测试装置的基本特性.ppt

1、第二章 测试装置的基本特性,本章学习要求：,1.建立测试系统的概念 2.了解测试系统特性对测量结果的影响 3.了解测试系统特性的测量方法,测试系统与线性系统,测试系统是指由传感器、信号调理电路、信号处理电路、记录显示设备组成并具有获取某种信息之功能测整体。,复杂测试系统(轴承缺陷检测),1、测试系统基本要求,测试系统的输出信号能够真实地反映被测物理量（输入信号）的变化过程，不使信号发生畸变，即实现不失真测试。,系统的传递（传输）特性：系统的输出与输入量之间的变换或运算关系。,系统分析的三类问题,1）当输入、输出是可测量的（已知），则可推断系统的传输特性。（系统辨识） 2）当系统特性已知，输出可

2、测量，则可推断导致该输出的输入量。（反求） 3）如果输入和系统特性已知，则可以推断和估计系统的输出量。（预测）,输入、输出与系统传输特性之间的关系,卷积,y(t)=x(t)*h(t),理想的测试系统传输特性：,1）具有单值的、确定的输入-输出关系。对于每一输入量都应该只有单一的输出量与之对应。知道其中一个量就可以确定另一个量。其中以输出和输入成线性关系最佳。,2）系统的特性不随时间的推移发生改变。,线性,线性,非线性,最佳的测试系统具有线性时不变特性。,许多实际测试系统无法在较大工作范围内满足线性时不变要求，但在有效测量范围内近似满足线性时不变传输特性要求也可。 本课程所讨论的测试系统限于线性

3、时不变系统。,一般在工程中使用的测试装置都可看作线性时不变系统。,2、线性系统及其特性,系统输入x(t)和输出y(t)间的关系可以用常系数线性微分方程来描述：,常系数线性微分方程中的系数为常数，所描述的是线性时不变系统。,线性系统的主要性质：,a)叠加特性,系统对各输入之和的输出等于各单个输入的输出之和，即,线性时不变系统的各输入分量所引起的输出互不影响，即一个输入的存在并不影响另一个输入的响应。,若,则,b)比例特性,常数倍输入所得的输出等于所得输出的常数倍，即,若,则,叠加特性和比例特性可统一表示为,若,则,c)微分特性,系统对原输入信号的微分等于原输出信号的微分，即,若,则,d)积分特性

4、,当初始条件为零时，系统对原输入信号的积分等于原输出信号的积分，即,若,则,e)频率保持性,若系统的输入为某一频率的谐波信号，则系统的稳态输出将为同一频率的谐波信号，即,若,则,线性系统的主要特性，特别是符合叠加原理和频率保持性，在测试工作中具有重要作用。,3、测试系统传输特性的分类,静态特性（Static characteristics） ：即输入量和输出量不随时间变化或变化缓慢时，输出与输入之间的关系，可用代数方程表示。 动态特性（Dynamic characteristics）：即输入量和输出量随时间迅速变化时，输出与输入之间的关系，可用微分方程表示。,对于静态测量的测试系统，一般只需衡

5、量其静态特性、负载效应和抗干扰特性指标。 在动态测试中，则需要以上四方面的特性指标来衡量。,静态特性,动态特性,负载效应,抗干扰特性,传输特性（重要）,为了获得准确的测量结果，常常对测试系统提出多方面的性能要求：,第三节 测量装置的动态特性,测试系统的动态特性不仅取决于系统的结构参数，而且与输入信号有关。研究测试系统的动态特性的实质就是建立输入信号、输出信号和系统结构参数三者之间的关系数学建模。,动态特性的数学描述 1）微分方程 2）传递函数 3）频率响应函数 4）阶跃响应函数等 5）脉冲响应函数,微分方程是最基本的数学模型，求解微分方程，就可得到系统的动态特性。 对于一个复杂的测试系统和复杂

6、的测试信号，求解微分方程比较困难，甚至成为不可能。为此，根据数学理论，不求解微分方程，而应用拉普拉斯变换求出传递函数、频率响应函数等来描述动态特性。,1）线性微分方程,1、动态特性的数学描述,2)传递函数,定义：系统的初始条件为零时，输出y(t)的拉氏变换Y(s)和输入x(t)的拉氏变换X(s)之比称为系统的传递函数，记为H(s)。,称为拉氏变换算子,当系统的初始条件为零时，对微分方程进行拉氏变换，可得,则传递函数,1)H(s)与输入信号x(t)及系统的初始状态无关，系统的动态特性完全由H(s)决定。 2)H(s)只反映系统传输特性，而和系统具体物理结构无关。即同一形式的传递函数可表征具有相同

7、传输特性的不同物理系统。 3)H(s)中的分母取决于系统的结构（分母中s的幂次n代表系统微分方程的阶数），分子则和系统与外界之间的关系，如输入(激励)点的位置、输入方式、被测量及测点布置情况有关。 传递函数与微分方程完全等价，可以互相转化。,传递函数的特点：,H(s)是复频域中表达系统的动态特性，而微分方程则是在时域表达系统的动态特性，而且这两种动态特性的表达形式对于任何输入信号形式都适用。,当n=1一阶系统的传递函数,当n=2二阶系统的传递函数,当n3高阶系统的传递函数 当n=0零阶系统的传递函数,即为静态灵敏度,2)频率响应函数,定义：系统的初始条件为零时，输出y(t)的傅里叶变换Y(j

8、)和输入x(t)的傅里叶变换X(j)之比称为系统的频率响应函数，记为H(j)或H()。,当系统的初始条件为零时，对微分方程进行傅里叶变换，可得频率响应函数为,或,将s=j代入传递函数公式具有同样的形式，因此，频率响应函数是传递函数的特例。,H（j）为复变量函数，有相应的模和相角,模A()反映了线性时不变系统在正弦信号激励下，其稳态输出与输入的幅值比随频率的变化，称为系统的幅频特性； 幅角()反映稳态输出与输入的相位差随频率的变化，称为系统的相频特性。,频率响应特性,幅频特性,相频特性,频率响应特性的图形描述：,直观地反映了测试系统对不同频率成分输入信号的扭曲情况输出与输入的差异。,幅频特性曲线

9、,相频特性曲线,实际作图时，常对自变量取对数标尺，幅值坐标取分贝数，即作20lgA()lg () lg,对数幅频特性曲线,对数相频特性曲线,伯德图,频率响应函数的求法:,1）定义傅里叶变换法 在初始条件为零时，同时测得输入x(t)和输出y(t),由其傅里叶变换X()和Y(）求得频率响应函数H()=Y()/X()。,2）传递函数法 在初始条件为零时，求取系统的传递函数H(s),将s=j代入即得。,3)实验法(正弦激励法),依次用不同频率fi的简谐信号去激励被测系统，同时测出激励和系统的稳态输出的幅值、相位，得到幅值比Ai、相位差i。,频率响应函数是描述系统的简谐输入和其稳态输出的关系，在求解系统

10、频率响应函数时，必须在系统响应达到稳态阶段时才测量。,优点：简单，信号发生器，双踪示波器 缺点：效率低,从系统最低测量频率fmin到最高测量频率fmax，逐步增加正弦激励信号频率f，记录下各频率对应的幅值比和相位差，绘制就得到系统幅频和相频特性。,4)阶跃响应函数,若系统输入信号为单位阶跃信号，即x(t)=u(t)，则X(s)=1/s，此时Y(s)=H(s)/s，拉氏反变换即可得到输出y(t),5)脉冲响应函数,若系统的输入为单位脉冲(t)，因(t)的傅立叶变换为1，有： Y(s)=H(s)，或y(t)=F-1H(S)=h(t),优点：直观 缺点：简单系统识别,h(t)称为冲击响应函数（脉冲响

11、应函数）,动态特性数学描述的几点结论（1）：,在复频域用传递函数H(s)来描述； 在频域用频率响应函数H()描述； 在时域可用微分方程、阶跃响应函数和脉冲响应函数h(t)。,其中传递函数、频率响应函数、脉冲响应函数三者之间存在着一一对应的关系。h(t)和传递函数H(s)是一对拉普拉斯变换对；h(t)和频率响应函数H()又是一对傅里叶变换对。,动态特性数学描述的几点结论（2）：,频率响应函数的含义是一系统对输入与输出皆为正弦信号传递关系的描述。它反映了系统稳态输出与输入之间的关系，也称为正弦传递函数。 传递函数是系统对输入是正弦信号，而输出是正弦叠加瞬态信号传递关系的描述。它反映了系统包括稳态和

12、瞬态输出与输入之间的关系。,动态特性数学描述的几点结论（3）：,如只研究稳态过程的信号，则用频响函数来分析系统。如研究稳态和瞬态全过程信号，则用传递函数来分析系统。 测试系统通常是由若干个环节所组成，系统的传递函数、频率响应函数与各环节的传递函数、频率响应函数之间的关系取决于各环节之间结构形式。,取S=1,幅频特性A()和相频特性()表示输入和输出之间的差异，称为稳态响应动态误差。,实际应用中常限定幅值误差,一阶系统的特性： 低通性质：幅值比A()随输入频率的增大而减小。 系统的工作频率范围取决与时间常数。当较小时，幅值和相位的失真都较小。当一定时，越小，测试系统的工作频率范围越宽。,例：设一

13、阶系统的时间常数=0.1S，问：输入信号频率为多大时其输出信号的幅值误差不超过6%？,结论：一阶系统确定后，若规定一个允许的幅值误差 ，则可确定其测试的最高信号频率h，该系统的可用频率范围为0h 。 反之，若要选择一阶系统，必须了解被测信号的幅值变化范围和频率范围，根据其最高频率h和允许的幅值误差去选择或设计一阶系统。,将=0.1代入A()中得到,解：,2 二阶系统,称重(应变片),加速度,幅频相频特性曲线,二阶系统伯德图,二阶系统奈奎斯特图,二阶系统的特性：,低通特性 频率响应与阻尼比有关,1)当0.707时， A()1无谐振，A()随增加而单调下降。 2)当0.707时，在/0 1处（谐振

14、频率处）产生谐振，A()有峰值。 3)当=0，在r=0处，A()。,由,得谐振频率,频率响应与固有频率有关：固有频率0越高，保持动态误差在一定范围内的工作频率范围越宽，反之越窄。 对二阶系统通常推荐采用阻尼比 =0.7左右，且可用频率在00.60范围内变化，测试系统可获得较好的动态特性，其幅值误差不超过5%，同时相频特性接近于直线，即测试系统的动态特性误差较小。,在动态测试时，必须了解测试系统的可用频率范围与允许的幅值误差和阻尼比有关。 允许的幅值误差越小，其可用频率范围越窄；反之，其可用频率范围越宽。 有频率0越高，保持动态误差在一定范围内的工作频率范围越宽，反之越窄。 =0.7左右时，也有

15、较宽的可用频率范围。,选择、设计测试系统时尤为重要！,例：有一二阶系统，已知其固有频率1000Hz，阻尼比 =0.7，若用它测量频率分别为600Hz和400Hz的正弦信号时，问输出与输入的幅值比和相位差各为多少？,解：按定义,测量频率为400Hz的信号其幅值误差和相位误差较小。,例：有两个结构相同的二阶系统，其固有频率相同，但两者阻尼比不同，一个是0.1，另一个是0.65，若允许的幅值误差为10%，问它们的可用频率范围是多少？ 解：求二阶系统的可用频率范围，实际上就是求幅频特性曲线与,两根直线的交点的横坐标。,对 =0.1二阶系统，其可用频率范围为00.3040 ； 对 =0.65二阶系统，其

16、可用频率范围为00.8150 ；可见阻尼比影响二阶系统的可用频率范围。,1)将A（）=1.1和=0.1代入幅频特性公式，可得,2)将A（）=1.1和=0.65代入幅频特性公式，方程无实数解，即两者无交点。,3)将A（）=0.9和=0.1代入公式，得,4)将A（）=0.9和=0.65代入公式，得,3、常见测试系统的阶跃响应,阶跃响应简单易行，只需产生一个阶跃信号，再测量系统输出即可。,实用（在工程中，对系统的突然加载或者突然卸载都视为对系统施加一阶跃输入),输入x(t)=u(t),则X(s)=1/s,即输出Y(s)=H(s)/s,Y(t),1)一阶系统,阶跃响应（指数曲线）的变化率取决于时间常数

17、。越小，响应速度越快，达到稳态的时间越短。,时间常数越小，动态误差也越小，所以尽可能采用值小的系统。,一阶系统的单位阶跃响应,阻尼比不同其阶跃响应不同，通常取1,2)二阶系统,-有阻尼固有频率,当=0,系统以n产生无衰减的正弦振荡,当 0，随着t增大至,系统产生d衰减振荡,不同阻尼比时二阶系统的单位阶跃响应,二阶系统阶跃响应的特性, 值过大或过小，趋于最终稳态值的时间都过长。通常取 =0.60.8，响应速度快，动态误差小，系统的输出才能以较快的速度达到给定的误差范围。 响应速度与固有频率有关。阻尼比一定时，固有频率0越高，响应速度越快，反之越慢。,第五节 实现不失真测量的条件,设测试系统的输出

18、y(t)与输入x(t)满足关系 y(t)=A0 x(t-t0),不失真的特性：该系统的输出波形与输入信号的波形精确地一致，只是幅值放大了A0倍，在时间上延迟了t0而已。,y(t)=A0 x(t-t0) Y()=A0e-jt0X(),不失真测试系统条件的幅频特性和相频特性应分别满足： A()=A0=常数 ()=-t0,进行傅立叶变换,通常测量装置既会产生幅度失真，也会产生相位失真。,只能将波形失真限制在一定的误差范围内。,信号中不同频率成分通过测量装置后的输出,一阶系统-时间常数越小，则系统的响应越快，近于满足测试不失真条件的频带也越宽。所以一阶系统的时间常数，原则上越小越好。,系统任一环节的波

19、形失真，必然会引起整个系统最终输出波形失真。原则上在信号频带内都应使每个环节基本上满足不失真测试的要求。,二阶系统-当 =0.7左右时，在00.58 0的频率范围内，幅频特性A()的变化不超过5%，同时相频特性()也接近于直线，即相位失真也很小。,第六节测量装置动态特性的测量,一、频率响应法估算动态参数,原理：依次用不同频率fi的简谐信号去激励被测系统，同时测出激励和系统的稳态输出的幅值、相位，得到幅频特性和相频特性曲线。,1.一阶系统的动态参数估算,由幅频特性曲线可得：,由相频特性曲线可得：相位角滞后 对应的频率值为 。,-转折频率,对A()求极值点,可得：,2.二阶系统的动态参数估算,方法

20、一、,方法二、,1.一阶系统的动态参数估算,二、阶跃响应法估算动态参数,由测得的y(t)值作出ln1-y(t)-t的关系曲线，并根据其斜率值确定时间常数。,方法一：由y(t)=0.632做水平线与响应曲线交点所对应的横坐标值即一阶系统值。,方法二：,1）根据最大超调量M与阻尼比的关系可求出值,2）根据阻尼振动周期td,可求出n值。,2.二阶系统的动态参数估算,欠阻尼(1)二阶系统的阶跃响应,飞机模态分析,模态是机械结构的固有振动特性，每一个模态具有特定的固有频率、阻尼比和模态振型。模态分析是结构动态设计及设备的故障诊断的重要方法。,应用：动态特性评定-模态分析,应用:桥梁固有频率测量,原理：在桥中悬挂重物，然后突然剪断绳索，产生阶跃激励，再通过应变片测量桥梁动态变形，得到桥梁固有频率。,实验：悬臂梁固有频率测量,负载效应,实际测试工作中，测试系统和被测对象会产生相互作用。测试装置构成被测对象的负载。彼此间存在能量交换和相互影响，以致系统的传递函数不再是各个组成环节传递函数的叠加或连乘。,例：直流电路中的负载效应,第七节 负载效应,未接入电压表测量电路时，R2上的压降为：,接入电压表测量电路时，R2上的压降为：,令R1=100K，R2=150K，Rm=150K,E=150V 得：U0=9