24.2直角三角形的性质ppt课件.ppt

1、24.2直角三角形的性质,城厢中学 徐艺华,（华师大版）,1,知识回顾,你知道我们学过了直角三角形 的哪些性质？,（1）角：直角三角形的两个锐角_.,互余,（2）边（勾股定理）：直角三角形两直角边的平方和_斜边的平方.,等于,下面我们探索直角三角形的其他性质,2,知识探索,做一做,画一个RtABC，并画出斜边AB的中线CD，量一量，看看CD与AB有什么关系？,D,直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.,是不是所有直角三角形都有这样结论？,3,D,【证明】,思路引导：,中线辅助线作法：将中线延长一倍.,延长CD到点E，使DE=CD，连结AE、BE.,E, CD是斜边AB的中线，, AD=BD.,

2、又 DE=CD，, ACBE是平行四边形.,又ACB=90，, ACBE是矩形，, CE=AB.,4,知识概括,直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.,几何语言,在RtABC中，如果CD是斜边AB的中线，,BCD为等腰三角形,ACD为等腰三角形,5,例题解析,例1,如图，在RtABC中， ACB=90，CD是AB边上的中线.已知A=30，求CDB的度数；,【解】, ACB=90， CD是AB边上的中线，, DA=DC，,ACD= A=30.,CDB=ACD+ A=60.,BCD是什么特殊 三角形？,6,知识概括,直角三角形30所对直角边等于斜边的一半.,这两个性质常用来进行直角三角形中线段和角

3、度的计算和涉及线段倍分的证明.,7,思路引导：,斜边AB的中线,作AB边的中线CD,则CD=_.,D,这样以来，只需证明CD=_.,BC,【证明】,取AB的中点D,连结CD, ACB=90，,直角三角形斜边的中线 等于斜边的一半,又A=30，,B=60，,BCD是等边三角形,8,练习,【解】,由勾股定理，可得斜边长为：,所以，斜边上中线的长为：,2.如图，ABC=ADC=90，E是AC的中点，则( ) A. 12 B. 1=2 C. 12 D. 1与2 的大小关系不能确定,B,9,例2,如图，在ABC中，AB=AC，AEAB交BC于点E，D是BE中点，连结AD.BAC=120，AD=3cm，求

4、BC的长.,思路引导：,BAC=120 AB=AC,B=C=30,AEAB D为BE中点,BD=DE=AD=3,AEAB B=30,AE=BD=DE=3,ADE为等边三角形,AED=60,CAE=30,CAE=C=30,CE=AE=3,10,如图，在ABC中，AB=AC，AEAB交BC于点E，D是BE中点，连结AD.BAC=120，AD=3cm，求BC的长.,【解】, BAC=120，AB=AC，, B=C=30.,又 AEAB， D是BE中点，, BD=DE=AD=3( ),直角三角形斜边的中线等于斜边的一半, AE=BD=DE=3( ),直角三角形30所对直角边等于斜边的一半,AE=AD=

5、DE=3, ADE为等边三角形, AED=60.,又 C=30, CAE= C=30., CE=AE=3.,BC=CE+DE+BD=9(cm).,本题可改为证明：BD=DE=CE,11,练习,思路引导：,D,本题实际是计算AD的长.,【解】,过点A作ADOB，则,AOD=_., AD=_ ( ).,直角三角形30所对直角边等于斜边的一半, AD20，, 该船没有触礁的危险.,12,2.(课本104页练习3)如图，自动扶梯AB的倾斜角为30，大厅两层之间的距离BC为6米，你能算出自动扶梯AB的长吗？,【解】,BCAC,A=30，,AB=2BC=12(米).,(2013宜宾)如图，在ABC中，ABC=90，BD为AC的中线，过点C作CEBD于点E，过点A作BD的平行线，交CE的延长线于点F，在AF的延长线上截取FG=BD，连接BG、DF若AG=13，CF=6，则四边形BDFG的周长为,中考一试,思路引导：,可证ACF是直角三角形.,可证BDFG是菱形.,设GF=DE=x,则AC=_,AF=_.,2x,13-x,由勾股定理，列方程得_.,20,13,知识小结,我们学习了直角三