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文档简介

1、立体几何与空间向量专题,折叠问题,教学目标：了解平面图形与折叠后的立体图形之间的关系，能找到折叠过程中的不变量；掌握立体几何中折叠问题的解决方法；提高空间思维能力和立体图形的分析能力进一步理解数学中的“转化”思想；通过平面图形和折叠图形的对比，渗透事物间的变化与联系观点。,课题分析：折叠问题是立体几何与平面几何问题转化的集中体现.也是立体几何的重点问题。在近年来全国各地的高考试题中,平面图形的折叠问题渐渐成为考查的热点问题.解答折叠问题的关键在于画好折叠前后的平面图形与立体图形,并弄清折叠前后哪些发生了变化,哪些没有发生变化。,折叠问题就是将平面图形按沿某条直线折成立体图形，再对立体图形中的线

2、面关系和某几何量进行论证和计算，这就是折叠问题。,什么是折叠问题？,练习如图是正方体的平面展开图，在这个正方体中， BM与ED平行； CN与BE是异面直线； CN与BM成60角； DM与BN垂直 以上四个命题中，正确命题的序号是_,N,M,E,基础测试,练习2.如图2.3.1-2，在正方形ABCD中，E、F分别是BC、CD的中点，G是EF的中点，现在沿AE、AF及EF把这个正方形折成一个空间图形，使B、C、D三点重合，重合后的点记为H，下面结论正确的是（ ） A.AH平面EFH B.AG 平面EFH C.HF 平面AEF D.GH 平面AEF,A,基础测试,A,例题：(2011年陕西)如图59

3、，在ABC中，ABC60，BAC90，AD是BC上的高，沿AD把ABD折起，使BDC90.,考题分析,图510,(1)确定图形在折起前后的不变性质，如角的大小不变，线段长度不变，线线关系不变，再由面面垂直的判定定理进行推理证明(2)在(1)的基础上确定出三线两两垂直，建立空间直角坐标系，利用向量的坐标和向量的数量积运算求解,(2011年广东湛江测试)如图(1)，C，D是以AB为直径的圆上两点，AB2AD2 ，ACBC，F是AB上一点，且AF 13AB，将圆沿直径AB折起，使点C在平面ABD的射影E在BD上(如(2)，已知CE . (1)求证：AD平面BCE； (2)求证：AD平面CEF； (3)求三棱锥ACFD的体积,考题分析,变式练习(2010年广东江门模拟)如图，在矩形ABCD中，AB4，BC3，E是CD的中点，沿AE将ADE折起，使二面角DAEB为60，则四棱锥DABCE的体积是(),A,小结,折叠的问题通常涉及空间元素的位置关系和几何量的求解,解答折叠问题的关键在于画好折叠前后的平面图形与立体

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