山东省新泰市龙廷镇中心学校六年级数学上册 3.6.1 整式的加减运算题组训练 鲁教五四制

1、整式的加减运算1.已知有一整式与(2x2+5x-2)的和为(2x2+5x+4),则此整式为()a.2b.6c.10x+6d.4x2+10x+2【变式训练】比多项式5a2-2a-3ab少5a2-2ab的多项式是()a.-2a-abb.-2a-5abc.-2a+5abd.2a+ab2.下列各式中,减去-4x结果为3x2-2x-1的式子是()a.3x2-6x-1b.5x2-1c.3x2+2x-1d.3x2+6x-13.一个多项式减去x2-2y2等于x2+y2,则这个多项式是()a.-2x2+y2b.2x2-y2c.x2-2y2d.-x2+2y24.若m和n都是3次多项式,则m+n为()a.3次多项式

2、b.6次多项式c.次数不超过3的整式d.次数不低于3的整式5.2a+5b减去4a-4b的一半,应当得到()a.4a-bb.b-ac.a-9bd.7b6.设a=x2+x,b=x-2,则a与b的大小关系为.7.有个代数式与代数式8a2-6ab-4b2的和是4a2-5ab+2b2,求这个代数式.8.已知多项式a=3x2-6x+5,b=2x2+7x-6,求:2a-3b.9.已知a=x2-xy+y2,b=3x2-2xy+2y2,c=-2x2-5xy+4y2,若2a+3p=b+c,求p.10.现规定=a-b+c-d,试计算.11.已知a=a2-2ab+b2,b=a2+2ab+b2.(1)求a+b.(2)求

3、(b-a).(3)如果2a-3b+c=0,那么c的表达式是什么?【错在哪？】作业错例 课堂实拍若除式为2x3-3x2+4x-1,商式为-2,余式为x2-5x-3,求被除式.(1)找错:从第_步开始出现错误.(2)纠错:_.提技能题组训练整式的加减运算1.已知有一整式与(2x2+5x-2)的和为(2x2+5x+4),则此整式为()a.2b.6c.10x+6d.4x2+10x+2【解析】选b.此整式为(2x2+5x+4)-(2x2+5x-2)=2x2+5x+4-2x2-5x+2=6.【易错提醒】本题要搞清三个整式之间的关系,避免出现这个整式等于(2x2+5x+4)+(2x2+5x-2)这样的错误.

4、【变式训练】比多项式5a2-2a-3ab少5a2-2ab的多项式是()a.-2a-abb.-2a-5abc.-2a+5abd.2a+ab【解析】选a.5a2-2a-3ab-(5a2-2ab)=5a2-2a-3ab-5a2+2ab=-2a-ab.2.下列各式中,减去-4x结果为3x2-2x-1的式子是()a.3x2-6x-1b.5x2-1c.3x2+2x-1d.3x2+6x-1【解题指南】(1)被减数=差+减数.(2)列出代数式,计算.【解析】选a.由题意,得3x2-2x-1+(-4x)=3x2-6x-1.【易错提醒】此处的减数为-4x,故所列代数式为3x2-2x-1+(-4x),而不是3x2-

5、2x-1+4x.3.一个多项式减去x2-2y2等于x2+y2,则这个多项式是()a.-2x2+y2b.2x2-y2c.x2-2y2d.-x2+2y2【解析】选b.这个多项式是(x2-2y2)+(x2+y2)=2x2-y2.4.若m和n都是3次多项式,则m+n为()a.3次多项式b.6次多项式c.次数不超过3的整式d.次数不低于3的整式【解析】选c.因为m和n都是3次多项式,所以m+n为次数不超过3的整式.【易错提醒】整式的和差仍是整式,且和差的次数不高于原来整式的次数.5.2a+5b减去4a-4b的一半,应当得到()a.4a-bb.b-ac.a-9bd.7b【解析】选d.2a+5b-(4a-4

6、b)=2a+5b-2a+2b=7b.6.设a=x2+x,b=x-2,则a与b的大小关系为.【解析】由题意a-b=x2+x-(x-2)=x2+20,所以ab.答案:ab【知识拓展】作差法比较两个整式的大小比较两个整式的大小,用作差法,如果差大于0,则被减数大于减数,如果差小于0,则被减数小于减数.例如,若a=a+b,b=a-b,则a与b的大小关系如何?因为a-b=a+b-(a-b)=a+b-a+b=2b,所以当b0时,a0时,ab.7.有个代数式与代数式8a2-6ab-4b2的和是4a2-5ab+2b2,求这个代数式.【解析】根据题意得所求代数式为:(4a2-5ab+2b2)-(8a2-6ab-

7、4b2)=4a2-5ab+2b2-8a2+6ab+4b2=(4-8)a2+(6-5)ab+(2+4)b2=-4a2+ab+6b2.【知识拓展】利用竖式计算整式的加减整式的加减运算可采用竖式计算,其步骤是:(1)把一个加(或减)式按同一个字母进行降幂排列,对缺项留空或补零.(2)将其他加(或减)式写在下面,使同类项对齐.(3)用合并同类项的方法进行加减运算.例如:求3a2-2a-1与-2a2+a-4的和.列竖式计算有:3a2-2a-1+ -2a2+a -4 a2-a -5则3a2-2a-1+(-2a2+a-4)=a2-a-5.在做整式减法时,减式各项要变号,再与被减式中的同类项相加.8.已知多项

8、式a=3x2-6x+5,b=2x2+7x-6,求:2a-3b.【解析】因为a=3x2-6x+5,b=2x2+7x-6,所以2a-3b=2(3x2-6x+5)-3(2x2+7x-6)=6x2-12x+10-6x2-21x+18=-33x+28.9.已知a=x2-xy+y2,b=3x2-2xy+2y2,c=-2x2-5xy+4y2,若2a+3p=b+c,求p.【解题指南】(1)把2a和3p看作加数,b+c看作和,根据加数与和之间的关系,列出表示p的式子.(2)代入a,b,c的代数式.(3)去括号,合并同类项,得结果.【解析】因为2a+3p=b+c,所以3p=b+c-2a,所以p=(b+c-2a)=

9、(3x2-2xy+2y2)+(-2x2-5xy+4y2)-2(x2-xy+y2)=(3x2-2xy+2y2-2x2-5xy+4y2-2x2+2xy-2y2)=(-x2-5xy+4y2)=-x2-xy+y2.10.现规定=a-b+c-d,试计算.【解题指南】解答本题的一般思路:1.理解新定义,列出相应的算式.2.去括号,合并同类项.【解析】=(xy-3x2)-(-2xy-x2)+(-2x2-3)-(-5+xy)=xy-3x2+2xy+x2-2x2-3+5-xy=-4x2+2xy+2.11.已知a=a2-2ab+b2,b=a2+2ab+b2.(1)求a+b.(2)求(b-a).(3)如果2a-3b+c=0,那么c的表达式是什么?【解析】(1)a+b=(a2-2ab+b2)+(a2+2ab+b2)=a2-2ab+b2+a2+2ab+b2=2a2+2b2.(2)(b-a)=(a2+2ab+b2)-(a2-2ab+b2)=(a2+2ab+b2-a2+2ab-b2)=4ab=ab.(3)因为2a-3b+c=0,所以c=0-(2a-3b)=-2a+3b=-2(a2-2ab+b2)+3(a2+2ab+b2)=-2a2+4ab-2b2+3a2+6ab+3b2=a2+10ab+b2.【错在哪？