图像复原数字图像处理.ppt

1、第5章 图像复原,图像退化机理 连续图像退化的数学模型 离散图像退化的数学模型 图像复原的方法 图像的频域复原法,一、图像退化机理,什么是图像的退化 图像退化原因 图像退化的处理方法 什么是图像复原 图像增强和图像复原的区别,在景物成像过程中，由于目标的高速运动、散射、成像系统畸变和噪声干扰，致使最后形成的图像存在种种恶化， 称之为“退化”。 退化的形式有图像模糊或图像有干扰等。,1. 什么是图像退化,2. 图像退化原因,成像系统镜头聚焦不准产生的散焦； 相机与景物之间的相对运动； 成像系统存在的各种非线性因素以及系统本身的性能 ； 射线辐射大气湍流等因素造成的照片畸变； 成像系统的像差、畸变

2、、有限带宽等； 底片感光图像显示时会造成记录显示失真； 成像系统中存在的各种随机噪声 ；,无论是由光学、光电或电子方法获得的图像都会有不同程度的退化；退化的形式多种多样，如传感器噪声、摄像机未聚焦、物体与摄像设备之间的相对移动、光学系统的相差、成像光源或射线的散射等； 如果我们对退化的类型、机制和过程都十分清楚，那么就可以利用其反过程来复原图像。,3.图像退化的处理方法,图像复原是将图像退化的过程加以估计,并补偿退化过程造成的失真,以便获得未经干扰退化的原始图像或原始图像的最优估值，从而改善图像质量的一种方法。 图像复原是图像退化的逆过程。,4. 什么是图像复原,典型的图像复原方法是根据图像退

3、化的先验知识建立一个退化模型，以此模型为基础，采用滤波等手段进行处理，使得复原后的图像符合一定的准则，达到改善图像质量的目的。,图像复原的一般过程,弄清退化原因,建立退化模型,反向推演,恢复图像,不同点： （1）图像恢复是利用退化过程的先验知识，来建立图像的退化模型，再采用与退化相反的过程来恢复图像，而图像增强一般无需对图像降质过程建立模型。 （2)图像恢复是针对图像整体，以改善图像的整体质量。而图像增强是针对图像的局部，以改善图像的局部特性，如图像的平滑和锐化。 （3）图像恢复主要是利用图像退化过程来恢复图像的本来面目，它是一个客观过程，最终的结果必须有一个客观的评价准则；而图像增强主要是用

4、各种技术来改善图像的视觉效果，以适应人的心理、生理需要，而不考虑处理后的图像是否与原图像相符，也就很少涉及统一的客观评价准则。,相同点：图像增强与图像恢复都是改善给定图像的质量。,5. 图像增强和图像复原的区别,复习 系统的描述,点源的概念 事实上，一幅图像可以看成由无穷多极小的像素所组成，每一个像素都可以看作为一个点源成像，因此，一幅图像也可以看成由无穷多点源形成的。,在数学上，点源可以用狄拉克函数来表示。二维函数可定义为 且满足 它的一个重要特性就是采样特性。即 当=0时,它的另一个重要特性就是位移性。,用卷积符号 * 表示为,因此还有,二维线性位移不变系统,如果对二维函数施加运算T ，满

5、足,则称该运算为二维线性运算。由它描述的系统，称为二维线性系统。 当输入为单位脉冲(x ， y)时，系统的输出便称为脉冲响应，用h (x ， y)表示。在图像处理中，它便是对点源的响应，称为点扩散函数。用图表示为 当输入的单位脉冲函数延迟了、单位，即当输入为（x ， y ）时，如果输出为h（x ， y ），则称此系统为位移不变系统。,对于一个二维线性位移不变系统，如果输入为f（x ， y）,输出为g (x ， y)，系统加于输入的线性运算为T ，则有 简记为 上式表明，线性位移不变系统的输出等于系统的输入和系统脉冲响应（点扩散函数）的卷积。,5.2 图像退化的数学模型 假定成像系统是线性位移不

6、变系统 ,则获取的图像g(x,y)表示为 g（x，y）= f（x，y）* h（x，y） f(x，y)表示理想的、没有退化的图像，g(x，y)是退化（所观察到）的图像。 若受加性噪声n(x，y)的干扰，则退化图像可表示为 g（x，y）= f（x，y）* h（x，y）+ n(x，y) 这就是线性位移不变系统的退化模型。退化模型如图所示,下图表示二维线性位移不变系统的输入、输出和运算关系,H.,+,f(x,y),n(x,y),g(x,y),简单的通用退化模型,图像恢复就是在给定g(x,y)和代表退化的H的基础上，得到对f(x,y)的某个近似的过程,采用线性位移不变系统模型的原由： 1）由于许多种退化

7、都可以用线性位移不变模型来近似，这样线性系统中的许多数学工具如线性代数，能用于求解图像复原问题，从而使运算方法简捷和快速。 2）当退化不太严重时，一般用线性位移不变系统模型来复原图像，在很多应用中有较好的复原结果，且计算大为简化。 3）尽管实际非线性和位移可变的情况能更加准确而普遍地反映图像复原问题的本质，但在数学上求解困难。只有在要求很精确的情况下才用位移可变的模型去求解，其求解也常以位移不变的解法为基础加以修改而成。,二、连续图像退化模型,(1)如果线性成像系统的冲击响应是理想的，即H(x-,y-)=(x-,y-)，那么形成的图象g(x,y)就和原始图象一样，不产生模糊。,(2)若冲激响应

8、不是理想的，因而造成图像模糊。 通常把成像系统考虑成为线性位移不变系统，即,(3)退化的另一种现象,噪声污染,假定噪声是加性的,那么退化模型为,傅氏变换,三、离散图像退化模型,为便于计算机实现，需将退化模型离散化。 (1) 先讨论一维卷积 对f(x)及h(x)均匀采样,样本数分别为A及B,即 f ( x) x=0,1,-,A-1 h (x) x=0,1,-,B-1 离散循环卷积是针对周期函数定义的，,为了不致使离散循环卷积的周期性序列之间发生相互重叠现象（卷绕效应），必须把函数 f (x)和h (x)周期性地延拓成,也即,f e (x)、 he(x)均是长度为M的周期性离散函数，其卷积为,g

9、e (x)也是长度为M的周期性离散函数。,若把f e (x)、 g e (x) 表示成向量形式：,循环卷积写成矩阵形式：,H是M*M的矩阵。,利用周期性：he(x)=he(x+M),循环矩阵：方阵，每一行是前一行循环右移一位的结果。,(2)推广到二维空间 f (x,y)、h (x,y)均匀采样，样本数分别为A*B，C*D。周期性地延拓成M*N样本,则循环卷积为,矩阵形式 :,H是分块循环矩阵。,(3) n是MN 维噪声向量，则退化模型,5.4 图像的频域复原法,5.4.1 逆滤波恢复法 对于线性移不变系统而言 对上式两边进行傅立叶变换得 H(u,v)称为系统的传递函数。从频率域角度看，它使图像

10、退化，因而反映了成像系统的性能。,通常在无噪声的理想情况下，上式可简化为 则 进行反傅立叶变换可得到f(x,y) 。以上就是逆滤波复原的基本原理。1/H(u,v)称为逆滤波器。,逆滤波复原过程可归纳如下:,(1)对退化图像g(x，y)作二维离散傅立叶变换，得到G(u,v)； (2)计算系统点扩散函数h(x，y)的二维傅立叶变换，得到H(u,v); (3)逆滤波计算 (4)计算 的逆傅立叶变换，求得 。,但实际获取的影像都有噪声，因而只能求F(u,v)的估 计值 。,若噪声为零，则采用逆滤波恢复法能完全再现原图像。 若噪声存在，而且H(u,v）很小或为零时，则噪声被放大。这意味着退化图像中小噪声

11、的干扰在H(u,v)较小时，会对逆滤波恢复的图像产生很大的影响，有可能使恢复的图像和f(x,y)相差很大，甚至面目全非。,再作傅立叶逆变换得,一般说，逆滤波不能正确估计H(u,v)的零点 实际中，不用1/H(u,v)，而用另外一个关于u,v的函数M(u,v),处理框图为：,f(x,y),H(u,v),+,M(u,v),G(u,v),N(u,v),F(u,v),M(u,v)=,1/H(u,v) u2+v2w20,1 u2+v2 w20,例子,原始图像,散焦模糊,利用原始图像的一个邻域光谱面恢复,利用大的邻域进行恢复,最小二乘方滤波,最小二乘滤波也就是维纳滤波，它是使原始图像f(x,y)及其恢复图

12、像f(x,y)之间的均方误差最小的复原方法,具体的数学公式推导过程忽略，直接给出公式,Sf(u,v):为 fx,y的功率谱，Sh(u,v)为 nx,y的功率谱,维纳滤波的实现步骤：,原始图像,逆滤波恢复,模糊和增加噪声,约束的最小二乘滤波,空间复原技术,空间变换 灰度插值,空间变换,在图像的获取或显示过程中，产生几何失真，如成像系统有一定的几何非线性，因此会造成如图所示的枕形失真或桶形失真，另外，由于地球表面呈球形，摄取的平面图像也将会有较大的几何失真。对这些图像必须加以校正，以免影响分析精度,原始图像,枕形失真,桶形失真,校正过程,实际空 间畸变,理想图像,观测图像,空间变 形校正,已校正图像,* * * * * * * *,* * * * * * * *,+,+,观测图像和校正图像之间对应点,设原图为f(x,y)，受到几何形变的影响变成g(x,y)，这里(x,y)表示失真图像的坐标,x=s(x,y) y=t(x,y),线性失真,s(x,y)=k1x+k2y+k3 t(x,y)=k4x+k5y+k6,非线性失真,s(x,y)=k1+k2x+k3y+k4x2+k5xy+k6y2 t(x,y)=k7+k8x+k9y+k1