【高考必备】高中数学同步导学（新课标）（统计与概率）：专题一随机抽样Word版含解析[精品原创]

1、1简单随机抽样(1)简单随机抽样：一般地，设一个总体含有N个个体，从中逐个_地抽取n个个体作为样本(nN)，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会_，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样(2)最常用的简单随机抽样方法有两种：_法和_法抽签法(抓阄法)：一般地，抽签法就是把总体中的N个个体_，把号码写在号签上，将号签放在一个容器中，搅拌均匀后，每次从中抽取_个号签，连续抽取_次，就得到一个容量为n的样本随机数法：随机数法就是利用_、随机数骰子或计算机产生的随机数进行抽样简单随机抽样有操作简便易行的优点，在总体个数不多的情况下是行之有效的2系统抽样(1)一般地，假设要从容量为N的总体中抽取容量为n

2、的样本，我们可以按下列步骤进行系统抽样：先将总体的N个个体_有时可直接利用个体自身所带的号码，如学号、准考证号、门牌号等；确定分段间隔k，对编号进行分段当(n是样本容量)是整数时，取k，如果遇到不是整数的情况，可以先从总体中随机地剔除几个个体，使得总体中剩余的个体数能被样本容量整除；在第1段用_抽样方法确定第一个个体编号l(lk)；按照一定的规则抽取样本通常是将l加上_得到第2个个体编号_，再_得到第3个个体编号_，依次进行下去，直到获取整个样本(2)当总体中元素个数较少时，常采用_，当总体中元素个数较多时，常采用_3分层抽样(1)分层抽样的概念：一般地，在抽样时，将总体分成_的层，然后按照一

3、定的_，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法是一种分层抽样(2)当总体是由_的几个部分组成时，往往选用分层抽样的方法(3)分层抽样时，每个个体被抽到的机会是_的【参考答案】1(1)不放回都相等(2)抽签随机数编号1n随机数表【基础自测】1某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点公司为了调查产品销售情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为.在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个，调查其销售收入和售后服务情况，记这项调查为.则完成，这两项调查宜采用的抽样方法依次是()A分层抽样法，

4、系统抽样法B分层抽样法，简单随机抽样法C系统抽样法，分层抽样法D简单随机抽样法，分层抽样法解：依据题意，第项调查宜采用分层抽样法，第项调查宜采用简单随机抽样法故选B.2一个年级有12个班，每个班有50名学生，随机编号为150，为了了解他们课外的兴趣，要求每班第40号学生留下来进行问卷调查，这运用的抽样方法是()A分层抽样 B抽签法C随机数表法 D系统抽样法解：由系统抽样的定义知这种抽样方法为系统抽样法故选D.3交通管理部门为了解机动车驾驶员(简称驾驶员)对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查，假设四个社区驾驶员的总人数为N，其中甲社区有驾驶员96人，若在甲、乙、丙、丁四个

5、社区抽取驾驶员的人数分别为12，21，25，43，则这四个社区驾驶员的总人数为()A101 B808 C1212 D2012解：由，解得N808.故选B.4为了了解某地参加计算机水平测试的5008名学生的成绩，从中抽取了200名学生的成绩进行统计分析，运用系统抽样抽取样本时，每组的容量为_解：由于5008不能被200整除，所以须先剔除8人，再由500020025知每组的容量为25.故填25.5某单位200名职工的年龄分布情况如图所示，现要从中抽取40名职工作样本，用系统抽样法，将全体职工随机按1200编号，并按编号顺序平均分为40组(15号为第1组，610号为第2组，196200号为第40组)

6、若第5组抽出的号码为22，则第8组抽出的号码应是_若用分层抽样方法，则40岁以下年龄段应抽取_人【典例】类型一简单随机抽样例一某大学为了支援我国西部教育事业，决定从应届毕业生报名的18名志愿者中选取6名组成志愿小组请用抽签法和随机数表法设计抽样方案解：(抽签法)第一步：将18名志愿者编号，编号为1，2，3，18；第二步：将18个号码分别写在18张外形完全相同的纸条上，并揉成团，制成号签；第三步：将18个号签放入一个不透明的盒子里，充分搅匀；第四步：从盒子中逐个抽取6个号签，并记录上面的编号；第五步：所得号码对应的志愿者就是志愿小组的成员(随机数表法)第一步：将18名志愿者编号，编号为01，02

7、，03，18；第二步：在随机数表中任选一数作为开始，按任意方向读数，比如从第8行第29列的数7开始，向右读；第三步：从数7开始，向右读，每次取两位，凡不在0118中的数或已读过的数，都跳过去不作记录，依次可得到12，07，15，13，02，09；第四步：找出以上号码对应的志愿者，即是志愿小组的成员【评析】考虑到总体中个体数较少，利用抽签法或随机数表法很容易获取样本，但须按这两种抽样方法的操作步骤进行注意掌握随机数表的使用方法变式1有一批机器，编号为1，2，3，112，为调查机器的质量问题，打算抽取10台入样，请写出用简单随机抽样方法获得样本的步骤解法一：将112个外形完全相同的号签(编号001

8、，002，112)放入一个不透明的盒子里，充分搅拌均匀后，每次不放回地从盒子中抽取1个号签，连续抽取10次，就得到1个容量为10的样本解法二：第一步，将机器编号为001，002，003，112；第二步，在随机数表中任选一数作为开始，任选一方向作为读数方向比如选第9行第7个数“3”，向右读；第三步，从“3”开始，向右读，每次读取三位，凡不在001112中的数跳过去不读，前面已经读过的数也跳过去不读，依次可得到074，100，094，052，080，003，105，107，083，092，这样就得到一个容量为10的样本；第四步，找出以上号码对应的机器，即是要抽取的样本类型二系统抽样例二从某厂生产的

9、10002辆汽车中随机抽取100辆测试某项性能，请合理选择抽样方法进行抽样，并写出抽样过程【评析】总体容量和样本容量都较大时，选用系统抽样比较合适；系统抽样的号码成等差数列，公差为每组的容量变式2某单位有840名职工， 现采用系统抽样方法抽取42人做问卷调查， 将840人按1, 2, , 840随机编号， 则抽取的42人中， 编号落入区间481, 720的人数为()A11 B12 C13 D14解：从840名职工中抽取42人，按系统抽样分42组，每组20人，每组中抽取1人，在481，720 中有720480240人，2402012组，编号落入区间481，720的人数为12.故选B.类型三分层抽

10、样例三某企业共有5个分布在不同区域的工厂，职工3万人，其中职工比例为32523.现从3万人中抽取一个300人的样本，分析员工的生产效率已知生产效率与不同的地理位置的生活习俗及文化传统有关，问应采取什么样的方法？并写出具体过程 (3)将300人组到一起即得到一个样本【评析】分层抽样的实质为按比例抽取，当总体由差异明显的几部分组成时，多用分层抽样应认识到，在各层抽取样本时，又可能会用到简单随机抽样，系统抽样，甚至分层抽样来抽取样本变式3某地区有小学150所，75所，大学25所现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取30所学校对学生进行视力调查，应从小学中抽取_所学校，中抽取_所学校解：设从小学、大学分

11、别抽取x，y，z所，且xyz1507525631，则x3018(所)，y309(所)故填18；9.【名师点睛】1简单随机抽样是系统抽样和分层抽样的基础，是一种等概率的抽样，应抓住以下特点：(1)它要求总体个数较少；(2)它是从总体中逐个抽取的；(3)它是一种不放回抽样2系统抽样又称等距抽样，号码序列一旦确定，样本即确定好了但要注意，如果编号的个体特征随编号的变化呈现一定的周期性，那么样本的代表性是不可靠的，甚至会导致明显的偏向3分层抽样一般在总体各层有明显差异时使用4抽样方法经常交叉使用，比如系统抽样中均匀分段后的第一段，可采用简单随机抽样；分层抽样中，若每层中个体数量仍很大时，则可辅之以系统

12、抽样等5三种抽样方法的比较类别共同点各自特点相互联系适用范围简单随机抽样抽样过程中每个个体被抽取的概率相等从总体中逐个抽样总体中的个体数较少系统抽样将总体均分成几部分，按事先确定的规则在各部分抽取在起始部分抽样时采用简单随机抽样总体中的个体数较多分层抽样将总体分成几层，分层进行抽取分层抽样时采用简单随机抽样或系统抽样总体由差异明显的几部分组成【针对训练】1某学校有男、女学生各500名，为了解男、女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异，拟从全体学生中抽取100名学生进行调查 ，则宜采用的抽样方法是()A抽签法 B随机数法C系统抽样法 D分层抽样法2现要完成下列3项抽样调查：从10盒酸奶中

13、抽取3盒进行食品卫生检查科技报告厅有32排，每排有40个座位，有一次报告会恰好坐满了听众，报告会结束后，为了听取意见，需要请32名听众进行座谈东方共有160名教职工，其中一般教师120名，行政人员16名，后勤人员24名为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为20的样本较为合理的抽样方法是()A简单随机抽样；系统抽样；分层抽样B简单随机抽样；分层抽样；系统抽样C系统抽样；简单随机抽样；分层抽样D分层抽样；系统抽样；简单随机抽样解：由各抽样方法的适用范围可知较为合理的抽样方法是：用简单随机抽样，用系统抽样，用分层抽样故选A.3从2006名学生中选取50名组成参观团，若采用下面的方

14、法选取：先用简单随机抽样从2006人中剔除6人，剩下的2000人再按系统抽样的方法进行，则每人入选的概率()A不全相等 B均不相等C都相等，且为 D都相等，且为解：抽样过程中每个个体被抽取的机会均等，概率相等，题中的抽取过程与从2006人中抽取50人，每人入选的概率相同，其概率为.故选C.4总体由编号为01，02，19，20的20个个体组成利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为()78166572080263140702436997280198320492344935820036234869693

15、87481A. 08 B07 C02 D015将参加夏令营的600名学生编号为001，002，600.采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003.这600名学生分住在三个营区，从001到300在第营区，从301到495在第营区，从496到600在第营区三个营区被抽中的人数依次为()A25，17，8 B25，16，9 C26，16，8 D24，17，9解：依题意及系统抽样的意义可知，将这600名学生按编号依次分成50组，每一组各有12名学生，第k(kN*)组抽中的号码是312(k1)令312(k1)300得k，因此第营区被抽中的人数是25；令300312(k1)495得k

16、42，因此第营区被抽中的人数是422517；同理可知第营区被抽中的人数是8.故选A.6一支田径运动队有男运动员56人，女运动员42人现用分层抽样的方法抽取若干人，若抽取的男运动员有8人，则抽取的女运动员有_人解：设抽取的女运动员的人数为a，则根据分层抽样的规则，有，解得a6.故抽取的女运动员为6人故填6.7将参加数学竞赛的1000名学生编号如下：0001，0002，0003，1000，打算从中抽取一个容量为50的样本，按系统抽样的方法分成50个部分，如果第一部分编号为0001，0002，0020，从第一部分随机抽取一个号码0015，则第40个号码为_8为了考察某校的教学水平，将抽查该校高三年级

17、部分学生本学年的考试成绩进行考察为了全面地反映实际情况，采用以下三种方式进行抽样(已知该校高三年级共有20个教学班，并且每个班内的学生已经按随机方式编好了学号，假定该校每班学生人数都相同)：从全年级20个班中任意抽取一个班，再从该班中任意抽取20人，考察他们的学习成绩；每个班都抽取1人，共计20人，考察这20个学生的成绩；把学生按成绩分成优秀、良好、普通三个级别，从中抽取100名学生进行考察(已知若按成绩分，该校高三学生中优秀生共150人，良好生共600人，普通生共250人)根据上面的叙述，回答下列问题：(1)上面三种抽取方式中，其总体、个体、样本分别指什么？每一种抽取方式抽取的样本中，其样本

18、容量分别是多少？(2)上面三种抽取方式中各自采用了何种抽取样本的方法？解：(1)这三种抽取方式中，其总体都是指该校高三全体学生本学年的考试成绩，个体都是指高三年级每个学生本学年的考试成绩其中第一种抽取方式中样本为所抽取的20名学生本学年的考试成绩，样本容量为20；第二种抽取方式中，样本为所抽取的20名学生本学年的考试成绩，样本容量为20；第三种抽取方式中，样本为所抽取的100名学生本学年的考试成绩，样本容量为100.(2)第一种采用简单随机抽样法；第二种采用系统抽样法和简单随机抽样法；第三种采用分层抽样法和简单随机抽样法9某公司有1000名员工，其中：高层管理人员为50名，属于高收入者；中层管理人员为150名，属于中等收入者；一般员工为800名，属于低收入者要对这个公司员工的收入情况进行调查，欲抽取100名员工，应当怎样进行抽样？解：可以采用分层抽样的方法，按