方法归纳利用勾股定理解决折叠问题

1、最新资料推荐方法归纳利用勾股定理解决折叠问题一、利用勾股定理解决平面图形的折叠问题【例 1】如图，有一张直角三角形纸片，两直角边ac=5 cm， bc=10 cm，将 abc 折叠，使点b 与点 a 重合，折痕为 de，则 cd的长为 ()a.25b.15c.25d.15cmcmcmcm2244【分析】图中 cd 在 rt acd 中，由于 ac 已知，要求 cd，只需求 ad，由折叠的对称性， 得 ad=bd，注意到 cd+bd=bc，利用勾股定理即可解之 .【方法归纳】折叠问题是近几年来中考中的常见题型.解折叠问题关键是抓住对称性.勾股定理的数学表达式是一个含有平方关系的等式，求线段的长时

2、，可由此列出方程，运用方程思想分析问题和解决问题，以便简化求解.1.如图所示，有一块直角三角形纸片，c=90， ac=4 cm，bc=3 cm，将斜边 ab 翻折，使点b 落在直角边ac的延长线上的点e 处，折痕为ad，则 ce的长为 ()a.1 cmb.1.5 cmc.2 cmd.3 cm2.(2014青岛 )如图，将长方形abcd沿 ef 折叠，使顶点c 恰好落在ab 边的中点c上，若ab 6， bc 9，则 bf的长为 ()a.4b.32c.4.5d.53.如图，长方形纸片abcd中，已知ad=8，折叠纸片使ab 边与对角线ac 重合，点 b 落在点 f 处，折痕为ae，且ef=3，则

3、ab 的长为 ()a.3b.4c.5d.61最新资料推荐4.如图，长方形abcd的边 ad 沿折痕 ae 折叠，使点d 落在 bc上的 f 处，已知ab=6， abf 的面积是24，则 fc等于 ()a.1b.2c.3d.45.如图，四边形abcd是边长为9 的正方形纸片，将其沿mn 折叠，使点b 落在 cd 边上的 b处，点a 对应点为a，且 b c=3，则 am 的长为 ()a.1.5b.2c.2.25d.2.56.如图所示，在 abc中， b=90， ab=3，ac=5，将 abc折叠，使点 c 与点 a 重合，折痕为 de，则 abe的周长为 _.7.如图，在 rtabc中， c=90

4、， bc=6 cm， ac=8 cm，按图中所示方法将bcd沿 bd 折叠，使点c 落在 ab 边的c点，那么 adc的面积是 _.8.如图，已知 rt abc 中， c=90， ac=6， bc=8，将它的锐角 a 翻折，使得点 a 落在 bc 边的中点 d 处，折痕交 ac 边于点 e，交 ab 边于点 f，则 de 的值为 _.2最新资料推荐二、利用勾股定理解决立体图形的展开问题【例 2】如图，圆柱形玻璃杯，高为12 cm，底面周长为18 cm，在杯内离杯底4 cm 的点 c 处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿4 cm 与蜂蜜相对的点a 处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为_cm

5、.【分析】 将圆柱形平面展开，将a、 c 两点放在同一平面内,然后利用勾股定理进行计算.【方法归纳】 在曲面上求两点之间的最短距离，根据“两点之间线段最短”和“化曲面为平面”两种思想，利用勾股定理解决 .解决本题时要注意展开后有一直角边长是9 cm 而不是 18 cm.9.如图，一圆柱体的底面周长为24 cm，高 ab 为 5 cm， bc是直径，一只蚂蚁从点a 出发沿着圆柱体的表面爬行到点 c 的最短路程是 ()a.6 cmb.12 cmc.13 cmd.16 cm10.如图，在一个长为2 m，宽为 1 m 的长方形草地上，放着一根长方体的木块，它的棱和场地宽ad 平行且棱长大于 ad，木块

6、从正面看是边长为0.2 m 的正方形，一只蚂蚁从点a 处到达 c 处需要走的最短路程是_m（精确到 0.01 m） .11.一位同学要用彩带装饰一个长方体礼盒.长方体高 6 cm，底面是边长为4 cm 的正方形，从顶点a 到顶点 c如何贴彩带用的彩带最短？最短长度是多少？3最新资料推荐12.如图，一个长方体形状的木柜放在墙角处 (与墙面和地面均没有缝隙 )，有一只蚂蚁从柜角 a 处沿着木柜表面爬到柜角 c1 处 .(1)请你画出蚂蚁能够最快到达目的地的可能路径；(2)当 ab=4， bc=4，cc1=5 时，求蚂蚁爬过的最短路径的长.参考答案例 1 要使 a，b 两点重合，则折痕 de 必为

7、ab 的垂直平分线 .设 cd=x，则 ad=bd=10-x.在 rt acd中，由勾股定理，得 x2 +52=(10-x)2.解得 x= 15 .4故应选 d.变式练习1.a 2.a 3.d 4.b 5.b6.77.6 cm28.1334最新资料推荐例 2如图，圆柱形玻璃杯展开（沿点a 竖直剖开）后，侧面是一个长18 cm，宽 12 cm 的长方形，作点a 关于杯上沿 mn 的对称点b，连接 bc 交 mn 于点 p，连接 bm ，过点 c 作 ab 的垂线交剖开线ma 于点 d.由轴对称的性质和三角形三边关系知ap+pc为蚂蚁到达蜂蜜的最短距离，且ap=bp.由已知和长方形的性质，得dc=

8、9,bd=12.在 rt bcd中，由勾股定理得bc=dc 2bd 2 =92122 =15. ap+pc=bp+pc=bc=15.即蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为15 cm.变式练习9.c10.2.6011.把长方体的面 dcc d沿棱 c d展开至面 abcd上，如图 .构成矩形 abc d，则 a 到 c的最短距离为 ac 的长度，连接 ac交 dc 于 o，易证 aod coc. od=oc.即 o 为 dc 的中点，由勾股定理得ac 2=ad 2+dc 2=82+62=100, ac =10 cm.即从顶点 a 沿直线到dc 中点 o，再沿直线到顶点c，贴的彩带最短，最短长度为10 cm.12. (1)如图，木柜的表面展开图是两个矩形abc1d1 和 acc1a1.蚂蚁能够最快到达目的地的可能路径有如