高考数学一轮总复习 第四章 平面向量 第2讲 平面向量基本定理及坐标表示课件 文.ppt

1、第2讲 平面向量基本定理及坐标表示,1平面向量基本定理 如果 e1，e2 是同一平面内的两个_向量，那么对 于这一平面内的任意向量 a，有且只有一对实数1，2，使 a 1e12e2，其中不共线的向量 e1，e2 叫做表示这一平面内所有,向量的一组基底,不共线,2平面向量坐标运算 (1)向量加法、减法、数乘向量及向量的模： 设 a(x1，y1)，b(x2，y2)，则 ab(x1x2，y1y2)， ab(x1x2，y1y2)，a_，|a| .,(2)向量坐标的求法：,(x1，x2),若向量的起点是坐标原点，则终点坐标即为向量的坐标,3共线向量及其坐标表示,(1)向量 a(a0)与 b 共线的充要条

2、件是存在唯一一个实数，,使得 ba.,(2) 设 a (x1，y1)，b(x2，y2)，其中 b0 ， 当且仅当,x1y2x2y10 时，向量 a，b 共线,A,A(4,6) C(2，2),B(4，6) D(2,2),2(2014 年广东)已知向量 a(1,2)，b(3,1)，则 ba,(,),B,A(2,1) C(2,0),B(2，1) D(4,3),解析：ba(3,1)(1,2)(2，1),3(2014 年北京)已知向量 a(2,4)，b(1,1)，则 2ab,(,A,) A(5,7) C(3,7),B(5,9) D(3,9),解析：因为2a(4,8)，所以 2ab(4,8)(1,1)(5

3、,7) 故选 A. 4已知把向量 a(1,1)向右平移两个单位，再向下平移一,(1,1),个单位得到向量 b，则 b 的坐标为_. 解析：因为向量 ba，所以 b(1,1),考点 1,平面向量基本定理的应用,答案：B,【规律方法】(1)应用平面向量基本定理表示向量的实质是 利用平行四边形法则或三角形法则进行向量的加、减或数乘运 算.(2)用平面向量基本定理解决问题的一般思路是：先选择一组 基底，并运用该基底将条件和结论表示成向量的形式，再通过 向量的运算来解决.,【互动探究】,_.,AC(4，3)，则向量BC(,考点 2,平面向量的坐标运算,例 2 ：(1)(2015 年新课标) 已知点 A(

4、0,1) ，B(3,2) ，向量, ,),A(7，4) C(1,4),B(7,4) D(1,4),答案：A,(2)(2015 年江苏)已知向量 a(2,1)，b(1，2), 若 ma nb(9，8)(m，nR), 则 mn 的值为_ 解析：由题意，得 2mn9，m2n8m2，n5，,mn3.,答案：3,(2,3)，若AB3a，则点 B 的坐标为(,【互动探究】 2(1)(2014 年广东揭阳二模) 已知点 A(1,5) 和向量 a ,),D,A(7,4) C(5,4),B(7,14) D(5,14),A(2，4) C(3,5),B(3，5) D(2,4),B,考点 3,向量共线的坐标表示,例

5、3：平面内给定三个向量 a(3,2)，b(1,2)，c(4,1) (1)若(akc)(2ba)，求实数 k； (2)若 d 满足(dc)(ab)，且|dc| ，求 d 的坐标,解：(1)akc(34k,2k)，2ba(5,2)， 由题意，得 2(34k)(5)(2k)0.,解得 k,16 13,.,(2)设 d(x，y)，则 dc(x4，y1) 又 ab(2,4)，|dc| ，,4(x4)2(y1)0， (x4)2(y1)25.,解得,x3， y1,或,x5， y3.,d 的坐标为(3，1)或(5,3),【规律方法】明确两向量相等的充要条件，它们的对应坐 标相等，其实质为平面向量基本定理的应用

6、向量共线的充要 条件的坐标表示：若 a(x1，y1)，b(x2，y2)，则abx1y2 x2y10.向量垂直的充要条件的坐标表示：若a(x1，y1)，b (x2，y2)，则 abx1x2y1y20.,【互动探究】,3(1)已知梯形 ABCD，其中 ABCD，且 DC2AB，三 个顶点 A(1,2)，B(2,1)，C(4,2)，则点 D 的坐标为_ (2)已知向量 a(3,1)，b(1,3)，c(k,7)，若(ac)b，则,k_.,(2)依题意，得 ac(3k，6) 由(ac)b，得63(3k)解得 k5.,答案：(1)(2,4),(2)5,易错、易混、易漏,利用方程的思想求解平面向量问题,图

7、4-2-1,【失误与防范】(1)学生的易错点是：找不到问题的切入口， 亦即想不到利用待定系数法求解(2)数形结合思想是向量加 法、减法运算的核心，向量是一个几何量，是有“形”的量， 因此在解决向量有关问题时，多数习题要结合图形进行分析、 判断、求解，这是研究平面向量最重要的方法与技巧如本题 很多学生易忽视 A，M，D 共线和 B，M，C 共线这两个几何特 征,1对平面向量基本定理的理解,(1)平面向量基本定理实际上是向量的分解定理，并且是平 面向量正交分解的理论依据，也是向量的坐标表示的基础 (2)平面向量一组基底是两个不共线向量，平面向量基底可,以有无穷多组,(3)用平面向量基本定理可将平面中任一向量分解成形如 a,1e12e2 的形式，是向量线性运算知识的延伸,2向量共线的作用,3要注意点的坐标和向量的