1.2.2 同角三角函数的基本关系(公开课)ppt课件.ppt

1、1.2.2 同角三角函数的基本关系,授课人：林玮 宋基中学高一年级数学组 2018年04月26日,1,1、掌握同角三角函数的基本关系式 2 + 2 a= 1及 =的推导及运用.（重点） 2、会利用角a终边所在象限，由角的一个三角函数值 求其它三角函数值，（难点）,2,三角函数的定义,A(1,0),x,y,O,P(x,y),的终边,M,T,3,如图，设是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P，那么，正弦线MP和余弦线OM的长度有什么内在联系？ 由此能得到什么结论？,同角三角函数的基本关系,4,上述关系反映了角的正弦和余弦之间的内在联系，根据等式的特点，将它称为平方关系.那么当角的终边在坐标轴上时，

2、上述关系成立吗？,5,当 根据三角函数定义,sin，cos，tan满足什么关系？,6,同一个角的正弦、余弦的平方和等于1， 商等于这个角的正切.,同角三角函数的基本关系:,“同角”二层含义:一是“角相同”, 二是“任意”一个角.,7,平方关系变形公式,8,商数关系变形公式,9,知识剖析： （1） 是 （） 的简写，读作“ 的平方”，不能将 写成 ， 前者是 的正弦的平方，后者是 的平方的正弦，两者是不同的，应弄清它们的区别，并能正确书写； （2）注意“同角”，这里“同角”有两层含义，一是角相同，二是对“任意” 一个角（在使得函数有意义的前提下）关系式都成立，如 + =， =； （3）在三角函数

3、的化简中，要注意公式的顺用、逆用、变形用； （4）注意常值代换，尤其是“= + ”.,基本公式,10,是否存在同时满足下列三个条件的角 ?,不存在,11,三、【预习效果与检测】,1、判断（正确的打“”，错误的打“”） （1）对任意角， 2 3+ 2 3=1都成立. （ ） （2）对任意角, 2 2 = 2 都成立. （ ） （3）因为 2 9 4 + 2 4 =1，所以 2 + 2 =1成立， 其中，为任意角.（ ） 2、下列各项中可能成立的一项是（ ） A、= 1 2 且= 1 2 B、=0且=1 C、=1且=1 D、在第二象限时，= 3、 已知= 3 5 ，= 4 5 ，=（ ） A、 4

4、 5 B、 3 4 C、 4 3 D、 3 5 4、已知为锐角，= 2 3 ，则=( ),B,B,5 3,12,四、【疑难点拨】,例1、已知= 1 3 ，并且是第二象限角，求，的值.,同角三角函数的基本关系式的灵活应用,解：因为= 1 3 ，并且是第二象限角 所以， 由 2 + cos 2 =1，得 2 =1 2 所以= 1 2 = 1 1 9 = 2 2 3 由= = 1 3 2 2 3 = 2 4,方法点拨：如果已知正弦、余弦、正切中的一个具体值，且角所在的象限也已指定，那么只有一组结果.,13,例2、已知 = 3 5 ，求，,解：因为0，1， 所以是第三或第四象限角. 由 2 + cos

5、 2 =1，得 2 =1 2 =1 2 5 2 = 16 25 如果是第三象限角，那么 .于是 = 16 25 = 4 5 从而 = = 3 5 5 4 = 3 4 如果是第四象限角，那么 = 4 5 ， = 3 4,方法点拨：如果已知正弦、余弦、正切中的一个具体值，但未指定角所在的象限，那么要按角所在的可能象限进行讨论，分别写出答案，这时一般有两组结果.,14,例3、已知 =2，求下面各式的值； （1） + ； （2） 2 2 （3）4 2 35 2 ,【合作探究】高考链接,解： （1）方法一：（弦化切） 因为=2，所以0. 将分式分子分母同时除以，得 原式= + = +1 1 ，把=2代入

6、 原式= 2+1 21 =3 方法二：（切化弦） 因为=2，所以0. 由= =2，所以=2. 代入原式= 2+ 2 = 3 =3,15,解： （2）方法一：（弦化切） 因为=2，所以0. 将分式分子分母同时除以 ，得 原式= 2 2 2 2 2 = 2 1 ，把=2代入 原式= 2 41 = 2 3 方法二：（切化弦） 因为=2，所以0. 由= =2，所以=2. 代入原式= 2 4 2 2 = 2 2 3 2 = 2 3,16,解： （3）方法点拨：“1的代换” 由 2 + 2 =1，得 原式= 4 2 35 2 1 = 4 2 35 2 2 + 2 将分式分子分母同时除以 ，得 原式= 4

7、2 2 3 2 5 2 2 2 2 + 2 2 = 4 2 35 2 +1 ， 把=2代入 原式= 44325 4+1 =1,17,变式训练：已知=3,求下列各式的值 （1） 23 49 ； （2） 2 2 3 2 4 2 9 2 ,解： （1）方法一：（弦化切） 因为=3，所以0. 将分式分子分母同时除以，得 原式= 2 3 4 9 = 23 49 ，把=3代入 原式= 63 129 =1 方法二：（切化弦） 因为=3，所以0. 由= =3，所以=3. 代入原式= 63 129 = 3 3 =1,18,解： （2）方法一：（弦化切） 因为=3，所以0. 将分式分子分母同时除以 ，得 原式=

8、2 2 2 3 2 2 4 2 2 9 2 2 = 2 2 3 4 2 9 ，把=3代入 原式= 293 499 = 5 9 方法二：（切化弦） 因为=3，所以0. 由= =3，所以=3. 即 2 =9 2 ，代入 原式= 18 2 3 2 36 2 9 2 = 15 2 27 2 = 5 9,19,五、【练习与展示】,1若 + 2 =2，则=（ ） A、1 B、-1 C、 3 4 D、 4 3 2= 4 5 ， 0， ，则的值为（ ） A、 4 3 B、 3 4 C、 4 3 D、 3 4 3已知= 12 25 ，求+的值,解： 因为= 12 25 ，所以= . 由+= （+） 2 = 2 + 2 +