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文档简介

1、2.2,最大值、最小值,极值反映的是函数在某一点附近的局部 性质,而不是函数在整个定义域内的性质。,但是我们往往更关心函数在某个区间上 哪个值最大，哪个值最小。,问题1、图1，区间a，b上极大值 极小值 。 区间a，b上最大值 最小值 。 区间(a，b)上最大值 最小值 。,无,问题2、如图2，区间a，b上最大值 最小值 。,问题3、如图3，区间a，b上最大值 最小值 。,问题(4)： 函数的极值和最值有什么区别和联系？,函数的最值是一个整体性的概念，函数的最值是比较某个区间内的函数值得出的； 函数的极值是函数的局部性质，是比较极值点附近的函数值得出的？,思考尝试：1函数的极大值一定是函数的最

2、大值。 （ ）2若函数在其定义域内有极值，则一定有最值（ ）3若函数在其定义域内有唯一的极值，则此极值一定是最值。( )4若函数在给定区间上有最大（小）值，则有且只有一个最大（小）值，但若有极值，则可有多个极值。 （ ）,问题(5)：怎样求函数y=f (x) 在a，b内的最大值和最小值？,只需要把函数的所有极值和端点的函数值比较即可,一般地，如果在区间a,b上函数y=f (x) 的图象是一条连续不断的曲线，那么 它必有最大值和最小值。,解：,所以f(x) = 在0, 3上的最大值在为4，最小值为,（1）求函数的定义域； （2）求 ，解 =0； （3）列出关于x, ， f(x) 的变化表； （4

3、）求极值、端点值，确定最值。,即将函数y=f(x)的各极值与f(a)、f(b)（即端点的函数值）作比较,其中最大的一个为最大值,最小的一个为最小值.,求函数y=f(x)在a,b上的最大值与最小值的步骤如下：,变式训练 1:求函数f(x)=ln x-x的最值。,变式训练2：已知函数 若f(x)在区间-2,2上的最大值为20，求它在该区间上的最小值.,变式训练2、已知函数f(x)=-x3+3x2+9x+a; 若f(x)在区间-2,2上的最大值为20， 求它在该区间上的最小值。,解: =-3x2+6x+9,总结:,求函数y=f(x)在(a,b)内的极大值与极小值;,将函数y=f(x)的各极值与f(a)、f(b)（即端点的函数值）作比较,其中最大的一个为最大值,最小的一个为最

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