1432__因式分解_______公式法(2)[1].ppt

1、14.3.2因式分解,公式法平方差公式,回顾与思考,1、什么叫因式分解？,把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式因式分解。,2、计算：(x+2)(x-2)=_ (y+5)(y-5)=_,x2-4,y2-25,这叫因式分解吗？,3、 x2-4= (x+2)(x-2）叫什么？,因式分解,4、你学了用什么方法进行分解因式？,提公因式法,1、对于等式,因式分解,把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做因式分解. 这种因式分解的方法叫提取公因式法.,因式分解和整式乘法是两种互为相反的变形.,1) 如果从左到右看，是一种什么变形？,2) 什么叫因式分解？ 这种因式分解的方法叫什么？,

2、3) 如果从右到左看，是一种什么变形？,整式乘法,x2+x = x (x+1),一、复习引入,即a2 - b2=（ ）（ ）.,a2 - b2 =（ a + b）（ a -b）,2、回顾平方差公式，你能将多项式 a2 - b2写成因式分解的形式吗？, 这种运用公式来分解因式的方法，我们称之为公式法.（平方差公式）,导入新课,(a+b)(a-b) = a2-b2,a2-b2 =(a+b)(a-b),两个数平方的差,等于这两个数的和与这两个数的差的积。,整式乘法,因式分解,a2-b2 =(a+b)(a-b),这就是用平方差公式进行因式分解。,1. 计算：（1）(x+1)(x-1) (2) (y+4

3、)(y-4) 2. 根据1题的结果分解因式： （1） （2）,=(x+1)(x-1),=(y+4)(y-4),大家观察，这两个多项式，具备什么样的共同特点？,（1）多项式是一个二项式.一项正，一项负. （2）每项都可以化成整式的平方. （3）整体来看是两个整式平方差的形式.,a2b2 =（a+b)(a-b),这就是用平方差公式进行因式分解的特点,例1. 分解因式: (1) 4x2 9 ; (2) (x+p)2 (x+q)2.,分析:在(1)中, 4x2 = (2x)2, 9=32, 4x2-9 = (2x )2 3 2, 即可用平方差公式分解因式.,解（1）4x2 9 = (2x)2 3 2

4、= (2x+3)(2x-3),解：（2）(x+p)2 (x+q)2 = (x+p) +(x+q) (x+p) (x+q),这里可用到了整体思想！,把(x+p)和(x+q)看成一个整体， 分别相当于公式中的a和b。,=(2x+p+q)(p-q).,a2-b2 =(a+b)(a-b),例2. 分解因式: (2) (x+p)2 (x+q)2.,例3 . 分解因式: (1)x4-y4; (2) a3b ab.,分析: (1)x4-y4可以写成(x2)2-(y2)2的形式,这样就可以利用平方差公式进行因式分解了。,解: (1) x4-y4 = (x2+y2)(x2-y2),(2) a3b-ab =ab(

5、a2-1),= (x2+y2)(x+y)(x-y),分解因式,必须进行到每一个多项式都不能再分解为止.,=ab(a+1)(a-1).,15号，26号：应用新知，试一试,15号、因式分解（口答）： x2-4=_ 9-t2=_,26号、下列多项式能用平方差公式因式分解吗？ x2+y2 x2-y2 -x2+y2 -x2-y2,(x+2)(x-2),(3+t)(3-t),因式分解的基本方法,运用公式法2 把乘法公式反过来用,可以把符合公式 特点的多项式因式分解,这种方法叫公式法.,(1) 平方差公式： a2-b2=(a+b)(a-b) (2) 完全平方公式：a2+2ab+b2=(a+b)2 a2-2a

6、b+b2=(a-b)2,我们可以通过以上公式把“完全平方式”分解因式 我们称之为：运用完全平方公式分解因式,判别下列各式是不是完全平方式,是,是,是,是,回顾思考,请补上一项，使下列多项式成为 完全平方式,回顾思考,例题：把下列式子分解因式,4x2+12xy+9y2,利用完全平方公式分解因式,能用完全平方公式分解因式的多项式的特点：,1、必须是三项式。 2、有两个平方的“项”，这两项符号相同，是一个整式的平方。 3、还有一项符号可“+”可“”，它是那两项乘积的2倍.,我们把多项式a2+2ab+b2和a2-2ab+b2叫做完全平方式.,1号6号：请用完全平方公式把下列各式 分解因式：,四、课堂小

7、结,1.运用3个公式因式分解的特点,2. 分解因式的方法. （1）如果有公因式，用提取公因式法； （2）如果没有公因式，就看项数. 若两项，考虑能否用平方差公式； 若三项，考虑能否用完全平方公式.,3.分解因式，必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止。,（3）.2 0132+2 013能被2 014整除吗?,解：2 0132+2013 =2 013(2 013+1) =2 013 2 014 2 0132+2 013能被2 014整除.,4、把下列各式分解因式: （1）9（m+n）2（mn）2. （2）2x38x.,解：（1）9（m +n）2（mn）2,=3（m + n）2(mn)2,=

8、3(m +n)+(mn)3(m +n)(mn),=（3 m +3n + mn)(3 m +3nm +n）,=（4 m +2n)(2 m +4n）,=4（2 m +n)(m +2n）.,（2）2x38x,=2x（x24）,=2x（x+2)(x2）.,有公因式时，先提公因式，再考虑用公式.,2.(江西中考)因式分解:2a28_. 【解析】 原式= 答案：,3.(珠海中考)因式分解: =_.,【解析】先提公因式，再利用平方差公式分解因式； 即ax2-ay2=a（x2y2）=a（x+y）（xy） 答案:a(x+y)(xy),6.利用因式分解计算： 1002-992+982-972+962-952+ +

9、22-12.,解：原式=（100+99)(100-99)+(98+97)(98-97）+ +(2+1)(2-1) =100+99+98+97+ +2+1 =5050.,综合运用,2、设n为整数，用因式分解说明(2n+1)2 - 25能被4整除。,3、若a、b、c是三角形的三边长且满足 (a+b)2-(a+c)2=0，则此三角形是（ ） A、等腰三角形 B、等边三角形 C、直角三角形 D、不能确定,1、运用简便方法计算： 1） 20032 9 2）（1 - ）（1 - ）（1- ）（1- ）（1- ）,A,结束寄语,学无止境！,同学们：,没有最好,只有更好！,再见,练习题：,1、下列各式中，能用

10、完全平方公式分解的是（ ） A、a2+b2+ab B、a2+2ab-b2 C、a2-ab+2b2 D、-2ab+a2+b2 2、下列各式中，不能用完全平方公式分解的是（ ） A、x2+y2-2xy B、x2+4xy+4y2 C、a2-ab+b2 D、-2ab+a2+b2,D,C,3、下列各式中，能用完全平方公式分解的是（ ） A、x2+2xy-y2 B、x2-xy+y2 C、 D、 4、下列各式中，不能用完全平方公式分解的是（ ） A、x4+6x2y2+9y4 B、x2n-2xnyn+y2n C、x6-4x3y3+4y6 D、x4+x2y2+y4,D,D,5、把 分解因式得 （ ） A、 B、 6、把 分解因式得 （ ） A、 B、,B,A,7、如果100 x2+kxy+y2可以分