2017届八年级数学下册等腰三角形第4课时等边三角形的判定教学课件新北师大版.pptx

1、诊断练习,1、用反证法证明“直角三角形两锐角互余”的过 程为：,假设,直角三角形两锐角不互余，,即 ,两锐角的和大于90或小于90,可得 ,三个内角和大于180或小于180,这与 相矛盾，,“三角形内角和等于180”,因此 。,直角三角形两锐角互余,复习旧知,1、等腰三角形的判定定理：,有两个角相等的三角形是等腰三角形。,(等角 对等边),2、反证法的定义：,先假设命题的结论不成立，然后推导出与定义、基本事实、已有定理或已知条件相矛盾的结果，从而证明命题的结论一定成立。这种证明方法称为反证法。,情景引入,李师傅是工厂的锻造工，他的工作是锻造一 种等边三角形零件。,如果你是工厂的检验员， 你会怎

2、样对李师傅生产的零 件进行检验？,方法一：,量三条边的长度是否相等；,方法二：,量三个角的大小是否相等。,新知探究,、证明：三个角都相等的三角形是等边三角形。,已知：如图，在ABC中，A=B=C。,求证：ABC是等边三角形。,证明：,A=B=C,BC=AC=AB, ABC是等边三角形。,(等角对等边),新知归纳,等边三角形的判定定理：,三个角都相等的三角形是等边三角形。,合作交流,、一个等腰三角形满足什么条件便称为等边三 角形？,AB=AC,情况一：,当等腰三角形的顶角A=60时，,B=C,又A+B+C=180, A=B=C=60, ABC是等边三角形。,合作交流,、一个等腰三角形满足什么条件

3、便称为等边三 角形？,AB=AC,情况二：,当等腰三角形的底角B=60时，,B=C=60,又A+B+C=180, A=B=C=60, ABC是等边三角形。,新知归纳,等边三角形的判定定理：,有一个角等于60的等腰三角形是等边三角形。,合作交流,、如图，ABC是等边三角形，过它的三个 顶点分别作对比的平行线，得到一个新的三角形 DEF，DEF是等边三角形吗？你还能找到其他 的等边三角形吗？点A、B、C分别是EF、ED、 FD的中点吗？请你证明你的结论。,、如果DEF是等边三角形，点A、B、C分 别是EF、ED、FD的中点，那么ABC是等边三 角形吗？请你证明你的结论。,合作交流,新知探究,、用两

4、个含30的三角尺，你能拼成一个怎样 的三角形？,拼成一个等腰三角形,拼法一,新知探究,、用两个含30的三角尺，你能拼成一个怎样 的三角形？,拼成一个等边三角形,拼法二,在直角三角形中， 30角所对的直角边 与斜边有怎样的大小 关系？,新知探究, 、证明：在直角三角形中，30角所对的直角 边等于斜边的一半。,已知：如图，ABC中，C=90，A=30。,求证：BC= AB。,证明：,ACB=90,ACD=90,ACB=ACD,在ABC和ADC中,AC=AC,BC=CD,ACB=ACD,ABCADC,AB=AD ，,延长BC至D，使CD=BC，连接AD。,BAC=DAC,BAC=30,BAD=60,

5、BAD是等边三角形,(有一 个角是60的等腰三角形是等 边三角形),BC= AB,新知归纳,直角三角形的性质定理：,在直角三角形中，如果一个锐角等于30， 那么它所对的直角边等于斜边的一半。,(在直角三角形中，如果一个锐角等于 30，那么它所对的直角边等于斜边的一半.),例1、如果等腰三角形的底角为15，那么腰上的高是腰长的一半。,范例讲解,已知：如图，在ABC中，AB=AC，B=15， CD是腰AB上的高。,求证：CD= AB。,解：,AB=AC,DAC=B+ACB=30,CD= AC,ACB=B=15,又CD是腰AB上的高,ADC=90,、命题“在直角三角形中，如果一条直角边等 于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于 30”是真命题吗？如果是，请证明你的结论。,合作交流,【证明】延长BC至D，使CD=BC，连接AD. ACB=90，ACD=90 又AC=AC ACBACD(SAS) AB=AD CD=BC，BC=BD 又BC= AB， AB=BDAB=AD=BD， 即ABD是等边三角形 B=60在RtABC中，BAC=30,已知：在RtABC中，C=90,BC= AB 求证：BAC=30,课堂小结,1、等边三角形的判定定理：,(2)有一个角等