自动控制理论课件3-1

1、第3章 控制系统的时域分析,3.1 引言 3.2 一阶系统的时域分析 3.3 二阶系统的时域分析 3.4 高阶系统的时域分析 3.5 线性定常系统的稳定性分析 3.6 线性定常系统的稳态误差计算,时域分析法特点： （1）是一种直接分析方法，直观、易于理解； （2）比较准确，可以提供输出响应的全部信息； （3）求解高阶系统比较困难。,时域分析法：直接在时间域中对系统性能进行分析的方法。即在系统输入端施加一个典型输入信号，根据系统的微分方程或传递函数，求出系统的输出，并依据输出来分析系统的性能（稳定性、瞬态性能和稳态性能）。,3.1 引言,考虑单输入、单输出线性定常系统 ：,取初始时刻t = 0，

2、方程两边进行拉氏变换：,其中,整理后,在用时域分析法研究控制系统时，为了分析和比较系统性能的优劣，通常对系统的初始状态和输入信号作一些典型化处理。,影响系统响应c(t) 的因素： 系统自身的结构与参数 加在系统上的输入信号（信号的大小及 形式） 系统的初始状态（或初始条件）,对C(s)进行拉氏反变换：,零状态响应,零输入响应,求得,3.1.1 典型初始状态,规定取零初始状态,典型初始状态表明在输入信号作用于系统之前，输出量相对于平衡工作点的增量为零，其各阶导数也为零，系统处于相对静止状态。,3.1.2 典型输入信号,所谓典型输入信号，是指根据系统经常遇到的输入信号形式，在数学描述上加以理想化的

3、一些基本输入函数。,是各种实际输入信号的近似和抽象 形式尽可能简单，便于计算和分析 在实验中易于产生,典型输入信号特点：,1.单位阶跃函数,常用的典型输入信号有以下几种：,2.单位斜坡函数,3.单位加速度函数,4.单位脉冲函数,5.正弦函数,3.1.3、典型时间响应,初始状态为零的系统，在典型输入信号作用下的输出，称为典型时间响应。,瞬态过程：瞬态过程又称过渡过程或动态过程，是指系统在典型输入信号作用下，系统输出由初始状态到达最终状态的响应过程。 稳态过程：指系统在典型输入信号作用下，当时间t趋于无穷大时，系统输出量的表现形式。稳态过程只存在于稳定的系统中。,典型时间响应由瞬态过程和稳态过程两

4、部分组成：,单位阶跃响应 单位斜坡响应 单位脉冲响应 .,描述稳定的系统在单位阶跃函数作用下，瞬态过程随时间t的变化状况的指标，称为瞬态性能指标。,3.1.4 控制系统的性能指标,瞬态性能指标,稳态性能指标,描述系统稳态控制精度或抗扰动能力的一种性能指标，通常在阶跃函数、斜坡函数和加速度函数作用下进行测定或计算。,在系统时间响应过程的不同阶段，有相应的性能指标要求。,1.延迟时间 ：指响应曲线第一次达到其终值一半所需要的时间。,2.上升时间 ：指响应曲线从零第一次上升到终值所需要的时间；对于无振荡的系统，也可定义为响应从终值的10%上升到终值的90%所需要的时间。上升时间是系统响应速度的一种度

5、量。,3.峰值时间 ：指响应超过终值达到第一个峰值所需要的时间。,4.调节时间 ：指响应达到并保持在终值5%（或2%）内所需要的时间。,5.超调量：指响应的最大偏离量 与终值h()之差的百分比，即：,阶跃响应下的性能指标,5.超调量：指响应的最大偏离量 与终值h()之差的百分比，即：,瞬态性能指标,2.上升时间 ：指响应曲线从零第一次上升到终值所需要的时间；对于有振荡的系统，也可定义为响应从终值的10%上升到终值的90%所需要的时间。上升时间是系统响应速度的一种度量。,1.延迟时间 ：指响应曲线第一次达到其终值一半所需要的时间。,3.峰值时间 ：指响应超过终值达到第一个峰值所需要的时间。,4.

6、调节时间 ：指响应达到并保持在终值5%（或2%）内所需要的时间。,典型一阶系统的结构图,闭环传递函数为,3.2 一阶系统的时域分析 3.2.1 一阶系统的数学模型,用一阶微分方程描述的系统称为一阶系统。,其开环传递函数为,一阶系统的主要参数:,3.2.2 一阶系统的时间响应,1.单位阶跃响应,1/T,初始斜率,一阶系统的阶跃响应如果按照其初始速度匀速上升,经过T秒可达到响应的稳态值;,经过一阶系统阶跃响应曲线上任一点作切线，与直线 相交，切点与交点之间的时间间隔为T。,当时间 时, 一阶系统的阶跃响应值为稳态 值 的63.2%;,时间常数T的物理意义:,一阶系统的性能指标,典型一阶系统跟踪阶跃

7、输入信号时无稳态误差，称为无静差系统。,稳态性能指标为：,瞬态性能指标为：,延迟时间：,上升时间：,调节时间：,2. 单位脉冲响应,初始斜率,稳态误差,3.单位斜坡响应,说明典型一阶系统跟踪单位斜坡输入信号时，稳态误差为T。,4.单位加速度响应,说明一阶系统无法跟踪加速度输入信号。,5.四种响应的关系,一阶系统的单位加速度响应对时间的导数等于其单位斜坡响应，单位斜坡响应对时间的导数等于其单位阶跃响应，单位阶跃响应对时间的导数等于其单位脉冲响应。,一般结论：输入信号的积分（或微分）作用于线性定常系统后的响应,等于该输入信号作用于系统后的响应的积分（或微分）。,为积分环节或微分环节,一阶系统时域分析小结,瞬态性能指标为：,稳态性能指标为：,典型一阶系统传递函数：,闭环极点：,单位阶跃响应曲线形态：按指数规律单调上升,例3-1,一阶系统如图所示，试求： （1）当反馈系数 时，系统单位阶跃响应的调节时间ts；（2）如果要求ts小于0.1秒，试问系统的反馈系数应如何调整？,解：,（1）系统的闭环传递函数为：,根据一阶系统求调节时间的公式，有,（2）系统的闭环传递函数为：,时间常数：,时间常数：,例3-2 已知某元部件