二级Access2003与公共基础知识教程 第十一章 数据结构.ppt

1、全国计算机等级考试二级公共基础知识,基本要求,1. 掌握算法的基本概念。 2. 掌握基本数据结构及其操作。 3. 掌握基本排序和查找算法。 4. 掌握逐步求精的结构化程序设计方法。 5. 掌握软件工程的基本方法，具有初步应用相关技术进行软件开发的能力。 6. 掌握数据的基本知识，了解关系数据库的设计。,一、 基本数据结构与算法(8-10 分）,1. 算法的基本概念；算法复杂度的概念和意义（时间复杂度与空间复杂度）。 2. 数据结构的定义；数据的逻辑结构与存储结构；数据结构的图形表示；线性结构与非线性结构的概念。 3. 线性表的定义；线性表的顺序存储结构及其插入与删除运算。 4. 栈和队列的定义

2、；栈和队列的顺序存储结构及其基本运算。 5. 线性单链表、双向链表与循环链表的结构及其基本运算。 6. 树的基本概念；二叉树的定义及其存储结构；二叉树的前序、中序和后序遍历。 7. 顺序查找与二分法查找算法；基本排序算法（交换类排序，选择类排序，插入类排序）。,二、 程序设计基础（2-4分）,1. 程序设计方法与风格。 2. 结构化程序设计。 3. 面向对象的程序设计方法，对象，方法，属性及继承与多态性。,三、 软件工程基础（6-8分）,1. 软件工程基本概念，软件生命周期概念，软件工具与软件开发环境。 2. 结构化分析方法，数据流图，数据字典，软件需求规格说明书。 3. 结构化设计方法，总体

3、设计与详细设计。 4. 软件测试的方法，白盒测试与黑盒测试，测试用例设计，软件测试的实施，单元测试、集成测试和系统测试。 5. 程序的调试，静态调试与动态调试。,四、数据库设计基础(8-10分),1. 数据库的基本概念：数据库，数据库管理系统，数据库系统。 2. 数据模型，实体联系模型及E-R图，从E-R图导出关系数据模型。 3. 关系代数运算，包括集合运算及选择、投影、连接运算，数据库规范化理论。 4. 数据库设计方法和步骤：需求分析、概念设计、逻辑设计和物理设计的相关策略。,考试方式,1、 公共基础的考试方式为笔试，与C语言（VisualBASIC、Visual FoxPro、Java、A

4、ccess、Visual C+）的笔试部分合为一张试卷。公共基础部分占全卷的30分。 2、 公共基础知识有10道选择题和5道填空题。,学习方法,理解基本概念 多做练习 适当记忆一些名词 与所学的VBA程序设计知识结合起来，以增加对知识的理解能力,本章重点,算法和数据结构的基本概念 线性表以及其顺序、链式存储结构 栈和队列 树和二叉树 查找和排序技术,1.1 算法的基本概念 算法是解题方案的准确而完整的描述。 它是一组严谨地定义运算顺序的规则，并且每一个规则都是有效的，且是明确的，此顺序将在有限的次数下终止。 算法的可解： 算法在有限的存储空间内，运行有限的时间而得到正确的结果，那么称算法是有解

5、的。 算法不等于程序，不等于计算方法，程序可以作为算法的一种表示形式。,1. 基本数据结构与算法,结构化程序算法的特性如下： （1）可行性算法中的操作能够用已经实现的基本运算执行有限次来实现。 （2）确定性算法中的每一步都有确切的含义。 （3）有穷性一个算法（对任何合法的输入）在执行有穷步后能够结束，并且在有限的时间内完成。 （4）拥有足够的情报当算法拥有足够的情报，此算法才是有效的。,1.1.2 算法的基本要素 1、对数据对象的运算和操作 算术运算：加减乘除等 逻辑运算：与或非 关系运算：大于、小于、大于等于、小于等于 数据传输：赋值、输入、输出等 2、算法的控制结构 算法中各操作之间的执行

6、顺序 描述算法的工具通常有传统流程图、N-S结构化流程图、算法描述语言或者自然语言等 一个算法一般可以用顺序、选择、循环三种基本机构组合而成。,1.1.3 算法设计基本方法 列举法：根据提出的问题，列举所有可能情况，用问题中给定的条件检验哪些需要，哪些不需要 归纳法：列举少量的特殊情况，找出一般关系 递推：从已知条件出发，逐次推出所要求的各种中间结果和最终结果 递归：解决复杂问题时，一般总是将问题逐层分解，最后归结为一些最简单的问题。这种问题并没有对问题进行求解，二知识当解决了最后哪些简单问题后，再按原来犯戒的逆过程进行综合。（分为直接递归和间接递归） 减半递推技术 回溯法（如迷宫）,1.2

7、算法复杂度,算法复杂度包括时间复杂度和空间复杂度 1.2.1 时间复杂度 执行算法所需要的计算工作量 算法的工作量用算法所执行的基本运算次数来度量，而算法所执行的基本运算次数是问题规模的函数。算法工作量=f(n)，n为问题的规模 平均性态：是指用各种特定输入下的基本运算次数的加权平均数。 最坏情况复杂度：指在规模为n时，算法所执行的基本运算的最大次数。,1.2.2 算法的空间复杂度 一般是指执行这个算法所需要的内存空间 一个算法所占用的存储空间包括算法程序所占的空间、输入的初始数据所占的存储空间以及某种数据结构所需要的附加存储空间 一个上机执行的程序除了需要存储空间来寄存本身所用指令、常数、变

8、量和输入数据外，也需要一些对数据进行操作的工作单元和存储一些为实现计算所需信息的辅助空间。,例题讲解,3.算法的时间复杂度是指 A) 执行算法程序所需要的时间 B) 算法程序的长度 C) 算法执行过程中所需要的基本运算次数 D) 算法程序中的指令条数 4.算法的基本特征是可行性、确定性、 【1】 和拥有足够的情报。 5.算法的空间复杂度是指 A) 算法程序的长度 B) 算法程序中的指令条数 C) 算法程序所占的存储空间 D) 执行过程中所需要的存储空间,1. 问题处理方案的正确而完整的描述称为_。 2005年4月 填空第5题答案：算法 2 .算法具有4个特性，以下选项中不属于算法特性的是（ ）

9、A有穷性B简洁性C可行性D确定性答案：B,6.在计算机中，算法是指 A) 加工方法B) 解题方案的准确而完整的描述 C) 排序方法D) 查询方法 7.算法分析的目的是 A) 找出数据结构的合理性 B) 找出算法中输入和输出之间的关系 C) 分析算法的易懂性和可靠性 D) 分析算法的效率以求改进 8.算法的工作量大小和实现算法所需的存储单元多少分别称为算法的 【 】 。,1.2 数据结构,数据结构的定义 数据的逻辑结构和存储结构 数据结构的图形表示 线性结构与非线性结构,1.2.1 数据结构研究的主要内容,当今计算机应用的特点： 所处理的数据量大且具有一定的关系； 对其操作不再是单纯的数值计算，

10、而更多地是需要对其进行组织、管理和检索。,应用举例1学籍档案管理 假设一个学籍档案管理系统应包含如下表1-1所示的学生信息。,特点： 每个学生的信息占据一行，所有学生的信息按学号顺序依次排列构成一张表格； 表中每个学生的信息依据学号的大小存在着一种前后关系，这就是我们所说的线性结构； 对它的操作通常是插入某个学生的信息，删除某个学生的信息，更新某个学生的信息，按条件检索某个学生的信息等等。,图 1-1 3个对象的全排列过程,应用举例2输出n个对象的全排列 输出n个对象的全排列可以使用下图1-1所示的形式描述。,特点： 在求解过程中，所处理的数据之间具有层次关系，这是我们所说的树形结构； 对它的

11、操作有：建立树形结构，输出最低层结点内容等等。 应用举例3制定教学计划 在制定教学计划时，需要考虑各门课程的开设顺序。有些课程需要先导课程，有些课程则不需要，而有些课程又是其他课程的先导课程。比如，计算机专业课程的开设情况如下表1-2所示：,课程先后关系的图形描形式：,图 1-2 计算机专业必修课程开设先后关系,特点： 课程之间的先后关系用图结构描述； 通过实施创建图结构，按要求将图结构中的顶点进行线性排序。 结论： 数据结构主要研究以下三个方面的问题： 数据的逻辑结构：用来描述数据元素之间的逻辑关系。 数据的存储结构：用来描述数据元素及数据元素之间的关系在存储器中的存储形式。 *重点提示：

12、同一逻辑结构的数据可以采用不同存储结构，但会影响数据处理效率。 数据的运算：即对数据元素施加的操作。,整数(1,2)、实数(1.1,1.2) 字符串(Beijing)、 图形、声音。,1.2.2 基本概念和术语,数据结构是一门研究数据组织、存储和运算的一般方法的学科。,1.2.2 基本概念和术语,计算机管理图书问题 在图书馆里有各种卡片：有按书名编排的、有按作者 编排的、有按分类编排如何将查询图书的这些信息存 入计算机中既要考虑查询时间短，又要考虑节省空间。,数据结构是一门研究数据组织、存储和运算的一般方法的学科。,如何将0,1,2,3,4,5,6,7,8,9这10个数存放在 计算机中能最快地

13、达到你所需要的目的？ 从大到小排列：9,8,7,6,5,4,3,2,1,0 无序排列：5,4,6,9,8,7,2,3,1,0,数据元素在 计算机中的表示,数据结构是一门研究数据组织、存储和运算的一般方法的学科。,1.2.2 基本概念和术语,对数据结构中的结点进行 操作处理 (插入、删除、修改、查找、排序),1.2.2 基本概念和术语,数据结构是一门研究数据组织、存储和运算的一般方法的学科。,数据元素(Data Element),数据元素是数据的基本单位，即数据集合中的个体。 有时一个数据元素可由若干数据项(Data Item)组成。数据项是数据的最小单位。,数据元素亦称结点或记录。,数据结构可

14、描述为 B=（D，R） D表示数据元素的集合，R表示D上的关系 例：一年四季的数据关系 B=（D，R） D=春,夏,秋,冬 R =(春，夏)(夏，秋)(秋，冬) 例：家庭成员的关系数据结构 B=（D，R） D=父亲，儿子，女儿 R =(父亲，儿子)(父亲，女儿) 图形表示方法：,春,夏,秋,冬,父亲,儿子,女儿,1数据的逻辑结构,2、数据的存储结构,3、数据的运算：检索、排序、插入、删除、修改等。,A线性结构,B非线性结构,A 顺序存储,B 链式存储,线性表,栈,队,树形结构,图形结构,数据结构的三个方面,数据结构可描述为 Group=（D，R）,线性结构,A , B , C , ，X ,Y

15、, Z,学 生 成 绩 表,线性表结点间是以线性关系联结,1.3 线性表及其顺序存储结构,1.3.1 线性表的定义 如果一个非空的数据结构满足下列两个条件： 有且只有一个根结点； 每一个结点最多有一个前件，也最多有一个后件 则称该数据结构为线性结构（线性表）。 在一个线性结构中，插入或删除一个元素后还能满足上述条件 如果一个数据结构不是线性结构，则称之为非线性结构。 线性表是n个元素的有限序列，它们之间的关系可以排成一个线性序列： a1，a2， ，ai， ，an 其中n称作表的长度，当n=0时，称作空表。,线性表的特点： 1.线性表中所有元素的性质相同。 2.除第一个和最后一个数据元素之外，其

16、它数据元素有且仅有一个前驱和一个后继。第一个数据元素无前驱，最后一个数据元素无后继。 3.数据元素在表中的位置只取决于它自身的序号。 在线性表上常用的运算有： 初始化、求长度、取元素、修改、 插入、删除、检索、排序。,元素n,.,元素i,.,元素2,元素1,Lo,Lo+m,Lo+(i-1)*m,Lo+（n-1)*m,存储地址,存储内容,Loc(a)=Lo+（i-1)*m,1.3.2 线性表的顺序存储结构,每个元素所占用 的存储单元个数,0,1,i,线性表的顺序存储结构 Dim VM As integer,第i个元素的ai存储地址： Loc(ai)=Loc(a1)+(i-1)*m 注：用数组来存

17、放线性表示，该数组长度要比线性表实际长度大些，因为要考虑线性表动态变化中可能达到的最大长度。,V,V,Vi,Vm-1,.,a2,a1,an,.,ai+1,ai,0,1,i-1,i,n-1,1.3.3 顺序表的插入运算与删除运算,ai-1,.,a2,a1,alength,ai+1,ai,x,插入,删除,alength,顺序存储的特点： 1、线性表中数据元素类型一致，只有数据域，存储空间利用率高。 2、所有元素所占的存储空间是连续的 3、各数据元素在存储空间中是按逻辑顺序依次存放的 4. 做插入、删除时需移动大量元素。 5. 空间估计不明时，按最大空间分配。,元素n,.,元素i,.,元素2,元素1

18、,存储内容,顺序存储结构常用于线性数据结构，将逻辑上相邻的数据元素存储在物理上相邻的存储单元里。,顺序存储结构的三个弱点： 1.作插入或删除操作时，需移动大量元数。 2.长度变化较大时，需按最大空间分配。 3.表的容量难以扩充。 所以，顺序存储结构对于小的线性表或数据不常变动的表来说是合适的。,1.4 栈和队列,1.4.1 栈和队列的定义 栈和队列是两种特殊的线性表，它们是运算时要受到某些限制的线性表，故也称为限定性的数据结构。,1.4.1.1栈的定义 栈：限定只能在表的一端进行插入和删除的特殊的线性表,此种结构称为后进先出(LIFO）或先进后出（FILO）表 设栈s=（a1，a2，. . .

19、 ,ai，. . . ，an）， 其中a1是栈底元素， an是栈顶元素。 栈顶（top)：允许插入和删除的一端； top始终指向新数据元素将存放的位置。 Top=0表示栈空,top=n表示栈满 栈底（bottom):不允许插入和删除的一端。,出栈,E,E,F,栈的顺序存储及其运算,栈的三种基本操作：入栈，退栈，读栈顶元素,A,B,C,D,top,bottom,A,B,C,D,A,B,C,D,bottom,top,bottom,top,入栈,退栈,队列的主要运算,（1）设置一个空队列； （2）插入一个新的队尾元素，称为进队； （3）删除队头元素，称为出队； （4）读取队头元素；,1.4.1.2

20、队列的定义 定义：一种特殊的线性结构，限定只能在表的一端进行插入，在表的另一端进行删除的线性表 。此种结构称为先进先出（FIFO）表。,a1 , a2 , a3 , a4 , an-1 , an,队 列 示 意 图,队头,队尾,E入队，队 满,A出队,队空时， 令rear=front=-1，当有新元素入队时，尾指针加1，当有元素出队时，头指针加1。故在非空队列中，头指针始终指向队头元素前一个位置，而尾指针始终指向队尾元素的位置,1.4.3 队列的顺序存储结构及其基本运算,B,D,C,B,A,front,rear,D,C,E,D,C,B,rear,front,rear,front,1,2,3,4

21、,5,Y,D,X,D,X,1.4.4 循环队列及其运算,队列空 Front=rear S=0,加入ABCD后的循环队列,C,A,B,C,D,front,rear,A,B,Y,B,C,rear,front,rear,front,退出一个元素后的循环队列,front,rear,队列满 Front=rear S=0,例题讲解,栈和队列的共同特点是 A)都是先进先出 B) 都是先进后出 C) 只允许在端点处插入和删除元素 D) 没有共同点 如果进栈序列为e1,e2,e3,e4，则可能的出栈序列是 A) e3,e1,e4,e2 B) e2,e4,e3,e1 C) e3,e4,e1,e2D) 任意顺序,栈

22、底至栈顶依次存放元素A、B、C、D，在第五个元素E入栈前，栈中元素可以出栈，则出栈序列可能是 A) ABCED B) DCBEA C) DBCEA D) CDABE 栈通常采用的两种存储结构是 A) 顺序存储结构和链表存储结构B) 散列方式和索引方式 C) 链表存储结构和数组 D) 线性存储结构和非线性存储结构 下列数据结构中，按先进后出原则组织数据的是 A) 线性链表 B) 栈 C) 循环链表 D) 顺序表,当循环队列非空且队尾指针等于队头指针时，说明循环队列已满，不能进行入队运算。这种情况称为 【2】 。 下列关于栈的叙述中正确的是 ）在栈中只能插入数据 B）在栈中只能删除数据 C）栈是先

23、进先出的线性表 D）栈是后进先出的线性表 下列关于队列的叙述中正确的是 ）在队列中只能插入数据 B）在队列中只能删除数据 C）队列是先进先出的线性表 D）队列是后进先出的线性表,1数据的逻辑结构,2、数据的存储结构,3、数据的运算：检索、排序、插入、删除、修改等。,A线性结构,B非线性结构,A 顺序存储,B 链式存储,线性表,栈,队,树形结构,图形结构,数据结构的三个方面,(亦称物理结构),1.5 链表,线性单链表 双向链表 循环链表,结构及其基本运算,1536,元素2,1400,元素1,1346,元素3,元素4,1345,h,链式存储,每个结点都由两部分组成：数据域和指针域。 数据域存放元素

24、本身的数据， 指针域存放指针。 数据元素之间逻辑上的联系由指针来体现。,1536,元素2,1400,元素1,1346,元素3,元素4,head,链式存储,1345,1536,元素2,1400,元素1,1346,元素3,元素4,1345,h,链式存储,1.比顺序存储结构的存储密度小 (每个结点都由数据域和指针愈组成)。 2.逻辑上相邻的结点物理上不必相邻。 3.插入、删除灵活 (不必移动结点，只要改变结点中的指针)。,链接存储结构特点：,1.5.1 线性表的链式存储结构,将线性表的元素放到一个具有头指针的链表中，链表中每个结点包含数据域和指针域。 数据域存放数据，指针域存放后继结点的地址，最后一

25、个结点的指针域为空。逻辑上相邻的数据元素在内存中的物理存储空间不一定相邻。,上图的线性表为 ZHAO，QIAN，SUN，LI，ZHOU，WU，ZHENG，WANG,线性链表表示法:,带链的栈,可利用栈：收集计算机存储空间中所有空闲的结点。,top,.,带链的队列,front,.,rear,.,front,rear,p,.,front,rear,插入,删除,P,P,单链表的插入运算:将X结点插入到B结点之前,1.从可利用栈取得结点X 2.寻找B结点之前的结点A 3.将X结点插入到A结点后,L,单链表的删除运算：将ai结点删除,L,1.找到包含ai元素的前一个结点ai-1 2.将结点ai-1后的结

26、点ai从线性表中删除，即让结点 ai-1的指针指向结点ai所指向的结点 3.将包含ai元素的结点送往可利用栈,链式存储结构的特点,插入、删除灵活方便，不需要移动结点，只要改变结点中指针域的值即可。 适合于线性表是动态变化的,不进行频繁查找操作、但经常进行插入删除时使用。 链表的查找只能从头指针开始顺序查找。,1.5.3 双向链表 在每个结点中设置两个指针，一个指向后继，一个指向前驱。可直接确定一个结点的前驱和后继结点。可提高效率。,data,next,before,1.5.2 循环链表: 首尾相接的链表。 增加了一个表头结点，并将最后一个结点的空指针改为指向头结点，从任一结点出发均可找到其它结

27、点。,L,.,带头结点的单链表,L,.,循环单链表,线性表的应用：应用最广的数据结构。 高级语言中的数组； 计算机的文件系统； 计算机的目录系统； 电话号码查询系统（可采用顺序表或单链表结构）； 各种事务处理（各种表格均采用顺序表和线性链表结构）,下列叙述中，错误的是：B A) 数据的存储结构与数据处理的效率密切相关 B) 数据的存储结构与数据处理的效率无关 C) 数据的存储结构在计算机中所占的空间不一定是连续的 D) 一种数据的逻辑结构可以有多种存储结构 数据的存储结构是指：B A）数据所占的存储空间 B）数据的逻辑结构在计算机中的表示 C）数据在计算机中的顺序存储方式 D）存储在外存中的数

28、据,例题讲解,链表不具有的特点是：B A) 不必事先估计存储空间 B) 可随机访问任一元素 C) 插入删除不需要移动元素 D) 所需空间与线性表长度成正比 数据结构分为逻辑结构与存储结构，线性链表属于 【1】 存储结构 。 数据结构中，与所使用的计算机无关的是数据的： C A) 存储结构B) 物理结构 C) 逻辑结构D) 物理和存储结构 数据的逻辑结构有线性结构和 【1】 两大类。,顺序存储方法是把逻辑上相邻的结点存储在物理位置 【相邻】 的存储单元中。 数据处理的最小单位是 B A) 数据 B) 数据元素 C) 数据项D) 数据结构 数据结构作为计算机的一门学科，主要研究数据的逻辑结构、对各

29、种数据结构进行的运算，以及 A A) 数据的存储结构 B) 计算方法 C) 数据映象 D) 逻辑存储 线性表的顺序存储结构和线性表的链式存储结构分别是 B A) 顺序存取的存储结构、顺序存取的存储结构 B) 随机存取的存储结构、顺序存取的存储结构 C) 随机存取的存储结构、随机存取的存储结构 D) 任意存取的存储结构、任意存取的存储结构,根据数据结构中各数据元素之间前后件关系的复杂程度，一般将数据结构分成 A) 动态结构和静态结构 B) 紧凑结构和非紧凑结构 C) 线性结构和非线性结构 D) 内部结构和外部结构 数据结构包括数据的逻辑结构、数据的 【2】 以及对数据的操作运算。 数据的基本单位

30、是 【5】 。,例题讲解,链表不具有的特点是 A) 不必事先估计存储空间 B) 可随机访问任一元素 C) 插入删除不需要移动元素 D) 所需空间与线性表长度成正比 顺序存储方法是把逻辑上相邻的结点存储在物理位置 【2】 的存储单元中。 长度为n的顺序存储线性表中，当在任何位置上插入一个元素概率都相等时，插入一个元素所需移动元素的平均个数为 【1】 。,线性表L=(a1,a2,a3,ai，an)，下列说法正确的是 A) 每个元素都有一个直接前件和直接后件 B) 线性表中至少要有一个元素 C) 表中诸元素的排列顺序必须是由小到大或由大到小 D) 除第一个元素和最后一个元素外，其余每个元素都有一个且

31、只有一个直接前件和直接后件 线性表的顺序存储结构和线性表的链式存储结构分别是 A) 顺序存取的存储结构、顺序存取的存储结构 B) 随机存取的存储结构、顺序存取的存储结构 C) 随机存取的存储结构、随机存取的存储结构 D) 任意存取的存储结构、任意存取的存储结构,根据数据结构中各数据元素之间前后件关系的复杂程度，一般将数据结构分成：C A) 动态结构和静态结构 B) 紧凑结构和非紧凑结构 C) 线性结构和非线性结构 D) 内部结构和外部结构 当线性表采用顺序存储结构实现存储时，其主要特点是 【1】 。 线性表若采用链式存储结构时，要求内存中可用存储单元的地址：D A) 必须是连续的 B) 部分地

32、址必须是连续的 C) 一定是不连续的 D) 连续不连续都可以,例题讲解,用链表表示线性表的优点是：C A) 便于随机存取 B) 花费的存储空间较顺序存储少 C) 便于插入和删除操作 D) 数据元素的物理顺序与逻辑顺序相同,线性表L=(a1,a2,a3,ai，an)，下列说法正确的是 A) 每个元素都有一个直接前件和直接后件 B) 线性表中至少要有一个元素 C) 表中诸元素的排列顺序必须是由小到大或由大到小 D) 除第一个元素和最后一个元素外，其余每个元素都有一个且只有一个直接前件和直接后件 在单链表中，增加头结点的目的是 A) 方便运算的实现 B) 使单链表至少有一个结点 C) 标识表结点中首

33、结点的位置 D) 说明单链表是线性表的链式存储实现,非空的循环单链表head的尾结点(由p所指向) ，满足 A) p-next=NULLB) p=NULL C) p-next=head D) p=head 循环链表的主要优点是: A) 不再需要头指针了 B) 从表中任一结点出发都能访问到整个链表 C) 在进行插入、删除运算时，能更好的保证链表不断开 D) 已知某个结点的位置后，能够容易的找到它的直接前件 用链表表示线性表的突出优点是 【1】,。 在一个容量为15的循环队列中，若头指针front=6，尾指针rear=9，则该循环队列中共有（ ）个元素。,1.6 树,树的基本概念 二叉树的定义及其

34、存储结构 二叉树的前序、中序和后序遍历,复习,算法： 基本概念 算法的基本特征 算法复杂度的概念和意义,数据结构,数据结构的定义 数据的逻辑结构和存储结构 数据结构的图形表示方法 线性和非线性结构的概念 线性表的顺序存储结构以及插入删除运算 栈和队列的定义，顺序存储结构及其基本运算 线性单链表、双向链表与循环链表的结构及其基本运算,1.6.1 树的定义 由一个或多个结点组成的有限集合。仅有一个根结点，结点间有明显的层次结构关系。,现实世界中，能用树的结构表示的例子： 学校的行政关系、书的层次结构、人类的家族血缘关系等。,介绍几个概念： 结点（Node）：树中的元素，包含数据项及若干指向其子树的

35、分支。 结点的度（Degree）：结点拥有的子树数。 结点的层次：从根结点开始算起，根为第一层。 叶子（Leaf）：度为零的结点，也称端结点。 孩子（Child）：结点子树的根称为该结点的孩子结点。 兄弟（Sibling）：同一双亲的孩子。 双亲（Parent）：孩子结点的上层结点，称为这些结点的双亲。 深度（Depth)： 树中结点的最大层次数。 森林（Forest）：M棵互不相交的树的集合。,1.6.2 二叉树 （Binary Tree）,1 、二叉树的定义及其性质 (1) 二叉树的定义,二叉树的五种基本形态,二叉树一种特殊的树型结构，特点是树中每个结点只有两棵子树，且子树有左右之分，次序

36、不能颠倒。,因为树的每个结点的度不同，存储困难，使对树的处理算法很复杂。所以引出二叉树的讨论。,二叉数是n(n0)个结点的有限集合。它或为空数(n=0),或由一个根结点和两棵分别称为根的左子树和右子树的互不相交的二叉数组成。,特别要注意：二叉数不是树的特殊情况。,a,a,b,b,两棵不同的二叉数,A、 二叉树的第i层上至多有2 i-1（i 1）个结点。,(2) 二叉树的基本性质,第三层上(i=3)，有23-1=4个结点。 第四层上(i=4)，有24-1=8个结点。,A、 二叉树的第i层上至多有2 i-1（i 1）个结点。 B、 深度为h的二叉树中至多含有2h-1个结点。,(2) 二叉树的基本性

37、质,此树的深度h=4，共有24-1=15个结点。,A、 二叉树的第i层上至多有2 i-1（i 1）个结点。 B、 深度为h的二叉树中至多含有2h-1个结点。 C、 若在任意一棵二叉树中，有n0个叶子结点， 有n2个度为2的结点，则：n0=n2+1,(2) 二叉树的基本性质,n0=8 n2=7,（3）满二叉树,特点：每一层上都含有最大结点数。,（4）完全二叉树,特点：除最后一层外，每一层都取最大结点数， 最后一层结点都集中在该层最左边的若干位置。,性质五：具有N个结点的完全二叉树深度为log2N+1 性质六：设完全二叉树有N个结点。如果从根结点开始，按层序用自然数1，2n给结点进行编号，则对于编

38、号为K的结点有以下结论： （1）若K=1，则该结点为根结点，它没有父结点；若K1.则该结点的父结点编号为int（K/2） （2）若2K=n,则编号为K的结点的左子结点编号为2k,否则该结点无左子结点 （3）若2K+1=n,则编号为K的结点的左子结点编号为2k+1,否则该结点无右子结点,（5）树与二叉树的区别,A树的结点个数至少为1，而二叉树的结点个数可以为0。 B树中结点的最大度数没有限制，二叉树结点最大度数为2。 C树的结点无左、右之分，二叉树的结点子树有明确的左、右之分。,树,二叉树,2、二叉树的存储结构,(2) 链式存储结构,T16,若父结点在数组中i下标处，其左孩子在2*i处，右孩子在

39、2*i+1处。,(1) 顺序存储结构,(1) 顺序存储结构,2h-1=,24-1 = 15,用一组连续的存储单元存放二叉树的数据元素。结点在数组中的相对位置蕴含着结点之间的关系。,一般二叉树必须按完全二叉树的形式存储，将造成存储的浪费。,2.6.3 二叉树的遍历 查找某个结点，或对二叉树中全部结点进行某种处理，就需要遍历。 （1）遍历定义及遍历算法 遍历是指按某条搜索路线寻访树中每个结点，且每个结点只被访问一次。 按先左后右的原则，一般使用三种遍历： 先序遍历(D L R): 访问根结点，按先序遍历左子树，按先序遍历右子树。 中序遍历(L D R): 按中序遍历左子树，访问根结点，按中序遍历右

40、子树。 后序遍历(L R D): 按后序遍历左子树，按后序遍历右子树，访问根结点。 二叉树为空时，执行空操作，即空二叉树已遍历完。,（2）遍历算法,先序遍历：D L R 中序遍历：L D R 后序遍历：L R D,A,D,B,C,T1,T2,T3,D L R,以先序遍历D L R为例演示遍历过程,ABDC,BDAC,DBCA,例题讲解,已知二叉树后序遍历序列是dabec，中序遍历序列是debac，它的前序遍历序列是 A) acbed B) decab C) deabc D) cedba 已知一棵二叉树前序遍历和中序遍历分别为ABDEGCFH和DBGEACHF，则该二叉树的后序遍历为 A) GE

41、DHFBCA B) DGEBHFCA C) ABCDEFGH D) ACBFEDHG 树是结点的集合，它的根结点数目是 A) 有且只有1B) 1或多于1 C) 0或1D) 至少2,在深度为5的满二叉树中，叶子结点的个数为 A) 32B) 31 C) 16 D) 15 若某二叉树的前序遍历访问顺序是abdgcefh，中序遍历访问顺序是dgbaechf，则其后序遍历的结点访问顺序是 A) bdgcefha B) gdbecfha C) bdgaechfD) gdbehfca 在树结构中，树根结点没有 【1】 。 下列叙述中正确的是 A) 线性表是线性结构B) 栈与队列是非线性结构 C) 线性链表是

42、非线性结构D) 二叉树是线性结构,具有3个结点的二叉树有 A) 2种形态 B) 4种形态 C) 7种形态 D) 5种形态 设有下列二叉树： 对此二叉树前序遍历的结果为 A) ZBTTCPXA B) ATBZXCTP C) ZBTACTXP D) ATBZXCPT,设一棵二叉树中有3个叶子结点，有8个度为1的结点，则该二叉树中总的结点数为 A) 12 B) 13 C) 14D) 15 设有下列二叉树： 对此二叉树的中序遍历的结果为 A) ABCDEF B) DBEAFC C) ABDECF D) DEBFCA,设树T的深度为4,其中度为1、2、3、4的结点个数分别为4、2、1、1。则T中的叶子结

43、点数为 A）8 B）7 C）6 D）5 设一棵完全二叉树共有700个结点，则该二叉树中有（ ）个叶子结点。 设一棵二叉树的中序遍历结果为DBEAFC，前序遍历结果为ABDECF，则后序遍历结果为（ ）。,1.7 查找和排序,顺序查找与二分查找算法 基本排序算法（交换类排序、选择类排序、插入类排序）,1.7.1 查找,查找是在一个给定的数据结构中，根据给定的条件查找满足条件的结点。不同的数据结构采用不同的查找方法。查找的效率直接影响数据处理的效率。 查找的结果： 查找成功：找到满足条件的结点 查找失败：找不到满足条件的结点。,1.7.1.1 顺序查找（线性查找）,查找过程： 对给定的一关键字K，

44、从线性表的一端开始，逐个进行记录的关键字和K的比较，直到找到关键字等于K的记录或到达表的另一端。 可以采用从前向后查，也可采用从后向前查的方法。 在平均情况下，大约要与表中一半以上元素进行比较，效率较低。平均查找长度较大。 在下面两种情况下只能采取顺序查找： a. 线性表为无序表（元素排列是无序的）； b. 即使是有序线性表，但采用的是链式存储结构。,1.7.1.2 折半查找（二分法查找）,思想：先确定待查找记录所在的范围，然后逐步缩小范围，直到找到或确认找不到该记录为止。 前提：必须在具有顺序存储结构的有序表中进行。 分三种情况： 1）若中间项的值等于x,则说明已查到。 2）若x小于中间项的

45、值，则在线性表的前半部分查找； 3）若x大于中间项的值，则在线性表的后半部分查找。 特点：比顺序查找方法效率高。最坏的情况下，需要比较 log2n次。,查找23和79的过程如下图：,mid=(low+high)/2不进位取整,( 08, 14, 23, 37, 46, 55, 68, 79, 91 ),( 08, 14, 23, 37, 46, 55, 68, 79, 91 ),( 08, 14, 23, 37, 46, 55, 68, 79, 91 ),( 08, 14, 23, 37, 46, 55, 68, 79, 91 ),( 08, 14, 23, 37, 46, 55, 68, 7

46、9, 91 ),( 08, 14, 23, 37, 46, 55, 68, 79, 91 ),( 08, 14, 23, 37, 46, 55, 68, 79, 91 ),1.7.2 排序,1.7.2.1 概述 1、排序的功能：将一个数据元素（或记录）的任意序列，重新排成一个按关键字有序的序列。 2、排序过程的组成步骤： 首先比较两个关键字的大小； 然后将记录从一个位置移动到另一个位置。,排序方法,插入排序,选择排序,交换排序,归并排序,直接插入排序,折半插入排序,简单选择排序,堆排序,冒泡排序,快速排序,1.7.2.4 交 换 排 序 交换排序的特点在于交换。有冒泡和快速排序两种。 1、冒泡

47、排序（起泡排序） 思想：小的浮起，大的沉底。从左端开始比较。 第一趟：第1个与第2个比较，大则交换；第2个与第3个比较， 大则交换，关键字最大的记录交换到最后一个位置上； 第二趟：对前n-1个记录进行同样的操作，关键字次大的记录交换 到第n-1个位置上； 依次类推，则完成排序。 适合于数据较少的情况。 排序n个记录的文件最多需要n-1趟冒泡排序。 需要比较次数为n(n-1)/2,第 六 趟 排 序 后,第 五 趟 排 序 后,第 四 趟 排 序 后,第 三 趟 排 序 后,第 二 趟 排 序 后,第 一 趟 排 序 后,初 始 关 键 字,思想：小的浮起，大的沉底。,2、快速排序 (对冒泡排序的改进） 思想：通过一趟排序将待排序列分成两部分，使其中一部分记录的关键字均比另一部分小，再分别对这两部分排序，以达到整个序列有序。 关键字通常取第一个记录的值为基准值。 做法：附设两个指针low和high ，初值分别指向第一个记录和最后一个记录，设关键字为 key ，首先从 high所指位置起向前搜索，找到第一个小于基准值的记录与基准记录交换，然后从low 所指位置起向后搜索，找到第一个大于基准值的记录与基准记录交换，重复这两步直至low=high为止。 时间复杂度：O(log2n),快速排序过程示意图：,有序序列 6 18 23 52 67,ke