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1、第四节图形的相似,考点 相似三角形判定及性质的相关计算 例1(2015河南)如图，ABC中，点D，E分别在边AB，BC 上，DEAC.若BD4，DA2，BE3，则EC .,【分析】根据DEAC可知BDEBAC，再根据相似三角形对应边成比例的性质求解. 【自主解答】DEAC，BDEBAC，,例2 (2018江西)如图，在ABC中，AB8，BC4，CA 6，CDAB，BD是ABC的平分线，BD交AC于点E.求AE的长.,【分析】要求AE的长，由题意知道AC的长，从而只需得到AE与CE的比例关系，结合图形可知，利用“X”型相似即可证明CDEABE.而AB已知，故需求CD的长，由BD平分ABC及CDA

2、B，证明CDBC即可.,【自主解答】解：BD为ABC的平分线， ABDDBC. 又ABCD，DABD， DBCD，即BCCD4， AEBCED，AEBCED，,1. 如图，正方形ABCD中，点E，F，G分别在AB，BC，CD上，且EFG90.求证：EBFFCG.,证明：四边形ABCD为正方形， BC90， BEFBFE90. EFG90， BFECFG90， BEFCFG， EBFFCG.,2如图，在ABC中，点D是AB边上一点，ACDB. 若AC2AD，SBDCk，求SABC的面积.,解：AA，ACDB， ADCACB. SABC4SADC， SBDC3SADC SABC， SABC k.,

3、3如图，RtABC中，B90，RtDEF中，E90， OFOC，AB6，BF2，CE14，CA10，DE15. (1)求证：ABCDEF； (2)求DF的长.,(1)证明：OCOF， OCBOFE， BE90， ABCDEF. (2)解：在RtABC中， AB6，AC10，B90， 由勾股定理得BC8.,ABCDEF， 即 ，解得EF20. RtDEF中， 根据勾股定理得DF 25.,总结： 判定相似三角形的常用方法 (1)条件中若有平行线，可采用找角相等证两三角形相似的方法. (2)条件中若有一对等角，可再找一对等角或找此夹角的两边对应成比例.,(3)条件中若有两边对应成比例，可找夹角相等. (4)条件中若有一对直角，可考虑再找一对等角或证明斜 边、直

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