静力学-基本力系.ppt

1、1,第2章 基本力系,静力学,2,目 录,静力学,2.1 汇交力系的合成与平衡 2.2 力矩 2.3 力偶系的合成与平衡,3,静力学,平面汇交力系：各力的作用线都在同一平面内且 汇交于一点的力系。,1.力系分为：平面力系、空间力系。,平面特殊力系：指的是平面汇交力系、平面力偶系和平面平 行力系。,引 言,例：起重机的挂钩。,4,静力学,工程中常常存在着很多各力的作用线不在同一平面内的力系，即空间力系，空间力系是最一般的力系。 (a) 图为空间汇交力系；(b) 图为空间任意力系。 (b) 图中，若去了风力，则为空间平行力系。,5,静力学,2.1 汇交力系合成与平衡,一、几何法,1.两个共点力的合

2、成,合力方向由正弦定理知：,由力的平行四边形法则作，也可用力的三角形来作。由余弦定理得：,6,静力学,2. 平面汇交力的合成,为力多边形,结论：,即：,平面汇交力系的合力等于各分力的矢量和，合力的作用线通过各力的汇交点。,7,静力学,3.平面汇交力系平衡的几何条件,在上面几何法求力系的合力中，合力为零意味着力多边形自行封闭。所以平面汇交力系平衡的必要与充分的几何条件是：力多边形自行封闭。 或：力系中各力的矢量和等于零。,平面汇交力系平衡的充要条件是合力为零，即：,8,例1 平面刚架ABCD在B点作用一水平力F，如图所示。已知F20kN，不计刚架自重。用几何法求支座A、D处的约束反力。,解 (1

3、) 选平面刚架为研究对象，按比例画出其分离体图。 (2) 对刚架进行受力分析，并画出其受力图，如图 b) 所示。刚架上作用有水平力F，辊轴支座D的反力FD。根据三力平衡汇交定理，力F和FD交于C点，所以固定铰支座处的反力FA，必沿A、C连线，构成一平面汇交力系。,静力学,9,(3) 选取适当比例尺，自a点起先作已知力F，再作自行封闭的力三角形abc，按力矢顺序同一转向确定FA的指向，如图c)所示。 (4) 求解未知量。因为力三角形abc与三角形ADC相似，故,其中，AD8m，DC4m，CA,m，因此计算得,静力学,10,静力学,例2 已知压路机碾子重P=20kN，r=60cm， 欲拉过h=8c

4、m的障碍物。求：在中心作用的水平力F的大小和碾子对障碍物的压力。,又由几何关系：, 选碾子为研究对象；, 取分离体画受力图；,解：, 当碾子刚离地面时NA=0，拉力F最大，这时拉力F、自重及支反力NB构成一平衡力系。由平衡的几何条件知，力多边形封闭。,11,静力学,由作用力和反作用力的关系，碾子对障碍物的压力等于23.1kN 。,此题也可用力多边形方法用比例尺去量。,几何法解题步骤： 选研究对象； 作出受力图； 作力多边形，选择适当的比例尺； 求出未知数。,几何法解题不足： 精度不够，误差大 作图要求精度高； 不能表达各个量之间的函数关系。,下面我们研究平面汇交力系合成与平衡的另一种方法 解析

5、法,12,静力学,二、解析法,13,静力学,(2)、一次投影法（直接投影法） 由图可知：,(3)、二次投影法（间接投影法） 当力与各轴正向夹角不易 确定时，可先将 F 投影到xy 面上，然后再投影到 x、y 轴上，即,14,静力学,(4)、力沿坐标轴分解： 若以 表示力沿直角坐标轴的正交分量， 则：,而：,所以：,15,静力学,2、空间汇交力系的合成：,与平面汇交力系的合成方法相同，也可用力多边形方法求合力。,即：合力等于各分力的矢量和。,16,静力学,3、合力投影定理： 空间力系的合力在任一轴上的投影，等于各分力在同一轴上投影的代数和。,17,静力学,4、空间汇交力系的平衡：, 几何法：平衡

6、充要条件为该力系的力多边形封闭。,空间汇交力系平衡的充要条件是：力系的合力为零，即：,18,静力学,力在坐标轴上的投影,X=Fx=Fcosa Y=Fy=Fsina=F cosb,平面汇交力学是空间汇交力系的特殊情况：,19,静力学,合力投影定理,由图可看出，各分力在x轴和在y轴投影的和分别为：,合力投影定理：合力在任一轴上的投影，等于各分力在同一 轴上投影的代数和。,即：,20,静力学,合力的大小： 方向： 作用点：,为该力系的汇交点。,平衡的解析法,从前述可知：平面汇交力系平衡的必要与充分条件是该力系的合力为零。即： 或,为平衡的充要条件，也叫平衡方程。,21,例3 已知F1200N，F23

7、00N，F3100N，F4250N。求图示平面汇交力系的合力。 解 根据公式可得,于是合力的大小和方向分别为：,静力学,22,静力学,解： 研究AB杆； 画出受力图； 列平衡方程； 解平衡方程：,例4 已知 P=2kN，求 SCD 、 RA 。,由EB=BC=0.4m，,解得：,；,23,静力学,例5 已知如图P、Q，求平衡时 =？地面的反力ND=？,解：研究球受力如图， 选投影轴列方程为,由得,由得,24,静力学,又：,例6 求当F力达到多大时，球离开地面？已知P、R、h。,解：先研究物块，受力如图，,解力三角形：,25,静力学,再研究球，受力如图，,作力三角形，,解力三角形：,（NB=0时

8、，为球离开地面）,26,静力学,例7 直杆AB、AC铰接于A点，自重不计，其下悬挂一物体重W1000 N，并用绳子AD吊住，如图2.6(a)所示。已知AB与AC等长且互相垂直，OAD30o ，图中O、B、A、C在同一水平面上，B、C处均为球铰链，求杆AB和AC及绳子AD所受的力。,27,静力学,解得,所得结果中FAB、FAC均为负值，说明这两个力的假设方向与实际方向相反，即两杆均受压力。,解 取销钉A为研究对象，其受力图如图 b) 所示，为一空间汇交力系。选取坐标系Oxyz，如图 b) 所示。列出平衡方程为,28,例8 物块G重为10kN，挂在D点，如图所示。A、B、C三点用铰链固定，试求DA

9、、DB、DC杆所受的力。,静力学,29,解：取结点D为研究对象。因为三杆均为二力杆，假设均受拉力，则D点受力分析如图所示，列平衡方程： 解之得：SA=SB=26.4kN (负号说明DA、DB杆均受压力)， SC=33.5kN,静力学,30,静力学,解题技巧及说明： 1、一般地，对于只受三个力作用的物体，且角度特殊时用 几 何法（解力三角形）比较简便。 2、一般对于受多个力作用的物体，且角度不特殊或特殊，都用解析法。 3、投影轴常选择与未知力垂直，最好使每个方程中只有一个未知数。 4、对力的方向判定不准的，一般用解析法。 5、解析法解题时，力的方向可以任意设，如果求出负值，说明力方向与假设相反。

10、对于二力构件，一般先设为拉力，如果求出负值，说明物体受压力。,31, 是代数量。,当F=0或d=0时， =0。, 是影响转动的独立因素。, =2AOB=Fd ,2倍形面积。,静力学,2.2 力 矩,说明：, F,d转动效应明显。, 单位Nm，工程单位kgfm。,32,静力学,在平面中：力对点的矩是代数量。 在空间中：力对点的矩是矢量。 例 汽车反镜的球铰链,如果r 表示A点的矢径，则：,33,静力学,即：力对点的矩等于矩心到该力 作用点的矢径与该力的矢量积。,两矢量夹角为,O,34,静力学,定义： 它是代数量，方向规定 + ,二、力对轴的矩,结论：力对平行它的轴的矩为零。即力F与轴共面时，力对

11、轴之矩为零。,证,35,静力学,力对/它的轴的矩为零。即力F与轴共面时，力对轴之矩为零。,36,静力学,即：,三、力对点的矩与力对通过该点的轴之矩的关系,证,通过O点作任一轴Z，则：,由几何关系：,所以：,37,静力学,定理：力对点的矩矢在通过该点的任意轴上的投影等于这力对于该轴的矩。这就是力对点之矩与对通过该点轴之矩的关系。,又由于,所以力对点O的矩为：,38,静力学,合力矩定理：平面汇交力系的合力对平面内任一点的矩，等于所有各分力对同一点的矩的代数和 即：,由合力投影定理有,证,od=ob+oc,又,39,例9 已知：如图 F、Q、l，求： 和,静力学,解： 用力对点的矩法 应用合力矩定理

12、,40,2.3 力偶系的合成与平衡,静力学,一、力偶与力偶矩 1力偶的概念：在日常生活和工程实践中，常见到作用在物体上的两个大小相等、方向相反，而作用线不重合的平行力的作用。如图 a)所示，汽车司机转动方向盘时，两手作用于方向盘的力；或图 b)所示的钳工师傅用丝锥攻螺纹时，两手作用于丝锥铰杠上的力等。两力大小相等，作用线不重合的反向平行力叫力偶。,41,如图 (c)所示，记作(F，F)，力偶的两力之间的垂直距离d 称为力偶臂，力偶所在的平面称为力偶作用面。由以上实例可知，力偶对刚体的外效应只能使刚体产生转动。 2力偶矩的概念：力偶对刚体的转动效应用力偶矩表示。在平面问题中，力偶矩是代数量。以符

13、号M(F，F)表示，也可简写成M，即 MFd 。 式中的正负号一般以逆时针转向为正，顺时针转向为负。力偶矩的单位为Nm。力偶矩的大小也可用力偶中的一个力为底边与另一个力的作用线上任一点所构成的三角形面积的两倍表示，即 M2OAB,静力学,42,静力学,力偶的转向为右手螺旋定则。 从力偶矢末端看去，逆时针转动为正。 空间力偶是一个自由矢量。,43, 两个同向平行力的合力 大小：R=Q+P 方向：平行于Q、P且指向一致 作用点：C处确定C点 由合力距定理,静力学,二、平面力偶性质,性质1：力偶既没有合力，本身又不平衡，是一个基本力学量。,44,静力学, 两个反向平行力的合力 大小：R=Q-P 方向

14、：平行于Q、P且与较大的相同 作用点：C处 （推导同上）,性质2：力偶对其所在平面内任一点的矩恒等于力偶矩，而与矩心的位置无关，因此力偶对刚体的效应用力偶矩度量。,45,说明： m是代数量，有+、-； F、d 都不独立，只有力偶矩 是独立量； m的值m=2ABC ； 单位：N m,静力学,由于O点是任取的,d,46,静力学,性质3：平面力偶等效定理：作用在同一平面内的两个力偶，只要它的力偶矩的大小相等，转向相同，则该两个力偶彼此等效。,证,设物体的某一平面上作用一力偶(F，F ),现沿力偶臂AB方向加一对平衡力(Q，Q )，,Q ，F 合成R ，,再将Q，F合成R，,得到新力偶(R，R)，,4

15、7,静力学,只要保持力偶矩大小和转向不变，可以任意改变力偶中力的大小和相应力偶臂的长短，而不改变它对刚体的作用效应。,由上述证明可得下列两个推论：,比较(F，F)和(R，R)可得,m(F,F)=2ABD=m(R,R) =2 ABC,力偶可以在其作用面内任意移动，而不影响它对刚体的作用效应。,48,静力学,三、平面力偶系的合成和平衡条件 1、平面力偶系：作用在物体同一平面的许多力偶叫平面力偶系。 2、平面力偶系的合成：设有两个力偶(F1，F1) (F2，F2),d,d,49,静力学,3、平面力偶系平衡的充要条件是：合力偶矩等于零，或所有各力偶矩的代数和等于零。即,结论:,平面力偶系合成结果还是一

16、个力偶，其合力偶矩等于各力偶矩的代数和。,50,静力学,例10 在一钻床上水平放置工件，在工件上同时钻四个等直径的孔，每个钻头的力偶矩为 求工件的总切削力偶矩和A 、B端水平反力?,解: 各力偶的合力偶距为,根据平面力偶系平衡方程有：,由力偶只能与力偶平衡的性质，力NA与力NB组成一力偶。,51,例11 如图所示机构的自重不计。圆轮上的销子A放在摇杆BC上的光滑导槽内。圆轮上作用一力偶，其力偶矩为M12kNm，OAr0.5m。图示位置时OA与OB垂直， ， 且系统平衡。求作用于摇杆BC上力偶矩M2及铰链O、B处的约束反力。,静力学,52,静力学,解 (1) 先选取圆轮为研究对象。圆轮受有力偶矩M1及光滑导槽对销子A的作用力FA