利用一个一次函数的图象解决问题 (2).ppt

1、一次函数的应用,北师大版 八年级上册 第四章 一次函数,蒲江中学实验学校 朱晓霞,1、经历分析实际问题中两个变量之间关系，并解决有关问题的过程，发展应用意识。 2、进一步发展数形结合的思想，发展数形结合解决问题的能力。 3、利用一次函数图象分析、解决简单的实际问题，发展几何直观。 4、初步体会函数与方程的联系。,学习目标：,重点：一次函数图像的应用。注重提高学生的数形结合的思想。 难点：从函数图像中正确读取信息，解决实际问题。 帮助学生建立转化的思想方法。,学习重难点：,复习回顾,1、什么是一次函数？什么是正比例函数？,形如 （k,b为常数，且k0）,形如 （k为常数，且k0）,2、一次函数的

2、图像是： 正比例函数的图像是：,一条直线,一条过原点的直线,（0，b）,（ ，0）,（0，0）,（1，k）,复习回顾,3、一次函数y=kx+b的性质：,（1）k0，y随x的增大而 ，直线过第 象限； （2）k0，y随x的增大而 ，直线过第 象限； （3）b0，交于y的 轴， b0，交于y的 轴， （4）一次函数与y轴交点坐标为 ； 一次函数与x轴交点坐标为 ； 直线与坐标轴围成的三角形面积为,增大,减小,一、三,二、四,（0，b）,（ ，0）,正半,负半,复习旧知,画出y=x2的图像，根据图像回答下列问题 （1）y的值随x的增大而 ； （2）图像与x轴的交点坐标 ，与y轴的 交点坐标 ；与坐标

3、轴围成三角形 的面积为 （3）判断下列各点是否在函数y=x2图像上 A（1，3） B（3,1）,减小,（2,0）,（0，2）,2,想一想,确定正比例函数需要几个条件？,确定一次函数需要几个条件？,1、假定甲、乙二人在一项赛跑中路程y与时间x的关系如图所示。 （1）这是一次多少米的赛跑？ （2）甲、乙二人谁先到达终点？ （3）甲、乙二人的速度分别是多少？ （4）求甲、乙二人y与x的函数关系式。,初步探究,100米,甲,V甲=5m/s V乙=4m/s,设y甲=k1x （20，100）在图像上 100=20k1 k1=5 y甲=5x,同理：y乙=4x,2、某航空公司规定，旅客乘机所携带行李的质量x（

4、kg）与其运费y（元）由如图所示的一次函数确定： （1）写出y与x之间的关系式； （2）求旅客可携带的免费行李的最大质量。,深入探究,（2）当y0时， 即30 x6000， x20 故旅客可携带的免费行李的最大质量为20kg.,解：（1）设y与x的函数关系式为 ykxb，由题意可知: 函数关系式为:y30 x600,解得,1.设表达式,2.列方程,3.解方程,4.写表达式,想一想：大家思考一下，在上面的两个题中，有哪些步骤是相同的，你能否总结出求一次函数表达式的步骤,求函数表达式的步骤有：,1设一次函数表达式,2根据已知条件列出有关方程,3解方程,4.把k，b值代回表达式，写出函数表达式,待定

5、系数法,1、汽车工作时油箱中的燃油量y（升）与汽车工作时间t（小时）之间的函数图象如下中图所示，汽车开始工作时油箱中有燃油 升，经过 小时耗尽燃油，y与t之间的函数关系式是 ,小 练 习,解：由图象可得出：汽车开始工作时油箱中 有燃油50升，经过5小时耗尽燃油， 设y与t之间的函数关系式为：yktb， y与x之间的函数关系式是：y10t50（0t5）,解得：,2、小明从A地前往B地，到达后立刻返回，他与A地的距离y（千米）和所用时间x（小时）之间的函数关系如图所示，(1)求直线CD的解析式；（2）小明出发5小时后距A地 千米。,小 练 习,解：设lCD：ykxb， 由题意得：点C（3，240），点D（7，0）在lCD上， 即lCD：y60 x420， 把x5代入得： y605420120， 即小明出发5小时后距A地120千米.,解得：,1、确定正比例函数需要一个条件 确定一次函数