(1)可知BD=CF,所以GB=BD, 所以BGD=BDG. 由BC=CD知CBD=CDB,