2000年澳大数B.ppt

1、若一元二次方程式,求（a）m的數值 （b）這方程式的另一個根。,的一個根為-3,解:,設,會等於0.999？,。X為甚麼值時，,解:,設,（i）決定使,為實數的所有x值。,的最大值和最小值。,（ii）計算,解:,若,，求,的範圍。,解:,解不等式,解:,5個學生站成一排。 （i）有多少種不同的排法？ （ii）若其中A和B兩個學生必須相鄰站立， 有多少種不同的排法？,解:,有18件合格品與2件次品。在這20件產品中任意抽出4件。 （i）抽出的4件產品恰有1件是次品的組合有多少種？ （ii）抽出的4件產品最少有3件是合格品的組合有多少種？,解:,最少有3件合格品 =3件合格1件不合格+4件合格,注

2、意：在（i）及（ii），不同考慮被抽出產品的次序。,已知,，,，求,及,的真確值。,解:,若,且,，求x的範圍。,解:,由上圖可以看出，若,則X的取範圍為,在下列等比數列中，求x值及將答案化至最簡：,解:,求在,的展開式中,的系數，及把它化至最簡。,解:,系數是1,系數是-4,系數是10,由以上可得原式中,的係數為：,求在,的展開式中,的系數，及把它化至最簡。,解:,羅拔可獨自用10小時把四個房間上漆。若他雇用彼得幫忙，兩人可以用六個小時完成同一件工作。若他讓彼得單獨工作，彼得要多少時間才能把這個房間上漆？,解:,在(a)部份中，若羅拔首先獨自工作四個小時，然後他們一起把餘下的工作完成，那麼他

3、們共用了多少時間把這餘下的工作完成？,解:,把,化至最簡。 （這裏,),解:,在下列方程式中解x的值：,解:,若二次方程式,有兩個負根，求m的取值範圍。,解:,在圖中，AB、MH及CD分別為三角形,、,和,的高。若AB=3，CD=5，求高度MH。,解:,有10個學生在一次考試的平均分數為56分，若其中9個學生的得分 為50、52、53、54、56、57、60、61及63，試求： （i）餘下學生的分數。 （ii）這10個學生在該次考試分數的標準差。,王太太到三家水果店買梨子，這三家水果店的梨子價格如下： （A店）每磅6元，（B店）每磅12元，（C店）每磅8元。 她用兩個方法購買梨子，第一種方法是

4、每家各買一磅，第二種方法是每家各買梨子48元。 （i）問若以第一種方法購買梨子，梨子的價格每磅平均是多少？ （ii）若以第二種方法購買梨子，梨子的價格每磅平均是多少？,有兩個袋，其中一個袋有4個白球和2個紅球，另一個袋中有3個白球和3個紅球。從兩個袋任意選出一個，自被選中的袋中任意抽出一個球，放進另一個袋中，然後再由這個袋中任意抽出一個球。 （i）兩次都抽出紅球的概率為多少？ （ii）第一次抽出白球，第二次抽出紅球的概率為多少？ （iii）第二次抽出紅球的概率為多少？ （iv）求最少有一個白球被抽出的概率？,從2個袋中取1個袋,從A袋抽1紅球,A,B,放此紅球進B袋,從B袋抽1紅球,放此紅球進

5、A袋,從A袋抽1紅球,從B袋抽1紅球,有兩個袋，其中一個袋有4個白球和2個紅球，另一個袋中有3個白球和3個紅球。從兩個袋任意選出一個，自被選中的袋中任意抽出一個球，放進另一個袋中，然後再由這個袋中任意抽出一個球。 （i）兩次都抽出紅球的概率為多少？ （ii）第一次抽出白球，第二次抽出紅球的概率為多少？ （iii）第二次抽出紅球的概率為多少？ （iv）求最少有一個白球被抽出的概率？,從2個袋中取1個袋,A,B,從A袋抽1白球,放此白球進B袋,從B袋抽1紅球,放此白球進A袋,從A袋抽1紅球,從B袋抽1白球,有兩個袋，其中一個袋有4個白球和2個紅球，另一個袋中有3個白球和3個紅球。從兩個袋任意選出一

6、個，自被選中的袋中任意抽出一個球，放進另一個袋中，然後再由這個袋中任意抽出一個球。 （i）兩次都抽出紅球的概率為多少？ （ii）第一次抽出白球，第二次抽出紅球的概率為多少？ （iii）第二次抽出紅球的概率為多少？ （iv）求最少有一個白球被抽出的概率？,A,B,第二次抽出紅球,兩次都抽出紅球,第一次抽出白球,第二次抽出紅球,有兩個袋，其中一個袋有4個白球和2個紅球，另一個袋中有3個白球和3個紅球。從兩個袋任意選出一個，自被選中的袋中任意抽出一個球，放進另一個袋中，然後再由這個袋中任意抽出一個球。 （i）兩次都抽出紅球的概率為多少？ （ii）第一次抽出白球，第二次抽出紅球的概率為多少？ （iii

7、）第二次抽出紅球的概率為多少？ （iv）求最少有一個白球被抽出的概率？,A,B,最少有一個白球被抽出的相反,兩次都抽出紅球,你參加求職面試被取錄，獲得兩個提議： 提議一：薪金起點為每月6000元，在首5年內保證每年加薪6%； 提議二：薪金起點為每月6500元，在首5年內保證每年加薪3%； （i）那個提議會使你五年後的月薪較高？解析你的答案。 （ii）若你的目標是在合約期（五年）內賺取最多薪金，那一個提議較好？ 解析你的答案。,（i）,提議一: 一年後 二年後 三年後 ,你參加求職面試被取錄，獲得兩個提議： 提議一：薪金起點為每月6000元，在首5年內保證每年加薪6%； 提議二：薪金起點為每月6

8、500元，在首5年內保證每年加薪3%； （i）那個提議會使你五年後的月薪較高？解析你的答案。 （ii）若你的目標是在合約期（五年）內賺取最多薪金，那一個提議較好？ 解析你的答案。,（ii）,提議一: 一年後 二年後 三年後 ,約翰打算用兩盒各三小時的錄影帶錄影以下6個電影節目，是否可行？ 解析你的答案。,（a）寫出點（0，3）與（x，y）之間的距離。,（c）對在（b）部份找到的每一點，求曲線,在該點的切線方程式。,（b）求在曲線,上與點（0，3）相距最近的點。,把一個單位正方形分成四個相等方形，移去左上角方形再對餘下三個方形依樣 處理，並重複作業（如圖3a至3d）。設,為重複以上步驟n次後被移去方形,）。,（a）求,和,，並猜測一條用n表示,（b）利用數學歸納法證明你在（a）部份猜測的公式對所有正整數n都成立。 （c）若重復作業無窮次，求原來單位方形被移去的總面積。,面積總和（注意：,的公式。,把一個單位正方形分成四個相等方形，移去左上角方形再對餘下三個方形依樣 處理，並重複作業（如圖3a至3d）。設,為重複以上步驟n次後被移去方形,）。,（b）利用數學歸納法證明你在（a）部份猜