平面汇交力系与平面力偶理论.ppt

1、第2章 平面汇交力系与平面力偶理论,学习要点： 1. 掌握平面汇交力系合成与平衡的几何法和解析法； 2. 掌握平面力偶系的合成与平衡； 3. 了解力矩与力偶的概念及其性质。,平面汇交力系：作用于同一物体上的各力的作用线都分布在同一平面内，且汇交于一点的力系。,G,D,A,B,C,SA,SB,各力的汇交点,2.1 平面汇交力系合成与平衡的几何法,工程实例,1.合成的几何法 几 何 法：用力多边形法则求合力的方法。 力多边形法则：依次将力系中各力矢首尾相接，然后连接第一个力矢的起点和最后一个力矢的终点，并且指向最后一个力矢的终点所构成的矢量力多边形的封闭边，即为原力系的合力矢。这种求合力的方法为力

2、多边形法则。,2. 平衡的几何条件,平面汇交力系平衡的几何条件：力的多边形自行封闭，或者各力的矢量和即合力等于零。用公式可以表示为：,由此可见,1）选择研究对象，画受力图。 2）作力多边形或力三角形。作力多边形时，可以任意变换力的次序，虽然得到的形状不同，但结果都是一样的。,3）求未知量。利用比例尺和量角器在图上量出未知量，或用三角公式计算。,几何法解题注意事项,例题：简易绞车如图所示，A、B 和C 为铰接，钢丝绳绕过滑轮A将重物P = 20kN吊起，杆AB、AC的重量不计。试计算杆AB、AC所受的力。,解： （1）选滑轮A为研究对象。 （2）画受力图。滑轮A受P、P1、 SAB和SAC四 个

3、力作用，由于滑轮A的尺寸较小， 其半径忽 略不计，故这四个力属于平面汇交平衡力系。 因为不计摩擦，所以P1=P=20kN。 （3）作力多边形。以1cm=10kN为比例尺，任 选一点a，作ab=P，bc=P1，再从a和c分别作直 线平行于力 SAC 和SAB ，相交于d 。根据力多边 形法则，向量cd和da分别代表力SAB和SAC。按 比例尺量得：SAB=cd=9.3kN，SAC=da=35.9kN。 杆AB和 AC所受的力分别与力SAB 和 SAC等值反向。可见杆AB受拉力，杆AC受压力。,a,b,c,d,2.2 平面汇交力系合成与平衡的解析法,解析法：是通过力矢在坐标轴上的投影来分析力系的合

4、成与平衡条件的方法。,1. 力在坐标轴上的投影,2. 合力投影定理 合力投影定理： 合力在任意轴上的投影等于各个分力在同一轴上投影的代数和。,3. 平面汇交力系合成与平衡的解析法,合力FR与x轴所夹锐角为：,平面汇交力系解析法平衡的充要条件是：该力系的合力等于零。,即,例1：用解析法求图示平面汇交力系的合力。,解：,FR,例2：曲柄冲压机如图所示，冲压工件时冲头B受到工件的阻力Q=30kN。求当=12时连杆AB所受的力及导轨的约束力。,解：（1）根据题意，选取冲头B为研究对象。 （2）画受力图。作用于冲头B 上的力有工件的阻力Q 、导轨的约束力N、连杆AB给冲头的力SAB。这三个力组成一个平面

5、汇交平衡力系。 （3）列平衡方程。选坐标轴如图所示，由平衡方程得：,解：（1）选刚架为研究对象。 （2） 画受力图。根据三力汇交定理，RA的指向如图所示。 （3） 列平衡方程。,例3：如图所示的平面刚架，在B点处受到一水平力P =20kN的作用，刚架自重不计，试求A、D处的约束力。,（1）销钉A 受力如图所示，列平衡方程：,解：经分析可知，先取销钉A 作为研究对象，再以托板为研究对象求出托板给被压物体的力。,例4：图示简易压榨机，汽缸压力为P。求连杆AB和AC与铅垂线成角时，托板给被压物体的力。,（2）托板受力如图所示，列平衡方程：,P26 2-2，2-4,作 业,大小： 转向：逆时针为正，顺

6、时针为负 单位：牛米(Nm)或千牛米(kNm),2.3 力矩与力偶的概念及其性质,矩心,力臂,1. 力对点的矩,定义 ：力F使物体绕O点转动效应的物理量称为力F 对O点的矩，简称力矩。点O称为矩心；点O到力F作用线的垂直距离称为力臂。,特别注意：在平面问题中，力矩是一个代数量。,1）力F 对点O之矩不仅取决于力的大小，还与矩心位置有关。 2）力F 对任一点之矩，不会因该力沿其作用线移动而改变， 因为此时力臂和力的大小均未改变。 3）力的作用线通过矩心时，力矩等于零。 4）互相平衡的二力对同一点之矩的代数和等于零。 5）作用于物体上的力可以对物体内外任意点取矩计算。,2. 合力矩定理 平面汇交力

7、系的合力对于平面内任意一点的矩等于所有各分力对同一点之矩的代数和，即,力矩的性质,合力矩定理的证明：,根据从合力投影定理可知：,根据力对点之矩可得：,所以：,例题：图示圆柱齿轮，受到啮合力Fn=1400N的作用，齿轮的压力角=20， 节圆半径r=60mm， 试计算力Fn对轴心O的力矩。,解：1）直接法：根据力矩定义求解。,2）合力矩定理：将力Fn分解为切向力Ft和法(径)向力Fr，即,由合力矩定理得：,作用在同一物体上的一对等值、反向且作用线互相平行的两个力F 和F组成的力系(F，F)称为力偶。 力偶中两个力所在的平面称为力偶的作用面。 力偶中两个力作用线之间的垂直距离d 称为力偶臂。,注意：

8、力对刚体的转动效应与矩心密切相关，是一个固定矢量；而力偶对刚体的转动效应与矩心无关，是一个自由矢量。,3. 平面力偶及其性质,大 小： 转 向：逆时针为正，顺时针为负 单 位：牛米(Nm)或千牛米(kNm),力偶作用平面 力偶的转向 力偶的大小,力偶矩：力偶对作用平面内任一点的矩称之。,d,作用平面,力偶矩是一个代数量,力偶三要素,力偶的性质,3）只要力偶矩大小保持不变，力偶可以在其作用面内任意移动，而且可以同时改变力偶中力的大小和力偶臂的长短，而不改变它对刚体的转动效应。,1）力偶不能用一个力来代替；力偶中的两个力在任一轴上投影的代数和恒为零。,2）力偶对其作用面内任意一点的矩恒等于力偶矩，

9、与矩心的位置无关。,2.4 平面力偶系的合成与平衡,平面力偶系：刚体上作用在同一平面内的一组力偶称之。,=,=,平面力偶系平衡的充要条件是：力偶系中各力偶矩代数和等于零。,平面力偶系的合成结果是：仍为一合力偶，合力偶矩等于原力偶系中各力偶矩的代数和。,由此可知,例1：在汽缸上要钻四个相同的孔，若钻每个孔的切削力偶矩m1= m2= m3= m4= m = -15Nm，当用多轴钻床同时钻这四个孔时，问工件受到的总切削力偶矩是多大?,解：作用在汽缸上的4个力偶组成一个平面力偶系，故该力偶系的合力偶矩为：,负号表示合力偶矩顺时针方向转动。知道总切削力偶矩之后，就可考虑夹紧措施，设计夹具。,（2）画受力

10、图。由支座A、B的 约束性质可知，RB的作用线为 垂直方向，而RA的作用线方向 不定。由于力偶只能与力偶相平衡，因此力RA 与力RB 必定组成一个力偶，其大小满足RA=RB，指向如图所示。,例2：梁AB受一力偶作用，其矩m = -100kNm。尺寸如图所示，试求支座A、B的反力。,解：（1）取梁AB为研究对象,（3）列平衡方程求未知量。由平面力偶系的平衡方程有：,例3：图示电动机轴承通过联轴器与工作轴相连接, 联轴器上四个螺栓A、B、C、D的孔心均匀地分布在同一圆周上，此圆的直径AC =BD =150mm，电动机轴传给联轴器的力偶矩m =2.5kNm，试求每个螺栓所受的力为多少?,(每个螺栓所

11、受的力),解：以联轴器为研究对象。 假设4个螺栓的受力均匀，即P1 = P2 = P3 = P4 = P ，则其组成两个力偶与电动机传给联轴器的力偶m平衡，于是有：,本章小结,1. 平面汇交力系的合成,平面汇交力系只能合成一个合力FR，合力等于力系中各力的矢量和，即 。合力的大小和方向： * 在几何法中由力多边形的封闭边表示； * 在解析法中按下列公式计算：,2. 平面汇交力系的平衡,平面汇交力系平衡的充要条件是合力等于零： * 在几何法中平衡的几何条件是力多边形自行封闭； * 在解析法中按平衡方程计算：X=0且Y=0。,3.力对点的矩即力矩的概念,4. 力偶的概念 力偶是由等值、反向、作用线互相平行的两个力所组成的特殊力系。它对物体产生的转动效应用力