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文档简介

1、北师大版九年级上册,第二章 第五节 一元二次方程根与系数的关系 勉阳中学 曹哲,探究新知,活动一：求下列一元二次方程的根，并把两根之和与两根之积填入下表。,3,2,3/2,1/2,-2/3,-1/3,活动二：观察上表，你能发现两根之和、两根之积与方程的系数之间有什么样的关系？,活动三： 请根据以上发现进一步猜想：一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的两个实数根X1 , X2 与系数a,b，c,之间的关系？,活动四： 你能证明自己的猜想吗？,一元二次方程的根与系数的关系：,如果方程ax2+bx+c=0(a0)的两个实数根是X1 , X2 ,那么X1 + X2 = , X1 X2 =,-,此关

2、系又称为：韦达定理,例1,根据一元二次方程的根与系数的关系，求下列方程两个根x1,x2的和与积：,在使用根与系数的关系时，应注意： （1）b2-4ac0 （2）不是一般式的要先化成一般式； （3）在使用X1+X2= - 时， 注意“ ”不要漏写。,例2,已知方程x2+kx-6=0的 一个根为x1=2,则另一根x2=_，k=_,已知X1 ,X2是方程2x2+3x1=0的两个根, 利用根与系数的关系求下列各式的值 （1）x12 + x22 （2）,例3,关于两根几种常见的求值,悟,1、不解方程，写出下列方程两个根的和与两个根的积：,3,9/2,5/2,1,当堂检测 反馈矫正,3、已知关于x的方程,当m= 时,此方程的两根互为相反数.,当m= 时,此方程的两根互为倒数.,1,1,4、已知菱形两条对角线的长是方程 x2-14x+48=0的两根，菱形的面 积是,24,5、设 X1、X2是方程X24X+1=0的两个根，则 X1+X2 = _ ,X1X2 = _， X12+X22 = ( X1+X2)2 - _ = _ ( X1-X2)2 =( _ )2 - 4X1X2 = _ 6、判断正误： 以2和-3为根的方程是X2X-6=0 （ ） 7、,已知关于x的方程的两个根

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