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1.7.1 定积分在几何中的应用,1.微积分基本定理-牛顿莱布尼茨公式,牛顿莱布尼茨公式沟通了导数与定积分之间的关系,2.利用牛顿莱布尼茨公式求定积分的关键是,曲边梯形的面积,曲边梯形的面积,1、平面图形的面积,定积分在几何中的应用,面积,曲边梯形的面积,解,两曲线的交点,于是所求面积,说明： 注意各积分区间上被积函数的形式,解,两曲线的交点,8,2,求下列曲线所围成的图形的面积: (1)y=x2,y=2x+3; (2)y=ex,y=e,x=0.,练习,例3 求由抛物线y2=8x(y0)与直线x+y-6=0及y=0所围成的图形的面积.,求由曲线围成的平面图形面积的一般步骤: (1)画草图;(2)求曲线的交点定出积分上、下线;(3)确定被积函数,但要保证求出的面积是非负的;(4)写出定积分并计算.,例4 已知抛物线y=x2-2x及直线x=0,x=a,y=0围成的平面图形的面积为4/3,求a的值.,若”面积为4/3”,改为”面积不超过4/3”呢?,思路:根据a的取值的不同分类讨论.,当a0时, ,解得a=-1,当a2时, , ,无解,当0a2时, ,解得a=2,注意,故a=-1或a=2,-1,2,练习:,已知直线y=kx分抛物线y=
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