静定结构位移计算.ppt

1、第6章 静定结构位移计算,主要内容,6-3 力的虚设方法,6-2 支座移动产生的位移计算,6-1 概述,6-4 制造误差产生的位移计算,6-5 温度作用时的计算,6-7 图乘法,6-6 荷载作用下的位移计算,6-8 线性变形体系的互等定理,a）验算结构的刚度； b）为超静定结构的内力分析打基础； c）建筑起拱。,不产生内力，产 生变形产生位移,b）温度改变和材料胀缩；,c）支座沉降和制造误差,不产生内力和变 形产生刚体移动,a）荷载作用；,2、产生位移的主要原因：,1、计算位移目的：,举例,6-1 概述,如屋架在竖向荷载作用下，下弦各结点产生虚线所示位移。,将各下弦杆做得比实际长度短些，拼装后

2、下弦向上起拱。,在屋盖自重作用下，下弦各杆位于原设计的水平位置。,建筑起拱,返回,6-1 概述,6-1 概述,1）计算所采用的理论虚功原理,复习一下以下概念：, 虚功力在由其它原因产生的位移上所做的功。, 虚功原理,6-1 概述,刚体虚功原理： 所有外力所做的虚功等于零，即：,虚力原理位移是真的，力是虚设的。用虚设力的 办法来求真实的位移。,虚位移原理力是真的，位移是虚设的。用虚设位 移的办法来求真实的力。,变形体系的虚功原理: 状态1的外力在状态2的位移上作的外虚功等于状态1的各微段的内力在状态2 各微段的变形上作的内虚功之和,T12 0,即：T12=,d2=2ds,微段的变形可分为2ds，

3、,2ds，,2ds,=N12ds+Q12ds+M12ds,q,+qa0.75,qa20.75/a,q1.53a/20,YC=2.25qa,虚功方程为: YC1,+qa0.25,qa20.25/a,q(12a/2+0.5 a/2 )0,QC=1.25qa,虚功方程为: QC1,2、应用虚功原理求静定结构的位移,建立虚功方程：P+Rac=0,（）,1）由虚力原理建立的虚功方程，实质上是几何方程。 2）虚荷载与实际位移是彼此独立无关的，为了方便，可以随意虚设，如设P=1。故称单位荷载法。 3）虚功法求位移的特点是采用平衡的方法求解几何问题。,6-1 概述,很显然求位移用的是虚功原理中的虚力原理 。,

4、显然支座移动产生的位移、制造误差产生的位移应该用刚体的虚力原理计算。荷载作用产生的位移、温度改变产生的位移应该用变形体的虚力原理计算。,支座移动产生的位移刚体位移,制造误差产生的位移刚体位移,荷载作用产生的位移变形体位移,温度改变产生的位移变形体位移,6-2 支座移动产生的位移计算,支座移动产生的位移应采用刚体的虚力原理来计算。,真实的位移状态,虚设的力状态,运用刚体的虚功原理， 虚设的力状态上的所有外 力在真实的位移状态上所 做的虚功应该等于零，有：,得：,L,可以得出由支座移动引起的位移计算公式如下：,例：图示三铰刚架A支座往下位移了b，B支座往右位移 了a，求C点的竖向位移 , 和C点的

5、相对转角 。,（1）求C点的竖向位移,真实的位移状态,6-2 支座移动产生的位移计算,在C点作用一个竖向单位力，求出 和 。,虚设的力状态,（2）求C点的相对转角,在C点作用一对力矩，求出 和 。,6-2 支座移动产生的位移计算,虚设的力状态,真实的位移状态,a,6-2 支座移动产生的位移计算,6-3 力的虚设方法,力的大小 一般虚设单位力 。,力的位置 作用在所求位移的点及方向上。,力的方向 随意假设，若求出的位移是正的，说 明位移与假设的方向一致。若是负的， 说明与假设的方向相反 。,力的性质 求线位移加单位集中力；求转角加单位 力矩；求二点的相对水平或竖向位移加 一对相反的单位集中力；求

6、二点相对转 角要加一对单位力矩。,求C点竖向位移,求B点水平位移,求C点转角位移,求A、B两点 相对竖向位移,6-3 力的虚设方法,求A、B两点 相对水平位移,求C点相对转角位移,求CD杆相对转角位移,6-3 力的虚设方法,6-4 制造误差产生的位移计算,制造误差产生的位移采用刚体的虚力原理计算。,例：图示桁架AC杆比要求的短了2cm,求由此产生的C 点水平位移 。,解：在C点作用一水平单位力，方向朝左，求出AC杆的 内力，令虚设的力到真实的位移上去做功，由虚功 方程有 ：,真实的位移状态,虚设的力状态,利用虚功方程有：,得：,例：图示悬臂梁C点由于制造误差有一转角 ，求由 此引起的B点竖向位

7、移 。,解：虚设一力状态：在B点加一竖向单位力，求出C点 的弯矩，并把C点的抗弯连系去掉，用弯矩 表示。,6-4 制造误差产生的位移计算,利用虚功方程有：,得：,由制造误差引起的位移计算公式如下：,正负号规定：虚内力与变形方向一致为正，方向相反为负。,制造产生的轴向变形、弯曲变 形和剪切变形。,6-4 制造误差产生的位移计算,例：图示桁架DC杆短了2cm,FE杆短长了3cm,求C点的 竖向位移。,解：在C点作用一竖向单位力，求出DC杆、FE杆的 轴力：,运用位移计算公式有：,+3,-2,6-4 制造误差产生的位移计算,6-5 温度作用时的计算,温度作用产生的位移采用变形体的虚力原理计算 。,计

8、算公式推导：,图示简支梁上下温度不一样 ， 求由此起的A点转角 。,取出一微段，研究一下 温度所引起的变形。,微段发生的转角为：,微段发生的轴向变形为：, 杆件轴线处的温度变化值,温度变化不会产生剪切变形。,真实的位移状态,运用变形体的虚功原理，所有外力所做的虚功等 于内力所做的虚功：,虚设的力状态,6-5 温度作用时的计算,有：,若是结构，则公式为：,若温度沿杆长变化相同，且截面高度不变，则上式 可写成：,6-5 温度作用时的计算, 由虚设单位力产生的弯矩图面积,正负号的规定：虚力状态中的变形与温度改变产生的 变形方向一致时，取正号，反之取负号。,例：图示三铰刚架，室内温度 比原来升高了30

9、0，室外 温度没有变化，求C点的 竖向位移 ，杆件的截 面为矩形，高度h为常数， 材料的膨胀系数为 。,6-5 温度作用时的计算,解：（1）在C点作用一竖向单位力画出 和 图。,（2）运用公式求,6-5 温度作用时的计算,荷载作用下的位移计算采用的是变形体的虚力原理。,结构位移计算的一般公式推导：,把微段的变形浓缩至D点：,6-6 荷载作用下的位移计算,虚设一力状态 ：,B点的竖向位移为：,若整根梁上都由变形，则B点的竖向变形为：,由材料力学可知 ：,对结构则有：,6-6 荷载作用下的位移计算,6-6 荷载作用下的位移计算,做题步骤 ：,（1）写出结构在荷载作用下每根杆子的弯矩、剪力、 轴力的

10、方程；,（2）写出结构在虚设单位力作用下每根杆子的弯矩、 剪力、轴力的方程；,（3）代入公式计算。,例：求图示简支梁中点C的竖向位移 。,解：（1）取虚力状态如图：,（2）写出 弯矩、剪力 的方程：,（3）计算,/,L,/,2,L,/,2,2,6-6 荷载作用下的位移计算,（4）比较弯曲变形与剪切变形的影响,弯曲变形：,剪切变形：,两者的比值：,若高跨比为：,则：,6-6 荷载作用下的位移计算,解：（1）求,写出杆件的 方程,BA杆：,6-6 荷载作用下的位移计算,（2）求,写出杆件的 方程,BC杆：,BA杆：,6-6 荷载作用下的位移计算,各种静定结构位移的计算公式如下:,（1）梁、刚架 只

11、考虑弯曲变形,（2）桁架 只有轴向变形,（3）组合结构受弯构件只考虑弯曲变形,6-6 荷载作用下的位移计算,（4）三铰拱 曲杆要考虑弯曲变形和轴向变形, 拉杆只有轴向变形 。,曲杆的积分计算可用数值计算代替:,、,、,、,、,、,6-6 荷载作用下的位移计算,6-7 图乘法,受弯构件的位移计算公式:,若EI是常数就可提到积分号的外面,上式就变为:,代入上式有:,是常数,可提到积分号的外面,6-7 图乘法,有:,令:,得：,图乘法应用的前提：,两个直线图形的图乘公式：,上述公式的适用所有直线 图形的情况。,6-7 图乘法,上述图乘公式的适用所有直线图形的情况，例：,6-7 图乘法,6-7 图乘法

12、,几种图形的面积及形心,复杂图形的处理：,+,=,+,=,6-7 图乘法,=111,(1),6-7 图乘法,非标准抛物线乘直线形,6-7 图乘法,ql2/2,ql2/8,P=1,l,y3,B,求B点水平位移。,求AB两点的相对水平位移。,6,3,),EI=常数,6-8 线性变形体系的互等定理,本节介绍线性变形体系的四个互等定理，其中最基本的是功的互等定理，其它三个定理均可由此推导出来。 1) 功的互等定理 设有两组外力FP1和FP2分别作用于同一线弹性结构上，如图所示，(a)、(b)分别称为结构的第一状态和第二状态。,(a) 第一状态,(b) 第二状态,这两组力按不同次序先后作用于同一结构上时

13、所作的总功分别为：,(1)先加FP1后加FP2，外力的总功,(2)先加FP2后加FP1，外力的总功,6-8 线性变形体系的互等定理,功的互等定理: 即第一状态的外力在第二状态的位移上所作的虚功，等于第二状态的外力在第一状态的位移上所作的虚功。, 外力所作总功与加载次序无关， 即：W1 = W2 由1、2可得：,6-8 线性变形体系的互等定理,2) 位移互等定理,在功的互等定理中，令：FP1 =FP2 =1,由功的互等定理式（a）则有：,即：,6-8 线性变形体系的互等定理,位移互等定理: 即第二个单位力所引起的第一个单位力作用点沿其方向上的位移，等于第一个单位力所引起的第二个单位力作用点沿其方

14、向上的位移。,在位移互等定理中： 单位力广义力（单位力偶、单位集中力）； 位 移广义位移（线位移、角位移）。,6-8 线性变形体系的互等定理,左图分别表示二种状态，即支座1发生单位位移11时，使支座2产生的反力r21；另一种即为支座2发生单位位移21时，使支座1产生的反力r12。,3）反力互等定理,反力互等定理也是功的互等定理的一个特例。,(a) 第一状态,(b) 第二状态,6-8 线性变形体系的互等定理,左图分别表示二种状态，即支座1发生单位位移11时，使支座2产生的反力r21；另一种即为支座2发生单位位移21时，使支座1产生的反力r12。,3）反力互等定理,反力互等定理也是功的互等定理的一个特例。,6-8 线性变形体系的互等定理,根据功的互等定理有：,反力互等定理: 即支座1发生单位位移所引起支座2的反力，等于支座2发生单位位移所引起的支座1的反力。,6-8 线性变形体系的互等定理,注意：该定理对结构上任何两支座都适用，但应注意反力与位移在作功的关系上应相对应，即力对应线位移；力偶对应角位移。,由反力互等定理，则有： r12 = r21,即反力偶r12等于反力r21 （