高三数学一轮复习 第二篇 函数、导数及其应用 第8节 函数与方程课件(理).ppt

1、第8节函数与方程,知识链条完善,考点专项突破,易混易错辨析,知识链条完善 把散落的知识连起来,【教材导读】 1.当函数y=f(x)在(a,b)内有零点时,是否一定有f(a)f(b)0. 2.函数y=f(x)在a,b上图象是连续不断的、单调的,且f(a)f(b)0,那么它在a,b上有多少个零点? 提示:只有1个零点.,知识梳理,1.函数的零点,f(x)=0,实数根,x轴,零点,f(a)f(b)0,【重要结论】 1.若函数y=f(x)在闭区间a,b上的图象是连续不断的一条曲线,并且有f(a)f(b)0,则函数y=f(x)一定有零点.特别是,当y=f(x)在a,b上单调时,它仅有一个零点. 2.由函

2、数y=f(x)在闭区间a,b上有零点不一定能推出f(a)f(b)0,如图所示,所以f(a)f(b)0是y=f(x)在闭区间a,b上有零点的充分不必要条件.,夯基自测,C,B,C,3.给出下列命题: 函数f(x)=x2-1的零点是(-1,0)和(1,0); 函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点(函数图象连续不断),则一定有f(a)f(b)0; 二次函数y=ax2+bx+c(a0)在b2-4ac0时没有零点; 若函数f(x)在(a,b)上单调且f(a)f(b)0,则函数f(x)在a,b上有且只有一个零点. 其中正确的是( ) (A) (B) (C) (D),解析:错误,函数f(x)=x2-1的

3、零点为-1和1,而并非其与x轴的交点(-1,0)与(1,0). 错误.函数f(x)=x2-x在(-1,2)上有两个零点,但f(-1)f(2)0. 正确.当b2-4ac0时,二次函数图象与x轴无交点,从而二次函数没有零点. 正确.由已知条件,数形结合可得f(x)与x轴在区间a,b上有且仅有一个交点.,4.函数f(x)是定义在R上的偶函数,且满足f(x+2)=f(x).当x0,1时,f(x)=2x.若在区间-2,3上方程ax+2a-f(x)=0恰有四个不相等的实数根,则实数a的取值范围是.,考点专项突破 在讲练中理解知识,考点一,函数零点所在区间,答案:(1)D,答案: (2)(1,2),反思归纳

4、 确定函数f(x)的零点所在区间的常用方法 (1)利用解方程:当对应方程易解时,可通过解方程确定方程是否有根落在给定区间上. (2)利用函数零点存在的判定方法:首先看函数y=f(x)在区间a,b上的图象是否连续,再看是否有f(a)f(b)0.若有,则函数y=f(x)在区间(a,b)内必有零点. (3)数形结合法:通过画函数图象,观察图象与x轴在给定区间上是否有交点来判断. 提醒:在一个区间上单调的函数在该区间内至多有一个零点,在确定函数零点的唯一性时往往要利用函数的单调性.,解析:(1)因为f(x)在(0,+)上为单调增函数,且f(1)=ln 2-20, 所以函数的零点所在的大致区间是(1,2

5、).故选B.,答案: (1)B,答案: (2)-3或2,考点二,函数零点个数的判断,解析:(1)函数y=f(x)-g(x)的零点个数就是函数y=f(x)与y=g(x)图象的交点个数.在同一坐标系中画出这两个函数的图象,如图. 由图可得这两个函数的交点为A,O,B,C,D,E,共6个点. 所以函数y=f(x)-g(x)共有6个零点.故选B.,反思归纳,判断函数y=f(x)零点个数的常用方法 (1)直接法.令f(x)=0,则方程实根的个数就是函数零点的个数. (2)零点存在的判定方法.判断函数在区间a,b上是连续不断的曲线,且f(a)f(b)0,再结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性、周期性、对

6、称性)可确定函数的零点个数. (3)数形结合法.转化为两个函数的图象的交点个数问题(画出两个函数的图象,其交点的个数就是函数零点的个数).,【即时训练】 (2016佳木斯一模)设函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x0时,f(x)=ex+x-3,则f(x)的零点个数为() (A)1(B)2(C)3(D)4,解析:因为函数f(x)是定义域为R的奇函数, 所以f(0)=0,所以0是函数f(x)的一个零点. 当x0时,令f(x)=ex+x-3=0, 则ex=-x+3. 分别画出函数y=ex和y=-x+3的图象,如图所示,有一个交点,所以函数f(x)在(0,+)上有一个零点. 又根据对称性知,当x0时

7、函数f(x)也有一个零点. 综上所述,f(x)的零点个数为3个.故选C.,函数零点的应用,考点三,解析:函数f(x)在(1,2)内单调,结合条件可知f(1)f(2)0,即(2-2-a)(4-1-a)0,即a(a-3)0,解得0a3.故选C.,反思归纳,根据已知函数的零点或方程的根所在区间求参数的取值范围,先判断函数的单调性,再利用零点存在性定理,建立参数所满足的不等式,解不等式,即得参数的取值范围.,答案: (0,1),反思归纳,已知函数零点或方程根的个数求参数的取值范围,先对解析式变形,再在同一平面直角坐标系中画出函数的图象,数形结合求解.,考查角度3:利用函数零点比较大小. 【例5】 已知函数f(x)=2x+x,g(x)=log2x+x,h(x)=x3+x的零点依次为a,b,c,则a,b,c的大小关系为() (A)abc(D)cab,解析:f(x)=2x+x的零点a为函数y=2x与y=-x图象的交点的横坐标,由图象可知a0,令h(x)=0,得c=0.故选B.,备选例题,(2)函数y=f(x)在(0,1)内有两个零点.,易混易错辨析 用心练就一双慧眼,对函数图象把握不准确出错,解析:画出函数f(x)的图象如图所示, 观察图象可知,若方程f(x)-a=0有三个不同的实数根,则函数y=f(x)的图象与直线y=a有3个不同的交点,此时需满足0a1. 故选D.