平面向量的坐标运算及共线坐标表示.ppt

1、2.3.3 平面向量的坐标运算,2.3.4 平面向量共线的坐标表示,复习引入,如果 是同一平面内的两个不共线向量,那么对这一平面内的任一向量 ,有且只有一对实数 , 使,对于确定的一组基底,平面内的任一向量会和一对实数对应,平面向量基本定理,平面向量的坐标表示,平面内的任一向量 , 有且只有一对实数x,y,使 成立，,则称（x，y）是向量 的坐标。,如图,在平面直角坐标系中,分别取与x轴、y轴正方向 同向的两个单位向量 作基底.,记作：,(4)如图以原点O为起点作 ，点A的位置 被 唯一确定.,平面向量的坐标表示,(x, y),A,此时点A的坐标即为 的坐标,（5）区别点的坐标和向量坐标,相等

2、向量的坐标是相同的,但起点、终点的坐标可以不同,（1）与 相等的向量的坐标均为（x, y),注意：,（3）两个向量 相等的充要条件：,(6),平面向量的坐标运算,解：,两个向量的和（差）的坐标分别等于这两向量相应坐标的和（差）,1.已知 ， ，求 ,例3已知 求,解：,一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点坐 标减去起点坐标,实数与向量的积的坐标等于这个实数乘以原来向量的 相应坐标,平面向量的坐标运算,例,（-1，5）,（5，-3）,（-6，19）,x,y,1,1,2,5,6,6,解：设点D的坐标为（x,y）,解得 x=2,y=2,所以顶点D的坐标为（2，2）,另解：由平行四边形法则可得

3、,而,所以顶点D的坐标为（2，2）,请回顾本堂课的教学过程，你能说说你学了哪些知识吗？,1.平面向量坐标的加.减运算法则,=( x1 , y1) + (x2 , y2)= (x1+x2 , y1+y2),=( x1 , y1) - (x2 , y2)= (x1- x2 , y1-y2),2.平面向量坐标实数与向量相乘的运算法则,3.平面向量坐标,若A(x1 , y1) , B(x2 , y2),则 =(x2 - x1 , y2 y1 ),=( x1 , y1) + (x2 , y2)= (x1+x2 , y1+y2),有且只有一个实数，使得,即：（x2 , y2) =(x1 , y1),=(x

4、1 , y1),所以,消去得： x1y2- x2 y1=0,其中,x1y2- x2 y1=0,平面向量共线的坐标表示,向量共线的充要条件的两种表示形式:,x1y2- x2 y1=0,有且只有一个实数,使得,(1),口诀：交叉相乘相等！,典型例题,例7 已知点A(1，3)， B(3，13)，C(6，28) 求证：A、B、C三点共线.,典型例题,例8:设点P是线段P1P2上的一点，P1、P2的坐标分别是 。 （1）当点P是线段P1P2的中点时，求点P的坐标； （2）当点P是线段P1P2的一个三等分点时，求点P的坐标。,x,y,O,P1,P2,P,(1),M,解: (1),所以，点P的坐标为,(2),例3:设点P是线段P1P2上的一点，P1、P2的坐标分别是 。 （1）当点P是线段P1P2的中点时，求点P的坐标； （2）当点P是线段P1P2的一个三等分点时，求点P的坐标。,设 ， ，P分 所成的比为 ，如何 求P点的坐标呢？,有向线段 的定比分点坐标公式,有向线段 的中点坐标公式,小 结,1.熟悉平面向量