高中数学必修二4.2.2.ppt

1、4.2直线、圆的位置关系 4.2.2圆与圆的位置关系,圆与方程,1正确理解圆与圆的位置关系 2会判断两圆的位置关系,基础梳理,1圆与圆位置关系的判定 (1)几何法：若两圆的半径分别为r1、r2，两圆的圆心距为d，则两圆的位置关系的判断方法如下：,(1)r1r2|r1r2|,(2)代数法：联立两圆的方程组成方程组 则方程组解的个数与两圆的位置关系如下：,练习1.两圆的位置关系有：_.,(2)210相交外切内切外离内含 练习1.相切相交相离,练习2.设圆两圆的圆心距设为d. 当dRr时，两圆_； 当dRr时，两圆_； 当|Rr|dRr时，两圆_； 当d|Rr|时，两圆_； 当d|Rr|时，两圆_

2、练习3.如何根据圆的方程，判断它们之间的位置关系？,练习2.相离外切相交内切内含 练习3.联立圆的方程组，当交点个数为0时，则外离或内含； 当交点个数为1时，则外切或内切；当交点个数为2时，则相交,思考应用,两圆的公切线有几条？,解析：当两圆内切时有一条公切线；当两圆外切时，有三条公切线：两条外公切线、一条内公切线；当两圆相交时，有两条外公切线；当两圆相离时有四条公切线：两条外公切线、两条内公切线；当两圆内含时，没有公切线,自测自评,1圆C1：x2y22x6y260与圆C2：x2y24x2y40的位置关系是() A内切 B外切 C相交 D相离,解析：圆C1：(x1)2(y3)236， 圆C2：

3、(x2)2(y1)21， R16，R21，又|C1C2| 5， |C1C2|R1R2，故两圆内切 答案：A,2已知圆A，B相切，圆心距为20 m，其中圆A的半径为10 m，则圆B的半径为() A10 m B10 m或30 m C30 m D无解,解析：圆A，B相切包括相外切r201030 m， 相内切r201010 m，故选B. 答案：B,3两圆x2y26x16y480与x2y24x8y440的公切线条数是() A4 B3 C2 D1,解析：两圆化为标准方程为：(x3)2(y8)2121， (x2)2(y4)264. 知圆心距为 13， R111，R28， 两圆相交，故有2条公切线 答案：C,

4、4已知圆O1和圆O2的半径分别为3 cm和4 cm，则，当O1O28 cm时，两圆_；当O1O27 cm时，两圆_；当O1O25 cm时，两圆_；当O1O21 cm时，两圆_；当O1O20.5 cm时，两圆_,答案：外离；外切；相交；内切；内含,两圆的位置关系,已知圆C1：x2y22mx4ym250，圆C2：x2y22x2mym230，m为何值时 (1)圆C1与圆C2相外切；(2)圆C1与圆C2内含 解析：对于圆C1，圆C2的方程，经配方后 C1：(xm)2(y2)29. C2：(x1)2(ym)24. (1)如果C1与C2外切，则有 32， m23m100，解得m5或2.,(2)如果C1与C

5、2内含，则有 r1r2； 内含|O1O2|r1r2|.,跟踪训练,1判断下列两圆的位置关系： (1)(x2)2(y2)21与(x2)2(y5)216； (2)x2y26x70与x2y26y270.,解析：(1)根据题意得，两个圆的半径分别为r11和r24，两圆的圆心距d 5. 因为dr1r2，所以两圆外切 (2)将两圆的方程化为标准方程，得 (x3)2y216，x2(y3)236. 故两圆的半径分别为r14和r26，两圆的圆心距 d 3 . 因为|r1r2|dr1r2， 所以两圆相交,与两圆相交的问题,圆A的方程为x2y22x2y70，圆B的方程为x2y22x2y20，判断圆A和圆B是否相交，

6、若相交，求过两交点的直线的方程及两交点间的距离；若不相交，说明理由 解析：圆A的方程可写为(x1)2(y1)29，圆心A(1,1)，半径rA3.圆B的方程可写为(x1)2(y1)24，圆心B(1，1)，半径rB2. 两圆心之间的距离满足32|AB| 2 32.即两圆心之间的距离小于两圆半径之和且大于两圆半径之差， 两圆相交,两圆方程左、右两边分别相减可得4x4y50，设两圆交点分别为C、D，则C、D两点坐标满足上述方程，故两圆公共弦所在的直线方程为4x4y50. 圆心A到直线CD的距离为,点评：求两圆的公共弦所在的直线方程，只需把两个圆的方程相减即可这是因为若两圆相交，其交点坐标必定满足相减后

7、的方程；另一方面，相减后的方程为二元一次方程，即直线的一般方程，故此方程即为两圆公共弦所在直线方程，而在求两圆的公共弦长时，则应注意数形结合思想方法的灵活运用,跟踪训练,2已知圆C1：x2y22x6y10，圆C2：x2y24x2y110，求两圆的公共弦所在的直线方程及公共弦长,解析：设两圆交点为A(x1，y1)，B(x2，y2)，则A，B两点坐标是方程组 得3x4y60. A，B两点坐标都满足此方程， 3x4y60即为两圆公共弦所在的直线方程 易知圆C1的圆心(1,3)，半径r3.,与两圆相切的问题,求与圆C：x2y22x0外切且与直线l：xy0相切于点M(3，)的圆的方程 解析：圆C的方程可

8、化为(x1)2y21，圆心C(1,0)，半径为1. 设所求圆的方程为(xa)2(yb)2r2(r0)，,点评：两圆外切时常用圆心距等于半径之和求解，圆与直线相切时，该圆心到这条直线的距离等于圆的半径，若已知切点坐标，也可以用切点与圆心间的距离得圆的半径，本题是设出圆的方程，根据已知条件列出关于a，b，r的方程组，用待定系数法求解,跟踪训练,3半径为3的圆C1与圆C2：x2(y3)21内切，切点为(0,2)，求圆C1的方程,解析：因半径为3，设圆C1的方程为(xa)2(yb)29，则圆心C1(a，b)，由已知得圆C2圆心为C2(0,3)，半径r1.圆心距d .因C1与C2内切，故d|Rr|31|2， 即： 2. 因切点为(0,2)，故(0a)2(2b)29， 即：a2(2b)29， 联合解方程得：a0，b5. 所以圆C1的方程为：(x0)2(y5)29， 即：x2(y5)29.,1(2010年汕头模拟)圆O1：x2y22x0和圆O2：x2y24y0的位置关系是() A外离B相交 C外切 D内切,解析：圆O1：(x1)2y21 圆O2：x2(y2)24 两圆心之间的距离|O1O2| 123，两圆相交 答案：B,2两圆x2y2r2，(x3)2(y1)2r2外切，则正实数r的值是(),1圆与