数学人教版九年级上册第22章 第43页 二次函数与一元二次方程内容 例.pptx

1、什么叫做二次函数？,二次函数的一般形式那个？,复习,问题: 如图以40m/s的速度将小球沿与地面成30角的方向击出时，球的飞行路线将是一条抛物线，如果不考虑空气阻力，球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有关系,h = 20t5t 2,考虑以下问题： （1）球的飞行高度能否达到15m？如能，需要多少飞行时间？,所以可以将问题中h的值代入函数解析式，得到关于t的一元二次方 程，如果方程有合乎实际的解，则说明球的飞行高度可以达到问题中h 的值；否则，说明球的飞行高度不能达到问题中h的值,解：（1）解方程,1520t5t 2,t 24t3=0,t1=1，t2=3,当球飞行1s和3s

2、时，它的高度为15m,分析：由于球的飞行高度h与飞行时间t的关系是二次函数,h=20t5t 2,t1=1s,t2=3s,15m,15m,（2）解方程,2020t5t 2,t 24t4=0,t1=t2=2,当球飞行2s时，它的高度为20m,t1=2s,20m,2）球的飞行高度能否达到20m？如能，需要多少飞行时间？,（3）解方程,20.520t5t 2,t 24t4.1=0,因为（4）244.10，所以方程无解,球的飞行高度达不到20.5m,20m,（3）球的飞行高度能否达到20.5m？为什么？,（4）解方程,020t5t2,t24t=0,t1=0,t2=4,当球飞行0s和4s时，它的高度为0m

3、，即0s时球从地面发出，4s时球落回地面,0,（4）球从飞出到落地需要用多少时间？,解：（1）解方程15=20t-5t2 即： t2-4t+3=0 t1=1,t2=3 当球飞行1s和3s时，它的高度为15m。,（2）解方程20=20t-5t2 即： t2-4t+4=0 t1=t2=2 当球飞行2s时，它的高度为20m。,（3）解方程20.5=20t-5t2 即： t2-4t+4.1=0 因为(-4)2-44.10，所以方程无解， 球的飞行高度达不到20.5m。,（4）解方程0=20t-5t2 即： t2-4t=0 t1=0,t2=4 球的飞行0s和4s时，它的高度为0m。即 飞出到落地用了4s

4、 。,你能结合图形指出为什么在两个时间球的高度为15m吗？,那么为什么只在一个时间求得高度为20m呢？,那么为什么两个时间球的高度为零呢？,木尕拉中学 米日班古丽,22.2 二次函数与一元二次方程,从上面可以看出，二次函数与一元二次方程关系密切,一般地，我们可以利用二次函数y=ax2+bx+c 深入讨论一元二次方程ax2+bx+c=0,例如，已知二次函数y = x24x的值为3，求自变量x的值， 可以解一元二次方程x24x=3（即x24x+3=0）,反过来，解方程x24x+3=0 又可 以看作已知二次函数 y = x24x+3 的值为0，求自变量x的值,下列二次函数的图象与x轴有公共点吗？如果

5、有，公共点的横坐标是多少？当x取公共点的横坐标时，函数的值是多少？由此，你能得出相应的一元二次方程的根吗？,（1）y = x2x2 （2）y = x26x9 （3）y = x2x1,（1）抛物线y = x2x2与x轴有两个公共点，它们的横坐标是2，1.当x取公共点的横坐标时，函数的值是0.由此得出方程x2x20的根是2，1.,（2）抛物线y = x26x9与x轴有一个公共点，这点的横坐标是3. 当x = 3 时，函数的值是0由此得出方程 x26x90有两个相等的实数根3.,（3）抛物线y = x2x1与x轴没有公共点，由此可知，方程x2x10没有实数根,（2）二次函数的图象与x轴的位置关系有三种：没有公共点，有一个公共 点，有两个公共点，这对应着一元二次方程根的三种情况：没有实数根， 有两个相等的实数根，有两个不等的实数根,一般地，从二次函数y=ax2+bx+c 的图象可知,（1）