高三一轮复习《抛物线》

1、高三一轮复习抛物线考纲考点：1考查抛物线定义、标准方程2考查抛物线的焦点弦问题3与向量知识交汇考查抛物线的定义、方程、性质等复习目标掌握抛物线的定义及四种不同的标准形式，会根据抛物线的标准方程研究得出几何性质及会由几何性质确定抛物线的标准方程；掌握代数知识，平面几何知识在解析几何中的作用。基础梳理1抛物线的定义：平面内与一个定点F和一条定直线l(l不过F)的距离相等的点的轨迹叫做抛物线点F叫做抛物线的焦点，直线l叫做抛物线的准线2抛物线的标准方程与几何性质标准方程y22px(p0)y22px(p0)x22py(p0)x22py(p0)p的几何意义：焦点F到准线l的距离图形顶点O(0,0)对称轴

2、y0x0焦点F（ ）FFF（ ）离心率e 准线方程xxyy范围x0，yRx0，yRy0，xRy0，xR开口方向 向右向左向上向下焦半径|PF|x0|PF| |PF|y0|PF| 3、焦点弦问题AB是抛物线过焦点F的一条弦（焦点弦），设A，AB的中点M，过A,M,B分别向抛物线的准线作垂线，垂足分别为C,E,D，则有下列结论；（1）AB= ；（2）若直线AB的倾斜角为，则= ， 。（3）A,B两点的横坐标之积、纵坐标之积均为定值，即 ，= 。（4）为定值，这个定值为 。（5）以AB为直径的圆必与抛物线的准线 ， ,= .题型一抛物线的定义及其应用1、设抛物线y28x上一点P到y轴的距离是4，则点

3、P到该抛物线焦点的距离是()A4 B6 C8 D122、已知F是抛物线y2x的焦点，A，B是该抛物线上的两点，|AF|BF|3，则线段AB的中点到y轴的距离为()A. B1 C. D.3、已知点P是抛物线y22x上的一个动点，则点P到点(0,2)的距离与点P到该抛物线准线的距离之和的最小值为()A. B3 C. D.4、已知点P是抛物线上的动点，点P在轴上的射影是M，点A的坐标是，则的最小值为 。题型二抛物线的标准方程及性质1、以原点为顶点，坐标轴为对称轴，并且经过P(2，4)的抛物线方程为_2、设抛物线y22px(p0)的焦点为F，点A(0,2)若线段FA的中点B在抛物线上，则B到该抛物线准

4、线的距离为_3、已知F为抛物线x22py(p0)的焦点，M为其上一点，且|MF|2p，则直线MF的斜率为()A B C D4、若抛物线的顶点是抛物线上到点距离最近的点，则的取值范围是 。5、若椭圆的离心率等于抛物线的焦点是椭圆的定点。（1）求抛物线的方程；（2）过的直线与抛物线交P、Q两点，又过P、Q作抛物线的切线，当时，求直线的方程。题型三、直线与抛物线的位置关系1、过抛物线的焦点F作抛物线的弦AB，若AB中点的横坐标为3，则弦AB的长为 。2、过抛物线的焦点F且倾斜角为的直线与抛物线在第一、四象限分别交于A、B两点。则= .3、已知过抛物线的焦点，斜率为的直线交抛物线于，两点，且.(1)求

5、该抛物线的方程；（2）0为坐标原点，C为抛物线上一点，若,求的值。4、已知抛物线的顶点在原点，焦点坐标为F（2,0），点P，设过点P的直线交抛物线C于A、B两点，点P关于原点的对称点为点Q。（1）当直线的斜率为1时，求的面积关于的函数表达式；（2）试问在轴上是否存在一定点T,使得TA，TB与轴所成的锐角相等？若存在，求出定点T的坐标；若不存在，请说明理由。5、已知抛物线的焦点为F，直线过点M（4,0）。（1）若点F到直线的距离为，求直线的斜率；（2）设A，B为抛物线上两点，且AB不与轴垂直，若线段AB的垂直平分线恰过点M，求证：线段AB中点的横坐标为定值。6、在平面直角坐标系中，动点P到定点的距离比点P到轴的距离大，设动点P的轨迹为曲线C，直线交曲线C于A、B两点，M是线段AB的