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1、第五章四边形 第一节平行四边形与多边形,考点一 正多边形性质的相关计算 例1 (2018云南省卷)一个五边形的内角和为() A540 C450 B360 D180 【分析】根据多边形内角和公式直接求解. 【自主解答】根据180(n2),可得五边形的内角和为180(52)540.,总结: 与多边形的角有关的解题方法 (1)对于任何多边形,若已知每个内角的度数求边数,则直接利用多边形内角和公式. (2)对于正多边形,若已知每个外角的度数求边数,则直接用360除以外角的度数.,(3)对于正多边形,若已知内角与外角的关系求边数,则可先根据内角与相邻外角互补,求出每个内角或外角的度数,然后利用上述(1)
2、或(2)的方法求解,也可先得出内角和与外角和的关系,然后通过列方程求解.,已知一个多边形的内角和是900,则这个多边形是( ) A五边形 B六边形 C七边形 D八边形,C,考点二 平行四边形性质及判定的相关计算 命题角度平行四边形性质的相关计算 例2 (2014河南)如图,ABCD的对角线AC与BD相交于点O,ABAC.若AB4,AC6,则BD的长是() A8 B9 C10 D11,【分析】已知AB、AC的长度,根据平行四边形对角线互相平 分的性质,可在RtABO中求出BO的长度,则BD长度可求. 【自主解答】在RtABO中,OA AC 63,AB4, OB5,则BD2OB2510.,例3 (
3、2016河南)如图,在ABCD中,BEAB交对角线AC于点E.若120,则2的度数为 .,【分析】 根据平行四边形的性质可知ABCD,根据平行线的性质可得1与CAB的关系,根据三角形内外角关系可求得2. 【自主解答】四边形ABCD是平行四边形,ABCD,BAE120.BEAB,ABE90,2BAEABE110.,如图,在ABCD中,DE平分ADC,AD8,BE3,则ABCD 的周长是( ) A16 B14 C26 D24,C,命题角度平行四边形的判定 例4 如图,点C是AB的中点,ADCE,CDBE. (1)求证:ACDCBE; (2)连接DE,求证:四边形CBED是平行四边形.,【分析】 (1)由SSS证明ACDCBE即可; (2)由全等三角形的性质得到ACDCBE,证出CDBE,即可得出结论. 【自主解答】证明:(1)点C是AB的中点, ACCB. 在ACD和CBE中,,ACDCBE(SSS). (2)如解图, ACDCBE, ACDCBE, CDBE. 又CDBE, 四边形CBED是平行四边形.,总结: 判定平行四边形的一般思路,如图,在四边形ABCD中,ABCD
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