2018年相阳教育“黉门云”高三高考等值模拟数学（文）试题（解析版）

1、2018届相阳教育“黉门云”高三高考等值模拟数学（文）试题一、单选题1设复数满足,则复平面内表示的点位于( ）A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限【答案】D【解析】分析：利用复数的除法求出后得到它对应的点进而可判断其所处象限.详解：由题设，该复数表示的点为，它在第四象限，故选D.点睛：本题考查复数的计算及复数的几何意义，属于基础题.2设集合，,则=( ）A. （-2，-1） B. (-1,0) C. （0，1） D. 【答案】C【解析】,故,故选C.3下列命题中，假命题是( )A. B. C. 的充要条件是 D. 是的充分不必要条件【答案】C【解析】分析：根据指数函数

2、的性质可知A正确，再通过举例说明B正确.而根据不等式的性质又可以知道D 正确的，最后再根据是否为零判断出C是错误的. 详解：对于A，根据指数函数的性质可知，总成立的，故A正确；对于B，取，则，故B正确；对于C，若，则无意义，故C错误，为假命题；对于D，根据不等式的性质可以当时，必有，故D正确；综上，选C. 点睛：本题有4个命题，涉及到全称命题和存在性命题的真假判断，又涉及到充分必要条件判断，属基础题.4设函数，若曲线在点处的切线方程为，则（ ）A. 0 B. C. 1 D. 2【答案】A【解析】将代入直线方程得,故切点为,直线斜率为,.故选A.5设是等比数列，为其前项和，若，则=（ ）A. B

3、. 4 C. D. 8【答案】A【解析】分析：与公比有关，我们可利用等比数列的通项公式把表示为基本量的关系式，再把变化为，从而可求出公比.详解：设公比为，则，.两式相比有，故或（舎），所以，故选A. 点睛：解决数列的问题一般有两个角度，一是可把数列问题归结基本量的关系式，二是合理利用等比数列的性质.6某四面体的三视图由如图所示的三个直角三角形构成，则该四面体六条棱长最长的为( ).A. 7 B. C. 6 D. 【答案】B【解析】分析：根据三视图还原四面体（如图），该四面体的四个面都是直角三角形，最长的棱长为，利用勾股定理可以计算其长度.详解：四面体如图所示，其中平面且中，.由平面，平面得到，

4、同理，所以棱长最大为且 点睛：通过三视图还原几何体是高考中的常见内容，注意根据三视图还原点线面的位置关系，这类问题属于基础题.7已知,满足约束条件，若的最小值为1，则=（ ）A. 2 B. 1 C. D. 【答案】C【解析】画出可行域如下图所示,由图可知,目标函数在点处取得最小值,即.故选C.8己知为双曲线 右支上一点，为双曲线右焦点，若(为坐标原点)为等边三角形，则双曲线的离心率为( ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析：根据为等边三角形得到的坐标（可用来表示），代入双曲线方程可以得到的方程，从中可解出离心率.详解：因为为等边三角形，所以，故，化简得，解得，故.故选B.点睛：圆锥

5、曲线中求离心率的值或取值范围，关键在于合理构建关于的方程或不等式.其中不等式可以通过坐标的范围、几何量的范围或点在圆锥曲线的内部等来构建.9如果执行下边的程序框图，输入正整数,实数.分别为2,7,4,5，1,3，6，8,则输出分别为( )A. 8和1 B. 5和4 C. 4和5 D. 1和8【答案】A【解析】分析：题设中的流程图有两处判断，第一个判断是如果比大，那么就是，否则再与比较，如果比小，就是，所以、分别是中的最大值和最小值.详解：流程图的功能是找出中的最大值和最小值，故，选A. 点睛：对于流程图，我们可以通过计算变量的若干起始值和若干临界值来判断它的功能.比如，第一次执行两个判断后，；

6、第二次判断两个判断后，；.依次计算就可以发现该流程的功能是求最大值和最小值.10若,则( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】分析：三个对数的底数和真数的比值都是，因此三者可化为的形式，该函数为上的单调增函数，从而得到三个对数的大小关系.详解：，令，则在上是单调增函数.又，所以即.故选D.点睛：对数的大小比较，要观察不同对数的底数和真数的关系，还要关注对数本身的底数与真数的关系，从而找到合适的函数并利用函数的单调性比较对数值的大小.11设抛物线的焦点为,为上纵坐标不相等的两点，满足，则线段 的垂直平分线被轴截得的截距为( )A. 2 B. 3 C. 4 D. 5【答案】B【解析】分析：

7、设，则由焦点弦公式可以得到，从而中点的纵坐标是定值，而直线的斜率也可以用点的坐标表示，它的中垂线也可以用点的坐标表示，求出该直线与轴交点的纵坐标即可得定值.详解：设 ，则即， 又的中点坐标为即为，又 ，故的中垂线方程为： 令，则有，故的垂直平分线被轴截得的截距为，故选B.点睛：圆锥曲线中的对称问题应抓住中点和垂直，点差法后就可以用交点的坐标来表示直线的斜率、直线的方程以及中垂线的方程，从而解决与对称有关的问题.12己知函数 若同时满足以下两个条件的实数恰好有4个： 则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】表示函数的对称轴为.条件即化为,即,根据正弦函数图象的对称性可知,时

8、,有个解,即 ,解得.【点睛】本小题主要考查函数的对称性,考查所表示出函数的性质,考查三角函数的对称轴和最值,考查新定义概念的理解.首先根据可知函数的图象具有对称性,且对称轴为,得到是函数的对称轴,也即是最大值和最小值的地方,然后根据解的个数列不等式组求得的取值范围.二、填空题13若向量满足:,则_【答案】【解析】,所以.14甲、乙两名同学各自等可能地从政治、历史、地理3门课程中选择2门作为考试科目，则他们选择的课程完全相同的概率为_【答案】【解析】甲和乙各有三种选择方法,故基本事件的总数有种,其中选课完全相同的有种,故概率为.【点睛】本小题主要考查古典概型的计算. 计算古典概型事件的概率可分

9、三步 (1)判断本次试验的结果是否是等可能的，设出所求的事件为；(2)分别计算基本事件的总个数和所求的事件所包含的基本事件个数；(3)利用古典概型的概率公式求出事件的概率15九章算术是中国古代第一部数学专著，成于公元一世纪左右，是当时世界上最简练有效的应用数学，九章算术在数学上有其独到的成就，它的出现标志中国古代数学形成了完整的体系。下面问题源自其中:“今有金籌(chui),长五尺，斩本一尺，重四斤，斩来一尺，重二斤，问金籌重几何?”意思是:“有长5尺的一根金籌，一头粗一头细，在粗的一端截下1尺，重4斤; 在细的一端截下一尺，重2 斤: 问金籌重多少斤?”，将以上问题一般化，可表述为: 有长尺

10、的一根金籌，一头粗一头细，(质量均匀变化)，在两端各截下1尺，截下的部分分别重斤和斤: 问金籌原来的重量为多少斤? 答案为_(用的代数式表示)【答案】【解析】分析：因为金籌的质量是均匀变化的，所以每尺的质量应该是一个等差数列，题设中给出了等差数列的首末两项，则可求各尺质量之和详解：由题设，金籌的每一尺的重量依次成等差数列，该数列的首末两项分别为 ，该数列共有项，故其总重量为填点睛：数学文化题是高考的热点，解这类问题时要将实际问题抽象成数学模型，注意在建模时对关键信息的理解（如质量均匀等）16设四棱锥的底面是一个正方形，5 个顶点都在一个半径为1的球面上，则四棱锥的体积的最大值为_【答案】【解析

11、】分析：因为球的内接四棱锥的底面是正方形，故球心在过底面中心且垂直于底面的直线上对于同一底面，当顶点在这条直线上且在球面上时，四棱锥的高是最大的又要使得内接四棱锥体积最大，球心还必须在四棱锥的内部，否则可以通过平移底面得到更大体积的四棱锥最后通过以角为参数构建体积的函数表达式，利用导数求最值即可详解：如图，要使得体积最大，则在四棱锥的内部（否则我们可以把底面平移球心的另一侧的位置，球心到这两个的面的距离相等，但高增加了，从而体积增大）且球心及其顶点在过底面中心且垂直于底面的直线上.设，则（为底面的中心），所以，又，故.令，则，.当时，；当时，所以在为增函数，在为减函数，故.填.点睛：内接几何体

12、的体积的最值，往往涉及到取最值时几何体中不同几何量的关系，这种关系的获得须通过动态变化来考虑（如本题中球心的位置和顶点的位置）.不同几何量的关系确定后，我们还需要选择合理的自变量来构建体积的函数关系式，需要注意的是如果函数关系式有根号，那么我们需要调整自变量（如本题的角等）使得目标函数更简洁.三、解答题17在中，已知(l) 求;(2) 设是边中点，求.【答案】（1）；（2）【解析】分析：（1）题设中给出了两角一边，故可以用正弦定理求；（2）因为且都已知，故可由数量积求得.解析：（1）且，.， . 在中，由正弦定理得：，.（2）为边中点， 即.（或利用求解）点睛：三角形中共有七个几何量（三边三角

13、以及外接圆的半径），一般地，知道其中的三个量（除三个角外），可以求得其余的四个量.（1）如果知道三边或两边及其夹角，用余弦定理；（2）如果知道两边即一边所对的角，用正弦定理（也可以用余弦定理求第三条边）.18如图，在四棱锥中， ,侧面为等边三角形.(l) 证明: 平面;(2) 求四棱锥体积.【答案】（1）见解析；（2）【解析】试题分析：（）取的中点，连结 ,根据边的关系证明和满足勾股定理，证明和 ，即证明了线面垂直的判断定理的条件；（）点到平面的距离就是点到平面的距离，根据（）的结果，利用等体积转化求点到平面的距离，即 求解.试题解析：（）如下图，取的中点，连结， ，则四边形为矩形， ,侧面为

14、等边三角形， ,且,又 , ,平面.（）设四棱锥的高为，则也是三棱锥 的高，由（）知， 平面,由,得 ,又, , , ,故四棱锥的高为.另解：连结，过作于，则为所求的高.19某超市每天按每包4元的价格从厂家购进包面包（为常数，），然后以每包6元的价格出售，如果当天卖不完，剩下的面包以每包2元的价格全部降价处理完.（1）求超市当天的利润(单位：元）关于当天日需求量（单位：包，）的函数解析式；（2）超市记录了100天面包的日需求量（单位：包），整理得下：日需求量140150160170180190200频数10201616151310（以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率）若，求当

15、天的利润不少于320元的概率根据每天的平均利润判断：和两种进货方案哪种更好.【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】【试题分析】(1)当需求量小于购买量时,用总销售额减去降价处理亏损额可得当天的利润.当需求量大于购买量时,每包赚元,故利润为.利用分段函数列出函数的解析式.(2) 由,解得,由此可知概率为.分别利用(1)求出的解析式,求得当求得每种情况下对应的平均利润,比较两个平均利润可得时方案较好.【试题解析】(1)y= (2)由4x320320，解得x160，P（x160）=0.7 当n=160时，由函数关系可计算的下表：日需求量x140150160利润y240280320平均利润y1=3

16、04 当当n=170时，由函数关系可计算的下表：日需求量x140150160170利润y220260300340平均利润y2=305.6 由于y2y1，故应采用n=170的进货方案20设为椭圆的左右焦点，为椭圆上一点，满足,已知三角形的面积为1.(1) 求的方程:(2) 设的上顶点为,过点(2，-1)的直线与椭圆交于两点(异于),求证: 直线和的斜率之和为定值，并求出这个定值.【答案】（1）；（2）【解析】【试题分析】(1)利用椭圆的定义和直角三角形勾股定理,直角三角形面积公式,列方程组,解方程组可求得的值为,故所求椭圆方程为.(2)设出直线的方程,代入椭圆方程,写出韦达定理,代入计算,故所求

17、定值为.【试题解析】（1）由椭圆定义：|MF1|+|MF2| =4由垂直：|MF1|2+|MF2|2 =|F1F2|2=4(4b2) 由面积：S=|MF1|MF2| =1三式消去|MF1|、|MF2|，可得b2=1， (2) 依题意：H(0，1)，显然当直线RS与y轴平行时不符题意设直线RS方程为y=kx+m，其中m=2k11带入椭圆方程化简得： (4k2+1)x2+8kmx+4m24=0故x1+x2= x1x2= kHR+kHS= = 故kHR+kHS为定值121已知函数，(l) 讨论的单调区间;(2) 证明:【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】【试题分析】(1)先求函数导数,构造函数

18、,求得的导数后得到的单调区间,判断出,故原函数,由此求得函数在定义域的两个区间内分别递减.(2)化简函数,构造函数,利用导数即(1)的结论可知为增函数,由此证得.【试题解析】 (1) f(x)= ，令g(x)=(1x)ex1则g(x)=xex，所以g(x)在(,0)为增，(0,+)为减所以g(x)g(0)=0，即f(x)0所以f(x)在(,0)和(0,+)为减函数(2) f(x) =设h(x)= (x2)ex+x+2,则h(x)= (x1)ex+1=g(x)由(1)知g(x)0，所以h(x)0h(x)为增函数当x0时：h(x)h(0)=0，e2x10同理当x0时也有0，所以：f(x) 【点睛】本小题主要考查利用导数求函数的单调区间,考查利用导数证明不等式.在利用导数求函数的单调区间的时候,首先求得函数的定义域,然后对函数求导,如果是分式必须通分,然后结合图象得到函数的单调区间,如果导函数的图象无法画出,则考虑再次求导来求的导函数的单调区间,由此来判断原函数的